- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 =
407/264 × 396/262 × 408/263 × 400/252 × 448/261 × 487/240 × 646/232 × 833/278 × 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 407/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (407; 264) = 11
407/264 =
(407 : 11)/(264 : 11) =
37/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
407/264 =
(11 × 37)/(23 × 3 × 11) =
((11 × 37) : 11)/((23 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(23 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 37)/(23 × 3 × 1) =
37/24
Fracția: 396/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
262 = 2 × 131
CMMDC (396; 262) = 2
396/262 =
(396 : 2)/(262 : 2) =
198/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/262 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 131) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 131) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 131) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 131) =
198/131
Fracția: 408/263
408/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (408; 263) = 1
Fracția: 400/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (400; 252) = 22 = 4
400/252 =
(400 : 4)/(252 : 4) =
100/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
400/252 =
(24 × 52)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 52) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 52)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 52)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 52)/(1 × 32 × 7) =
100/63
Fracția: 448/261
448/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
261 = 32 × 29
CMMDC (448; 261) = 1
Fracția: 487/240
487/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (487; 240) = 1
Fracția: 646/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
232 = 23 × 29
CMMDC (646; 232) = 2
646/232 =
(646 : 2)/(232 : 2) =
323/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
646/232 =
(2 × 17 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 19)/(22 × 29) =
323/116
Fracția: 833/278
833/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
833 = 72 × 17
278 = 2 × 139
CMMDC (833; 278) = 1
Fracția: 886/278
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
886 = 2 × 443
278 = 2 × 139
CMMDC (886; 278) = 2
886/278 =
(886 : 2)/(278 : 2) =
443/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
886/278 =
(2 × 443)/(2 × 139) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 443)/(1 × 139) =
443/139
Fracția: 1.571/269
1.571/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.571 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.571; 269) = 1
Fracția: 3.062/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.062 = 2 × 1.531
244 = 22 × 61
CMMDC (3.062; 244) = 2
3.062/244 =
(3.062 : 2)/(244 : 2) =
1.531/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.062/244 =
(2 × 1.531)/(22 × 61) =
((2 × 1.531) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 1.531)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 1.531)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 1.531)/(21 × 61) =
(1 × 1.531)/(2 × 61) =
1.531/122
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
407/264 × 396/262 × 408/263 × 400/252 × 448/261 × 487/240 × 646/232 × 833/278 × 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 =
37/24 × 198/131 × 408/263 × 100/63 × 448/261 × 487/240 × 323/116 × 833/278 × 443/139 × 1.571/269 × 1.531/122
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
37/24 × 198/131 × 408/263 × 100/63 × 448/261 × 487/240 × 323/116 × 833/278 × 443/139 × 1.571/269 × 1.531/122 =
(37 × 198 × 408 × 100 × 448 × 487 × 323 × 833 × 443 × 1.571 × 1.531) / (24 × 131 × 263 × 63 × 261 × 240 × 116 × 278 × 139 × 269 × 122) =
(37 × 2 × 32 × 11 × 23 × 3 × 17 × 22 × 52 × 26 × 7 × 487 × 17 × 19 × 72 × 17 × 443 × 1.571 × 1.531) / (23 × 3 × 131 × 263 × 32 × 7 × 32 × 29 × 24 × 3 × 5 × 22 × 29 × 2 × 139 × 139 × 269 × 2 × 61) =
(212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571) / (211 × 36 × 5 × 7 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571; 211 × 36 × 5 × 7 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) = 211 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571) / (211 × 36 × 5 × 7 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
((212 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571) : (211 × 33 × 5 × 7)) / ((211 × 36 × 5 × 7 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) : (211 × 33 × 5 × 7)) =
(212 : 211 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(211 : 211 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
(2(12 - 11) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(2(11 - 11) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
(21 × 30 × 51 × 72 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(20 × 33 × 1 × 1 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(1 × 33 × 1 × 1 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
(2 × 5 × 72 × 11 × 173 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(33 × 292 × 61 × 131 × 1392 × 263 × 269) =
(2 × 5 × 49 × 11 × 4.913 × 19 × 37 × 443 × 487 × 1.531 × 1.571)/(27 × 841 × 61 × 131 × 19.321 × 263 × 269) =
9.659.950.867.664.791.149.610/248.026.748.321.012.319
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
9.659.950.867.664.791.149.610 : 248.026.748.321.012.319 = 38.947 și restul = 53.100.806.324.361.517 ⇒
9.659.950.867.664.791.149.610 = 38.947 × 248.026.748.321.012.319 + 53.100.806.324.361.517 ⇒
9.659.950.867.664.791.149.610/248.026.748.321.012.319 =
(38.947 × 248.026.748.321.012.319 + 53.100.806.324.361.517)/248.026.748.321.012.319 =
(38.947 × 248.026.748.321.012.319)/248.026.748.321.012.319 + 53.100.806.324.361.517/248.026.748.321.012.319 =
38.947 + 53.100.806.324.361.517/248.026.748.321.012.319 =
38.947 53.100.806.324.361.517/248.026.748.321.012.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
38.947 + 53.100.806.324.361.517/248.026.748.321.012.319 =
38.947 + 53.100.806.324.361.517 : 248.026.748.321.012.319 ≈
38.947,214093063284 ≈
38.947,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
38.947,214093063284 =
38.947,214093063284 × 100/100 =
(38.947,214093063284 × 100)/100 =
3.894.721,409306328378/100 ≈
3.894.721,409306328378% ≈
3.894.721,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 = 9.659.950.867.664.791.149.610/248.026.748.321.012.319
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 = 38.947 53.100.806.324.361.517/248.026.748.321.012.319
Ca număr zecimal:
- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 ≈ 38.947,21
Ca procentaj:
- 407/264 × - 396/262 × 408/263 × - 400/252 × 448/261 × - 487/240 × 646/232 × - 833/278 × - 886/278 × 1.571/269 × 3.062/244 ≈ 3.894.721,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.