- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 =
- 410/288 × 435/272 × 430/277 × 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × 871/287 × 918/284 × 1.579/287 × 3.091/286
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 410/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
410 = 2 × 5 × 41
288 = 25 × 32
CMMDC (410; 288) = 2
410/288 =
(410 : 2)/(288 : 2) =
205/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
410/288 =
(2 × 5 × 41)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 41)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 41)/(24 × 32) =
205/144
Fracția: 435/272
435/272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
272 = 24 × 17
CMMDC (435; 272) = 1
Fracția: 430/277
430/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (430; 277) = 1
Fracția: 431/281
431/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (431; 281) = 1
Fracția: 493/249
493/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
249 = 3 × 83
CMMDC (493; 249) = 1
Fracția: 516/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (516; 258) = 2 × 3 × 43 = 258
516/258 =
(516 : 258)/(258 : 258) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/258 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3 × 43))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3 × 43)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43 : 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43 : 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 674/263
674/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (674; 263) = 1
Fracția: 871/287
871/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
871 = 13 × 67
287 = 7 × 41
CMMDC (871; 287) = 1
Fracția: 918/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
918 = 2 × 33 × 17
284 = 22 × 71
CMMDC (918; 284) = 2
918/284 =
(918 : 2)/(284 : 2) =
459/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
918/284 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 71) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 33 × 17)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 33 × 17)/(21 × 71) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 71) =
459/142
Fracția: 1.579/287
1.579/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.579 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
287 = 7 × 41
CMMDC (1.579; 287) = 1
Fracția: 3.091/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.091 = 11 × 281
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (3.091; 286) = 11
3.091/286 =
(3.091 : 11)/(286 : 11) =
281/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.091/286 =
(11 × 281)/(2 × 11 × 13) =
((11 × 281) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 281)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 281)/(2 × 1 × 13) =
281/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 410/288 × 435/272 × 430/277 × 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × 871/287 × 918/284 × 1.579/287 × 3.091/286 =
- 205/144 × 435/272 × 430/277 × 431/281 × 493/249 × 2 × 674/263 × 871/287 × 459/142 × 1.579/287 × 281/26
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 431/281 × 281/26 = 431/26
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 205/144 × 435/272 × 430/277 × 431/281 × 493/249 × 2 × 674/263 × 871/287 × 459/142 × 1.579/287 × 281/26 =
- 205/144 × 435/272 × 430/277 × 431/26 × 493/249 × 2 × 674/263 × 871/287 × 459/142 × 1.579/287
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 431/26
431/26 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
26 = 2 × 13
CMMDC (431; 26) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 205/144 × 435/272 × 430/277 × 431/26 × 493/249 × 2 × 674/263 × 871/287 × 459/142 × 1.579/287 =
- (205 × 435 × 430 × 431 × 493 × 2 × 674 × 871 × 459 × 1.579) / (144 × 272 × 277 × 26 × 249 × 263 × 287 × 142 × 287) =
- (5 × 41 × 3 × 5 × 29 × 2 × 5 × 43 × 431 × 17 × 29 × 2 × 2 × 337 × 13 × 67 × 33 × 17 × 1.579) / (24 × 32 × 24 × 17 × 277 × 2 × 13 × 3 × 83 × 263 × 7 × 41 × 2 × 71 × 7 × 41) =
- (23 × 34 × 53 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579) / (210 × 33 × 72 × 13 × 17 × 412 × 71 × 83 × 263 × 277)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 53 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579; 210 × 33 × 72 × 13 × 17 × 412 × 71 × 83 × 263 × 277) = 23 × 33 × 13 × 17 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 53 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579) / (210 × 33 × 72 × 13 × 17 × 412 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- ((23 × 34 × 53 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579) : (23 × 33 × 13 × 17 × 41)) / ((210 × 33 × 72 × 13 × 17 × 412 × 71 × 83 × 263 × 277) : (23 × 33 × 13 × 17 × 41)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 53 × 13 : 13 × 172 : 17 × 292 × 41 : 41 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(210 : 23 × 33 : 33 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 412 : 41 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 17(2 - 1) × 292 × 1 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 41(2 - 1) × 71 × 83 × 263 × 277) =
- (20 × 31 × 53 × 1 × 171 × 292 × 1 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(27 × 30 × 72 × 1 × 1 × 411 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 17 × 292 × 1 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(27 × 1 × 72 × 1 × 1 × 41 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- (3 × 53 × 17 × 292 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(27 × 72 × 41 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- (3 × 125 × 17 × 841 × 43 × 67 × 337 × 431 × 1.579)/(128 × 49 × 41 × 71 × 83 × 263 × 277) =
- 3.542.490.907.548.952.875/110.398.167.614.336
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.542.490.907.548.952.875 : 110.398.167.614.336 = - 32.088 și restul = - 34.505.140.139.307 ⇒
- 3.542.490.907.548.952.875 = - 32.088 × 110.398.167.614.336 - 34.505.140.139.307 ⇒
- 3.542.490.907.548.952.875/110.398.167.614.336 =
( - 32.088 × 110.398.167.614.336 - 34.505.140.139.307)/110.398.167.614.336 =
( - 32.088 × 110.398.167.614.336)/110.398.167.614.336 - 34.505.140.139.307/110.398.167.614.336 =
- 32.088 - 34.505.140.139.307/110.398.167.614.336 =
- 32.088 34.505.140.139.307/110.398.167.614.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.088 - 34.505.140.139.307/110.398.167.614.336 =
- 32.088 - 34.505.140.139.307 : 110.398.167.614.336 ≈
- 32.088,312551746872 ≈
- 32.088,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32.088,312551746872 =
- 32.088,312551746872 × 100/100 =
( - 32.088,312551746872 × 100)/100 =
- 3.208.831,25517468718/100 ≈
- 3.208.831,25517468718% ≈
- 3.208.831,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 = - 3.542.490.907.548.952.875/110.398.167.614.336
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 = - 32.088 34.505.140.139.307/110.398.167.614.336
Ca număr zecimal:
- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 ≈ - 32.088,31
Ca procentaj:
- 410/288 × - 435/272 × - 430/277 × - 431/281 × 493/249 × 516/258 × 674/263 × - 871/287 × 918/284 × - 1.579/287 × - 3.091/286 ≈ - 3.208.831,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.