- 406/236 × - 256/416 × - 223/412 × - 278/446 × 256/424 × 274/464 × - 253/554 × 280/645 × - 261/923 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/236 × - 256/416 × - 223/412 × - 278/446 × 256/424 × 274/464 × - 253/554 × 280/645 × - 261/923 =
406/236 × 256/416 × 223/412 × 278/446 × 256/424 × 274/464 × 253/554 × 280/645 × 261/923
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 406/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
236 = 22 × 59
CMMDC (406; 236) = 2
406/236 =
(406 : 2)/(236 : 2) =
203/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
406/236 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 59) =
203/118
Fracția: 256/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
416 = 25 × 13
CMMDC (256; 416) = 25 = 32
256/416 =
(256 : 32)/(416 : 32) =
8/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/416 =
28/(25 × 13) =
(28 : 25)/((25 × 13) : 25) =
(28 : 25)/(25 : 25 × 13) =
2(8 - 5)/(2(5 - 5) × 13) =
23/(20 × 13) =
23/(1 × 13) =
8/13
Fracția: 223/412
223/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
412 = 22 × 103
CMMDC (223; 412) = 1
Fracția: 278/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
446 = 2 × 223
CMMDC (278; 446) = 2
278/446 =
(278 : 2)/(446 : 2) =
139/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
278/446 =
(2 × 139)/(2 × 223) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 139)/(1 × 223) =
139/223
Fracția: 256/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
424 = 23 × 53
CMMDC (256; 424) = 23 = 8
256/424 =
(256 : 8)/(424 : 8) =
32/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/424 =
28/(23 × 53) =
(28 : 23)/((23 × 53) : 23) =
(28 : 23)/(23 : 23 × 53) =
2(8 - 3)/(2(3 - 3) × 53) =
25/(20 × 53) =
25/(1 × 53) =
32/53
Fracția: 274/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
464 = 24 × 29
CMMDC (274; 464) = 2
274/464 =
(274 : 2)/(464 : 2) =
137/232
O altă metodă de a simplifica o fracție:
274/464 =
(2 × 137)/(24 × 29) =
((2 × 137) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 137)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 137)/(23 × 29) =
137/232
Fracția: 253/554
253/554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
554 = 2 × 277
CMMDC (253; 554) = 1
Fracția: 280/645
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (280; 645) = 5
280/645 =
(280 : 5)/(645 : 5) =
56/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/645 =
(23 × 5 × 7)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 1 × 43) =
56/129
Fracția: 261/923
261/923 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
923 = 13 × 71
CMMDC (261; 923) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
406/236 × 256/416 × 223/412 × 278/446 × 256/424 × 274/464 × 253/554 × 280/645 × 261/923 =
203/118 × 8/13 × 223/412 × 139/223 × 32/53 × 137/232 × 253/554 × 56/129 × 261/923
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 223/412 × 139/223 = 139/412
Rescriem operația simplificată echivalentă:
203/118 × 8/13 × 223/412 × 139/223 × 32/53 × 137/232 × 253/554 × 56/129 × 261/923 =
203/118 × 8/13 × 139/412 × 32/53 × 137/232 × 253/554 × 56/129 × 261/923
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 139/412
139/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
412 = 22 × 103
CMMDC (139; 412) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
203/118 × 8/13 × 139/412 × 32/53 × 137/232 × 253/554 × 56/129 × 261/923 =
(203 × 8 × 139 × 32 × 137 × 253 × 56 × 261) / (118 × 13 × 412 × 53 × 232 × 554 × 129 × 923) =
(7 × 29 × 23 × 139 × 25 × 137 × 11 × 23 × 23 × 7 × 32 × 29) / (2 × 59 × 13 × 22 × 103 × 53 × 23 × 29 × 2 × 277 × 3 × 43 × 13 × 71) =
(211 × 32 × 72 × 11 × 23 × 292 × 137 × 139) / (27 × 3 × 132 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 72 × 11 × 23 × 292 × 137 × 139; 27 × 3 × 132 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) = 27 × 3 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 72 × 11 × 23 × 292 × 137 × 139) / (27 × 3 × 132 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
((211 × 32 × 72 × 11 × 23 × 292 × 137 × 139) : (27 × 3 × 29)) / ((27 × 3 × 132 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) : (27 × 3 × 29)) =
(211 : 27 × 32 : 3 × 72 × 11 × 23 × 292 : 29 × 137 × 139)/(27 : 27 × 3 : 3 × 132 × 29 : 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
(2(11 - 7) × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 23 × 29(2 - 1) × 137 × 139)/(2(7 - 7) × 1 × 132 × 1 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
(24 × 31 × 72 × 11 × 23 × 291 × 137 × 139)/(20 × 1 × 132 × 1 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 137 × 139)/(1 × 1 × 132 × 1 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 137 × 139)/(132 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
(16 × 3 × 49 × 11 × 23 × 29 × 137 × 139)/(169 × 43 × 53 × 59 × 71 × 103 × 277) =
328.617.890.832/46.031.845.185.209
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
328.617.890.832/46.031.845.185.209 =
328.617.890.832 : 46.031.845.185.209 ≈
0,00713892501 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,00713892501 =
0,00713892501 × 100/100 =
(0,00713892501 × 100)/100 =
0,713892500963/100 ≈
0,713892500963% ≈
0,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 406/236 × - 256/416 × - 223/412 × - 278/446 × 256/424 × 274/464 × - 253/554 × 280/645 × - 261/923 = 328.617.890.832/46.031.845.185.209
Ca număr zecimal:
- 406/236 × - 256/416 × - 223/412 × - 278/446 × 256/424 × 274/464 × - 253/554 × 280/645 × - 261/923 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 406/236 × - 256/416 × - 223/412 × - 278/446 × 256/424 × 274/464 × - 253/554 × 280/645 × - 261/923 ≈ 0,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.