- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 =
- 406/614 × 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × 637/376
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 406/614
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
614 = 2 × 307
CMMDC (406; 614) = 2
406/614 =
(406 : 2)/(614 : 2) =
203/307
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
406/614 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 307) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 307) =
203/307
Fracția: 8.384/404
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.384 = 26 × 131
404 = 22 × 101
CMMDC (8.384; 404) = 22 = 4
8.384/404 =
(8.384 : 4)/(404 : 4) =
2.096/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.384/404 =
(26 × 131)/(22 × 101) =
((26 × 131) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(26 : 22 × 131)/(22 : 22 × 101) =
(2(6 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 101) =
(24 × 131)/(20 × 101) =
(24 × 131)/(1 × 101) =
2.096/101
Fracția: 6.429/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.429 = 3 × 2.143
375 = 3 × 53
CMMDC (6.429; 375) = 3
6.429/375 =
(6.429 : 3)/(375 : 3) =
2.143/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.429/375 =
(3 × 2.143)/(3 × 53) =
((3 × 2.143) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 2.143)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 2.143)/(1 × 53) =
2.143/125
Fracția: 10.240/374
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (10.240; 374) = 2
10.240/374 =
(10.240 : 2)/(374 : 2) =
5.120/187
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/374 =
(211 × 5)/(2 × 11 × 17) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 11 × 17) =
(210 × 5)/(1 × 11 × 17) =
5.120/187
Fracția: 962.575/1.141
962.575/1.141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.575 = 52 × 139 × 277
1.141 = 7 × 163
CMMDC (962.575; 1.141) = 1
Fracția: 637/376
637/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
637 = 72 × 13
376 = 23 × 47
CMMDC (637; 376) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/614 × 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × 637/376 =
- 203/307 × 2.096/101 × 2.143/125 × 5.120/187 × 962.575/1.141 × 637/376
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 203/307 × 2.096/101 × 2.143/125 × 5.120/187 × 962.575/1.141 × 637/376 =
- (203 × 2.096 × 2.143 × 5.120 × 962.575 × 637) / (307 × 101 × 125 × 187 × 1.141 × 376) =
- (7 × 29 × 24 × 131 × 2.143 × 210 × 5 × 52 × 139 × 277 × 72 × 13) / (307 × 101 × 53 × 11 × 17 × 7 × 163 × 23 × 47) =
- (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) / (23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143; 23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) = 23 × 53 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) / (23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- ((214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) : (23 × 53 × 7)) / ((23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) : (23 × 53 × 7)) =
- (214 : 23 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(23 : 23 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (2(14 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 50 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(20 × 50 × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 1 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (2.048 × 49 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 408.936.069.608.708.096 : 44.420.845.249 = - 9.205.949 și restul = - 33.709.521.795 ⇒
- 408.936.069.608.708.096 = - 9.205.949 × 44.420.845.249 - 33.709.521.795 ⇒
- 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249 =
( - 9.205.949 × 44.420.845.249 - 33.709.521.795)/44.420.845.249 =
( - 9.205.949 × 44.420.845.249)/44.420.845.249 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 33.709.521.795/44.420.845.249
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.205.949 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 - 33.709.521.795 : 44.420.845.249 ≈
- 9.205.949,758867185125 ≈
- 9.205.949,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.205.949,758867185125 =
- 9.205.949,758867185125 × 100/100 =
( - 9.205.949,758867185125 × 100)/100 =
- 920.594.975,886718512541/100 ≈
- 920.594.975,886718512541% ≈
- 920.594.975,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = - 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = - 9.205.949 33.709.521.795/44.420.845.249
Ca număr zecimal:
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 ≈ - 9.205.949,76
Ca procentaj:
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 ≈ - 920.594.975,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.