- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 =
- 408/189 × 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × 10.310/197 × 10.300/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 408/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
189 = 33 × 7
CMMDC (408; 189) = 3
408/189 =
(408 : 3)/(189 : 3) =
136/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
408/189 =
(23 × 3 × 17)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 17)/(32 × 7) =
136/63
Fracția: 436/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
188 = 22 × 47
CMMDC (436; 188) = 22 = 4
436/188 =
(436 : 4)/(188 : 4) =
109/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
436/188 =
(22 × 109)/(22 × 47) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 109)/(20 × 47) =
(1 × 109)/(1 × 47) =
109/47
Fracția: 409/172
409/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
172 = 22 × 43
CMMDC (409; 172) = 1
Fracția: 100.297/203
100.297/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.297 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
203 = 7 × 29
CMMDC (100.297; 203) = 1
Fracția: 428/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (428; 198) = 2
428/198 =
(428 : 2)/(198 : 2) =
214/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/198 =
(22 × 107)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 107)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 107)/(1 × 32 × 11) =
214/99
Fracția: 100.290/179
100.290/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.290; 179) = 1
Fracția: 1.299/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.299 = 3 × 433
201 = 3 × 67
CMMDC (1.299; 201) = 3
1.299/201 =
(1.299 : 3)/(201 : 3) =
433/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.299/201 =
(3 × 433)/(3 × 67) =
((3 × 433) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 433)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 433)/(1 × 67) =
433/67
Fracția: 10.298/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.298 = 2 × 19 × 271
162 = 2 × 34
CMMDC (10.298; 162) = 2
10.298/162 =
(10.298 : 2)/(162 : 2) =
5.149/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.298/162 =
(2 × 19 × 271)/(2 × 34) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 19 × 271)/(1 × 34) =
5.149/81
Fracția: 10.310/197
10.310/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.310; 197) = 1
Fracția: 10.300/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (10.300; 180) = 22 × 5 = 20
10.300/180 =
(10.300 : 20)/(180 : 20) =
515/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.300/180 =
(22 × 52 × 103)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 52 × 103) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 103)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 103)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 51 × 103)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 103)/(1 × 32 × 1) =
515/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/189 × 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × 10.310/197 × 10.300/180 =
- 136/63 × 109/47 × 409/172 × 100.297/203 × 214/99 × 100.290/179 × 433/67 × 5.149/81 × 10.310/197 × 515/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 136/63 × 109/47 × 409/172 × 100.297/203 × 214/99 × 100.290/179 × 433/67 × 5.149/81 × 10.310/197 × 515/9 =
- (136 × 109 × 409 × 100.297 × 214 × 100.290 × 433 × 5.149 × 10.310 × 515) / (63 × 47 × 172 × 203 × 99 × 179 × 67 × 81 × 197 × 9) =
- (23 × 17 × 109 × 409 × 100.297 × 2 × 107 × 2 × 3 × 5 × 3.343 × 433 × 19 × 271 × 2 × 5 × 1.031 × 5 × 103) / (32 × 7 × 47 × 22 × 43 × 7 × 29 × 32 × 11 × 179 × 67 × 34 × 197 × 32) =
- (26 × 3 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297) / (22 × 310 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297; 22 × 310 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 3 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297) / (22 × 310 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- ((26 × 3 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297) : (22 × 3)) / ((22 × 310 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) : (22 × 3)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(22 : 22 × 310 : 3 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- (2(6 - 2) × 1 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(2(2 - 2) × 3(10 - 1) × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- (24 × 1 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(20 × 39 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- (24 × 1 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(1 × 39 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- (24 × 53 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(39 × 72 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- (16 × 125 × 17 × 19 × 103 × 107 × 109 × 271 × 409 × 433 × 1.031 × 3.343 × 100.297)/(19.683 × 49 × 11 × 29 × 43 × 47 × 67 × 179 × 197) =
- 12.874.889.145.566.149.340.831.625.178.000/1.469.056.262.598.124.893
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.874.889.145.566.149.340.831.625.178.000 : 1.469.056.262.598.124.893 = - 8.764.054.497.678 și restul = - 1.019.822.525.802.679.546 ⇒
- 12.874.889.145.566.149.340.831.625.178.000 = - 8.764.054.497.678 × 1.469.056.262.598.124.893 - 1.019.822.525.802.679.546 ⇒
- 12.874.889.145.566.149.340.831.625.178.000/1.469.056.262.598.124.893 =
( - 8.764.054.497.678 × 1.469.056.262.598.124.893 - 1.019.822.525.802.679.546)/1.469.056.262.598.124.893 =
( - 8.764.054.497.678 × 1.469.056.262.598.124.893)/1.469.056.262.598.124.893 - 1.019.822.525.802.679.546/1.469.056.262.598.124.893 =
- 8.764.054.497.678 - 1.019.822.525.802.679.546/1.469.056.262.598.124.893 =
- 8.764.054.497.678 1.019.822.525.802.679.546/1.469.056.262.598.124.893
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.764.054.497.678 - 1.019.822.525.802.679.546/1.469.056.262.598.124.893 =
- 8.764.054.497.678 - 1.019.822.525.802.679.546 : 1.469.056.262.598.124.893 ≈
- 8.764.054.497.678,69420249705 ≈
- 8.764.054.497.678,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.764.054.497.678,69420249705 =
- 8.764.054.497.678,69420249705 × 100/100 =
( - 8.764.054.497.678,69420249705 × 100)/100 =
- 876.405.449.767.869,420249705008/100 ≈
- 876.405.449.767.869,420249705008% ≈
- 876.405.449.767.869,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 = - 12.874.889.145.566.149.340.831.625.178.000/1.469.056.262.598.124.893
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 = - 8.764.054.497.678 1.019.822.525.802.679.546/1.469.056.262.598.124.893
Ca număr zecimal:
- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 ≈ - 8.764.054.497.678,69
Ca procentaj:
- 408/189 × - 436/188 × 409/172 × 100.297/203 × 428/198 × - 100.290/179 × 1.299/201 × 10.298/162 × - 10.310/197 × - 10.300/180 ≈ - 876.405.449.767.869,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.