- 407/282 × 278/419 × 272/396 × - 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × - 249/638 × 246/914 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × - 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × - 249/638 × 246/914 =
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × 249/638 × 246/914
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 407/282
407/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (407; 282) = 1
Fracția: 278/419
278/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (278; 419) = 1
Fracția: 272/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (272; 396) = 22 = 4
272/396 =
(272 : 4)/(396 : 4) =
68/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
272/396 =
(24 × 17)/(22 × 32 × 11) =
((24 × 17) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 17)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(4 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(22 × 17)/(20 × 32 × 11) =
(22 × 17)/(1 × 32 × 11) =
68/99
Fracția: 241/413
241/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
413 = 7 × 59
CMMDC (241; 413) = 1
Fracția: 256/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (256; 434) = 2
256/434 =
(256 : 2)/(434 : 2) =
128/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/434 =
28/(2 × 7 × 31) =
(28 : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 7 × 31) =
2(8 - 1)/(1 × 7 × 31) =
27/(1 × 7 × 31) =
128/217
Fracția: 270/496
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
496 = 24 × 31
CMMDC (270; 496) = 2
270/496 =
(270 : 2)/(496 : 2) =
135/248
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/496 =
(2 × 33 × 5)/(24 × 31) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 33 × 5)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 33 × 5)/(23 × 31) =
135/248
Fracția: 242/541
242/541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
541 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (242; 541) = 1
Fracția: 249/638
249/638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
638 = 2 × 11 × 29
CMMDC (249; 638) = 1
Fracția: 246/914
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
246 = 2 × 3 × 41
914 = 2 × 457
CMMDC (246; 914) = 2
246/914 =
(246 : 2)/(914 : 2) =
123/457
O altă metodă de a simplifica o fracție:
246/914 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 457) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 457) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 457) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 457) =
123/457
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × 249/638 × 246/914 =
- 407/282 × 278/419 × 68/99 × 241/413 × 128/217 × 135/248 × 242/541 × 249/638 × 123/457
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 407/282 × 278/419 × 68/99 × 241/413 × 128/217 × 135/248 × 242/541 × 249/638 × 123/457 =
- (407 × 278 × 68 × 241 × 128 × 135 × 242 × 249 × 123) / (282 × 419 × 99 × 413 × 217 × 248 × 541 × 638 × 457) =
- (11 × 37 × 2 × 139 × 22 × 17 × 241 × 27 × 33 × 5 × 2 × 112 × 3 × 83 × 3 × 41) / (2 × 3 × 47 × 419 × 32 × 11 × 7 × 59 × 7 × 31 × 23 × 31 × 541 × 2 × 11 × 29 × 457) =
- (211 × 35 × 5 × 113 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241) / (25 × 33 × 72 × 112 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 35 × 5 × 113 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241; 25 × 33 × 72 × 112 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) = 25 × 33 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 35 × 5 × 113 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241) / (25 × 33 × 72 × 112 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- ((211 × 35 × 5 × 113 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241) : (25 × 33 × 112)) / ((25 × 33 × 72 × 112 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) : (25 × 33 × 112)) =
- (211 : 25 × 35 : 33 × 5 × 113 : 112 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(25 : 25 × 33 : 33 × 72 × 112 : 112 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- (2(11 - 5) × 3(5 - 3) × 5 × 11(3 - 2) × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 72 × 11(2 - 2) × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- (26 × 32 × 5 × 111 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(20 × 30 × 72 × 110 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- (26 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- (26 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(72 × 29 × 312 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- (64 × 9 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 139 × 241)/(49 × 29 × 961 × 47 × 59 × 419 × 457 × 541) =
- 2.271.588.232.731.840/392.278.786.644.998.239
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.271.588.232.731.840/392.278.786.644.998.239 =
- 2.271.588.232.731.840 : 392.278.786.644.998.239 ≈
- 0,005790749615 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005790749615 =
- 0,005790749615 × 100/100 =
( - 0,005790749615 × 100)/100 =
- 0,579074961499/100 ≈
- 0,579074961499% ≈
- 0,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × - 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × - 249/638 × 246/914 = - 2.271.588.232.731.840/392.278.786.644.998.239
Ca număr zecimal:
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × - 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × - 249/638 × 246/914 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 407/282 × 278/419 × 272/396 × - 241/413 × 256/434 × 270/496 × 242/541 × - 249/638 × 246/914 ≈ - 0,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.