- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 =
- 398/157 × 355/155 × 364/158 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × 10.235/161 × 10.234/178
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 398/157
398/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (398; 157) = 1
Fracția: 355/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
155 = 5 × 31
CMMDC (355; 155) = 5
355/155 =
(355 : 5)/(155 : 5) =
71/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
355/155 =
(5 × 71)/(5 × 31) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 71)/(1 × 31) =
71/31
Fracția: 364/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
158 = 2 × 79
CMMDC (364; 158) = 2
364/158 =
(364 : 2)/(158 : 2) =
182/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/158 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 79) =
182/79
Fracția: 100.267/145
100.267/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.267 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
145 = 5 × 29
CMMDC (100.267; 145) = 1
Fracția: 389/153
389/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
153 = 32 × 17
CMMDC (389; 153) = 1
Fracția: 100.238/143
100.238/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.238 = 2 × 50.119
143 = 11 × 13
CMMDC (100.238; 143) = 1
Fracția: 1.244/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.244 = 22 × 311
158 = 2 × 79
CMMDC (1.244; 158) = 2
1.244/158 =
(1.244 : 2)/(158 : 2) =
622/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.244/158 =
(22 × 311)/(2 × 79) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 79) =
(21 × 311)/(1 × 79) =
(2 × 311)/(1 × 79) =
622/79
Fracția: 10.232/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.232 = 23 × 1.279
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.232; 190) = 2
10.232/190 =
(10.232 : 2)/(190 : 2) =
5.116/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.232/190 =
(23 × 1.279)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 1.279) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 1.279)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 1.279)/(1 × 5 × 19) =
5.116/95
Fracția: 10.235/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.235 = 5 × 23 × 89
161 = 7 × 23
CMMDC (10.235; 161) = 23
10.235/161 =
(10.235 : 23)/(161 : 23) =
445/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.235/161 =
(5 × 23 × 89)/(7 × 23) =
((5 × 23 × 89) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(5 × 23 : 23 × 89)/(7 × 23 : 23) =
(5 × 1 × 89)/(7 × 1) =
445/7
Fracția: 10.234/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
178 = 2 × 89
CMMDC (10.234; 178) = 2
10.234/178 =
(10.234 : 2)/(178 : 2) =
5.117/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/178 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 89) =
5.117/89
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 398/157 × 355/155 × 364/158 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × 10.235/161 × 10.234/178 =
- 398/157 × 71/31 × 182/79 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 622/79 × 5.116/95 × 445/7 × 5.117/89
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 398/157 × 71/31 × 182/79 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 622/79 × 5.116/95 × 445/7 × 5.117/89 =
- (398 × 71 × 182 × 100.267 × 389 × 100.238 × 622 × 5.116 × 445 × 5.117) / (157 × 31 × 79 × 145 × 153 × 143 × 79 × 95 × 7 × 89) =
- (2 × 199 × 71 × 2 × 7 × 13 × 100.267 × 389 × 2 × 50.119 × 2 × 311 × 22 × 1.279 × 5 × 89 × 7 × 17 × 43) / (157 × 31 × 79 × 5 × 29 × 32 × 17 × 11 × 13 × 79 × 5 × 19 × 7 × 89) =
- (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) / (32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267; 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) = 5 × 7 × 13 × 17 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) / (32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) =
- ((26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) : (5 × 7 × 13 × 17 × 89)) / ((32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) : (5 × 7 × 13 × 17 × 89)) =
- (26 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 89 : 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 : 89 × 157) =
- (26 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 1 × 71 × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 7 × 43 × 71 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 792 × 157) =
- (64 × 7 × 43 × 71 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(9 × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 6.241 × 157) =
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608 : 8.284.614.919.515 = - 25.546.212.537.497 și restul = - 2.684.381.874.653 ⇒
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608 = - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653 ⇒
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515 =
( - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653)/8.284.614.919.515 =
( - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515)/8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653 : 8.284.614.919.515 ≈
- 25.546.212.537.497,324020114481 ≈
- 25.546.212.537.497,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 25.546.212.537.497,324020114481 =
- 25.546.212.537.497,324020114481 × 100/100 =
( - 25.546.212.537.497,324020114481 × 100)/100 =
- 2.554.621.253.749.732,402011448109/100 =
- 2.554.621.253.749.732,402011448109% ≈
- 2.554.621.253.749.732,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = - 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = - 25.546.212.537.497 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515
Ca număr zecimal:
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 ≈ - 25.546.212.537.497,32
Ca procentaj:
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 ≈ - 2.554.621.253.749.732,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.