- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 =
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 398/131
398/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (398; 131) = 1
Fracția: 317/134
317/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
134 = 2 × 67
CMMDC (317; 134) = 1
Fracția: 310/111
310/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
111 = 3 × 37
CMMDC (310; 111) = 1
Fracția: 100.206/127
100.206/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.206; 127) = 1
Fracția: 337/137
337/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (337; 137) = 1
Fracția: 100.196/147
100.196/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.196 = 22 × 37 × 677
147 = 3 × 72
CMMDC (100.196; 147) = 1
Fracția: 1.199/133
1.199/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.199 = 11 × 109
133 = 7 × 19
CMMDC (1.199; 133) = 1
Fracția: 10.209/141
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
141 = 3 × 47
CMMDC (10.209; 141) = 3
10.209/141 =
(10.209 : 3)/(141 : 3) =
3.403/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.209/141 =
(3 × 41 × 83)/(3 × 47) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 41 × 83)/(1 × 47) =
3.403/47
Fracția: 10.186/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
142 = 2 × 71
CMMDC (10.186; 142) = 2
10.186/142 =
(10.186 : 2)/(142 : 2) =
5.093/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.186/142 =
(2 × 11 × 463)/(2 × 71) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 11 × 463)/(1 × 71) =
5.093/71
Fracția: 10.207/115
10.207/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.207 = 59 × 173
115 = 5 × 23
CMMDC (10.207; 115) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 =
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 3.403/47 × 5.093/71 × 10.207/115
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 3.403/47 × 5.093/71 × 10.207/115 =
(398 × 317 × 310 × 100.206 × 337 × 100.196 × 1.199 × 3.403 × 5.093 × 10.207) / (131 × 134 × 111 × 127 × 137 × 147 × 133 × 47 × 71 × 115) =
(2 × 199 × 317 × 2 × 5 × 31 × 2 × 32 × 19 × 293 × 337 × 22 × 37 × 677 × 11 × 109 × 41 × 83 × 11 × 463 × 59 × 173) / (131 × 2 × 67 × 3 × 37 × 127 × 137 × 3 × 72 × 7 × 19 × 47 × 71 × 5 × 23) =
(25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) / (2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677; 2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) = 2 × 32 × 5 × 19 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) / (2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
((25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) : (2 × 32 × 5 × 19 × 37)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) : (2 × 32 × 5 × 19 × 37)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 31 × 37 : 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 30 × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 30 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 112 × 31 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(16 × 121 × 31 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(343 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072 : 4.020.208.238.111.639 = 110.353.110.486.828 și restul = 1.919.142.146.241.980 ⇒
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072 = 110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980 ⇒
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639 =
(110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980)/4.020.208.238.111.639 =
(110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639)/4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980 : 4.020.208.238.111.639 ≈
110.353.110.486.828,477373815627 ≈
110.353.110.486.828,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
110.353.110.486.828,477373815627 =
110.353.110.486.828,477373815627 × 100/100 =
(110.353.110.486.828,477373815627 × 100)/100 =
11.035.311.048.682.847,737381562688/100 ≈
11.035.311.048.682.847,737381562688% ≈
11.035.311.048.682.847,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = 443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = 110.353.110.486.828 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639
Ca număr zecimal:
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 ≈ 110.353.110.486.828,48
Ca procentaj:
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 ≈ 11.035.311.048.682.847,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.