- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 =
402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 402/614
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
614 = 2 × 307
CMMDC (402; 614) = 2
402/614 =
(402 : 2)/(614 : 2) =
201/307
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
402/614 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 307) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 307) =
201/307
Fracția: 8.382/411
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.382 = 2 × 3 × 11 × 127
411 = 3 × 137
CMMDC (8.382; 411) = 3
8.382/411 =
(8.382 : 3)/(411 : 3) =
2.794/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.382/411 =
(2 × 3 × 11 × 127)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 11 × 127) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 127)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 11 × 127)/(1 × 137) =
2.794/137
Fracția: 6.448/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.448 = 24 × 13 × 31
386 = 2 × 193
CMMDC (6.448; 386) = 2
6.448/386 =
(6.448 : 2)/(386 : 2) =
3.224/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.448/386 =
(24 × 13 × 31)/(2 × 193) =
((24 × 13 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 13 × 31)/(1 × 193) =
(23 × 13 × 31)/(1 × 193) =
3.224/193
Fracția: 10.240/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
376 = 23 × 47
CMMDC (10.240; 376) = 23 = 8
10.240/376 =
(10.240 : 8)/(376 : 8) =
1.280/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/376 =
(211 × 5)/(23 × 47) =
((211 × 5) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(211 : 23 × 5)/(23 : 23 × 47) =
(2(11 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 47) =
(28 × 5)/(20 × 47) =
(28 × 5)/(1 × 47) =
1.280/47
Fracția: 962.564/1.146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.564 = 22 × 240.641
1.146 = 2 × 3 × 191
CMMDC (962.564; 1.146) = 2
962.564/1.146 =
(962.564 : 2)/(1.146 : 2) =
481.282/573
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.564/1.146 =
(22 × 240.641)/(2 × 3 × 191) =
((22 × 240.641) : 2)/((2 × 3 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 240.641)/(2 : 2 × 3 × 191) =
(2(2 - 1) × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
(21 × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
(2 × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
481.282/573
Fracția: 660/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (660; 372) = 22 × 3 = 12
660/372 =
(660 : 12)/(372 : 12) =
55/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/372 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 31) =
55/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 =
201/307 × 2.794/137 × 3.224/193 × 1.280/47 × 481.282/573 × 55/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
201/307 × 2.794/137 × 3.224/193 × 1.280/47 × 481.282/573 × 55/31 =
(201 × 2.794 × 3.224 × 1.280 × 481.282 × 55) / (307 × 137 × 193 × 47 × 573 × 31) =
(3 × 67 × 2 × 11 × 127 × 23 × 13 × 31 × 28 × 5 × 2 × 240.641 × 5 × 11) / (307 × 137 × 193 × 47 × 3 × 191 × 31) =
(213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) / (3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641; 3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) = 3 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) / (3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
((213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) : (3 × 31)) / ((3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) : (3 × 31)) =
(213 × 3 : 3 × 52 × 112 × 13 × 31 : 31 × 67 × 127 × 240.641)/(3 : 3 × 31 : 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(213 × 1 × 52 × 112 × 13 × 1 × 67 × 127 × 240.641)/(1 × 1 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(213 × 52 × 112 × 13 × 67 × 127 × 240.641)/(47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(8.192 × 25 × 121 × 13 × 67 × 127 × 240.641)/(47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
659.639.755.804.057.600/72.869.783.099
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
659.639.755.804.057.600 : 72.869.783.099 = 9.052.308 și restul = 35.298.715.108 ⇒
659.639.755.804.057.600 = 9.052.308 × 72.869.783.099 + 35.298.715.108 ⇒
659.639.755.804.057.600/72.869.783.099 =
(9.052.308 × 72.869.783.099 + 35.298.715.108)/72.869.783.099 =
(9.052.308 × 72.869.783.099)/72.869.783.099 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 35.298.715.108/72.869.783.099
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.052.308 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 + 35.298.715.108 : 72.869.783.099 ≈
9.052.308,48440812648 ≈
9.052.308,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.052.308,48440812648 =
9.052.308,48440812648 × 100/100 =
(9.052.308,48440812648 × 100)/100 =
905.230.848,440812648013/100 ≈
905.230.848,440812648013% ≈
905.230.848,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = 659.639.755.804.057.600/72.869.783.099
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = 9.052.308 35.298.715.108/72.869.783.099
Ca număr zecimal:
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 ≈ 9.052.308,48
Ca procentaj:
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 ≈ 905.230.848,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.