- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 =
411/646 × 8.414/420 × 6.434/353 × 10.240/383 × 962.566/1.152 × 678/368
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 411/646
411/646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
646 = 2 × 17 × 19
CMMDC (411; 646) = 1
Fracția: 8.414/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.414 = 2 × 7 × 601
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (8.414; 420) = 2 × 7 = 14
8.414/420 =
(8.414 : 14)/(420 : 14) =
601/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.414/420 =
(2 × 7 × 601)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 601) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 601)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 601)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 601)/(2 × 3 × 5 × 1) =
601/30
Fracția: 6.434/353
6.434/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.434 = 2 × 3.217
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.434; 353) = 1
Fracția: 10.240/383
10.240/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.240; 383) = 1
Fracția: 962.566/1.152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.566 = 2 × 11 × 43.753
1.152 = 27 × 32
CMMDC (962.566; 1.152) = 2
962.566/1.152 =
(962.566 : 2)/(1.152 : 2) =
481.283/576
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.566/1.152 =
(2 × 11 × 43.753)/(27 × 32) =
((2 × 11 × 43.753) : 2)/((27 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.753)/(27 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 43.753)/(2(7 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 43.753)/(26 × 32) =
481.283/576
Fracția: 678/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
368 = 24 × 23
CMMDC (678; 368) = 2
678/368 =
(678 : 2)/(368 : 2) =
339/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/368 =
(2 × 3 × 113)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 113)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 113)/(23 × 23) =
339/184
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
411/646 × 8.414/420 × 6.434/353 × 10.240/383 × 962.566/1.152 × 678/368 =
411/646 × 601/30 × 6.434/353 × 10.240/383 × 481.283/576 × 339/184
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
411/646 × 601/30 × 6.434/353 × 10.240/383 × 481.283/576 × 339/184 =
(411 × 601 × 6.434 × 10.240 × 481.283 × 339) / (646 × 30 × 353 × 383 × 576 × 184) =
(3 × 137 × 601 × 2 × 3.217 × 211 × 5 × 11 × 43.753 × 3 × 113) / (2 × 17 × 19 × 2 × 3 × 5 × 353 × 383 × 26 × 32 × 23 × 23) =
(212 × 32 × 5 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753) / (211 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 32 × 5 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753; 211 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) = 211 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 32 × 5 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753) / (211 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
((212 × 32 × 5 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753) : (211 × 32 × 5)) / ((211 × 33 × 5 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) : (211 × 32 × 5)) =
(212 : 211 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753)/(211 : 211 × 33 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
(2(12 - 11) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753)/(2(11 - 11) × 3(3 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
(21 × 30 × 1 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753)/(20 × 3 × 1 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753)/(1 × 3 × 1 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
(2 × 11 × 113 × 137 × 601 × 3.217 × 43.753)/(3 × 17 × 19 × 23 × 353 × 383) =
28.810.782.966.448.582/3.013.180.113
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
28.810.782.966.448.582 : 3.013.180.113 = 9.561.586 și restul = 2.182.509.364 ⇒
28.810.782.966.448.582 = 9.561.586 × 3.013.180.113 + 2.182.509.364 ⇒
28.810.782.966.448.582/3.013.180.113 =
(9.561.586 × 3.013.180.113 + 2.182.509.364)/3.013.180.113 =
(9.561.586 × 3.013.180.113)/3.013.180.113 + 2.182.509.364/3.013.180.113 =
9.561.586 + 2.182.509.364/3.013.180.113 =
9.561.586 2.182.509.364/3.013.180.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.561.586 + 2.182.509.364/3.013.180.113 =
9.561.586 + 2.182.509.364 : 3.013.180.113 ≈
9.561.586,724320910849 ≈
9.561.586,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.561.586,724320910849 =
9.561.586,724320910849 × 100/100 =
(9.561.586,724320910849 × 100)/100 =
956.158.672,432091084892/100 ≈
956.158.672,432091084892% ≈
956.158.672,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 = 28.810.782.966.448.582/3.013.180.113
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 = 9.561.586 2.182.509.364/3.013.180.113
Ca număr zecimal:
- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 ≈ 9.561.586,72
Ca procentaj:
- 411/646 × 8.414/420 × - 6.434/353 × - 10.240/383 × - 962.566/1.152 × 678/368 ≈ 956.158.672,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.