- 409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × - 273/438 × - 257/523 × - 256/541 × - 248/644 × - 252/918 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × - 273/438 × - 257/523 × - 256/541 × - 248/644 × - 252/918 =
409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × 273/438 × 257/523 × 256/541 × 248/644 × 252/918
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 409/294
409/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (409; 294) = 1
Fracția: 292/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (292; 420) = 22 = 4
292/420 =
(292 : 4)/(420 : 4) =
73/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
292/420 =
(22 × 73)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 73)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 73)/(1 × 3 × 5 × 7) =
73/105
Fracția: 277/389
277/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (277; 389) = 1
Fracția: 248/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (248; 430) = 2
248/430 =
(248 : 2)/(430 : 2) =
124/215
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/430 =
(23 × 31)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 31)/(1 × 5 × 43) =
124/215
Fracția: 273/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
273 = 3 × 7 × 13
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (273; 438) = 3
273/438 =
(273 : 3)/(438 : 3) =
91/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
273/438 =
(3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 73) =
91/146
Fracția: 257/523
257/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (257; 523) = 1
Fracția: 256/541
256/541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
541 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (256; 541) = 1
Fracția: 248/644
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
644 = 22 × 7 × 23
CMMDC (248; 644) = 22 = 4
248/644 =
(248 : 4)/(644 : 4) =
62/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/644 =
(23 × 31)/(22 × 7 × 23) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(21 × 31)/(20 × 7 × 23) =
(2 × 31)/(1 × 7 × 23) =
62/161
Fracția: 252/918
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
918 = 2 × 33 × 17
CMMDC (252; 918) = 2 × 32 = 18
252/918 =
(252 : 18)/(918 : 18) =
14/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/918 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 33 × 17) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 33 × 17) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 33 : 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(3 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 7)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 3 × 17) =
14/51
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × 273/438 × 257/523 × 256/541 × 248/644 × 252/918 =
409/294 × 73/105 × 277/389 × 124/215 × 91/146 × 257/523 × 256/541 × 62/161 × 14/51
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
409/294 × 73/105 × 277/389 × 124/215 × 91/146 × 257/523 × 256/541 × 62/161 × 14/51 =
(409 × 73 × 277 × 124 × 91 × 257 × 256 × 62 × 14) / (294 × 105 × 389 × 215 × 146 × 523 × 541 × 161 × 51) =
(409 × 73 × 277 × 22 × 31 × 7 × 13 × 257 × 28 × 2 × 31 × 2 × 7) / (2 × 3 × 72 × 3 × 5 × 7 × 389 × 5 × 43 × 2 × 73 × 523 × 541 × 7 × 23 × 3 × 17) =
(212 × 72 × 13 × 312 × 73 × 257 × 277 × 409) / (22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 73 × 389 × 523 × 541)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 72 × 13 × 312 × 73 × 257 × 277 × 409; 22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 73 × 389 × 523 × 541) = 22 × 72 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 72 × 13 × 312 × 73 × 257 × 277 × 409) / (22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 73 × 389 × 523 × 541) =
((212 × 72 × 13 × 312 × 73 × 257 × 277 × 409) : (22 × 72 × 73)) / ((22 × 33 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 73 × 389 × 523 × 541) : (22 × 72 × 73)) =
(212 : 22 × 72 : 72 × 13 × 312 × 73 : 73 × 257 × 277 × 409)/(22 : 22 × 33 × 52 × 74 : 72 × 17 × 23 × 43 × 73 : 73 × 389 × 523 × 541) =
(2(12 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 312 × 1 × 257 × 277 × 409)/(2(2 - 2) × 33 × 52 × 7(4 - 2) × 17 × 23 × 43 × 1 × 389 × 523 × 541) =
(210 × 70 × 13 × 312 × 1 × 257 × 277 × 409)/(20 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 43 × 1 × 389 × 523 × 541) =
(210 × 1 × 13 × 312 × 1 × 257 × 277 × 409)/(1 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 43 × 1 × 389 × 523 × 541) =
(210 × 13 × 312 × 257 × 277 × 409)/(33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 43 × 389 × 523 × 541) =
(1.024 × 13 × 961 × 257 × 277 × 409)/(27 × 25 × 49 × 17 × 23 × 43 × 389 × 523 × 541) =
372.479.947.154.432/61.205.946.894.809.325
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
372.479.947.154.432/61.205.946.894.809.325 =
372.479.947.154.432 : 61.205.946.894.809.325 ≈
0,006085682292 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006085682292 =
0,006085682292 × 100/100 =
(0,006085682292 × 100)/100 =
0,608568229154/100 ≈
0,608568229154% ≈
0,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × - 273/438 × - 257/523 × - 256/541 × - 248/644 × - 252/918 = 372.479.947.154.432/61.205.946.894.809.325
Ca număr zecimal:
- 409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × - 273/438 × - 257/523 × - 256/541 × - 248/644 × - 252/918 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 409/294 × 292/420 × 277/389 × 248/430 × - 273/438 × - 257/523 × - 256/541 × - 248/644 × - 252/918 ≈ 0,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.