- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
397/140 × 316/126 × 306/119 × 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 397/140
397/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (397; 140) = 1
Fracția: 316/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (316; 126) = 2
316/126 =
(316 : 2)/(126 : 2) =
158/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
316/126 =
(22 × 79)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 79)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 79)/(1 × 32 × 7) =
158/63
Fracția: 306/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
119 = 7 × 17
CMMDC (306; 119) = 17
306/119 =
(306 : 17)/(119 : 17) =
18/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/119 =
(2 × 32 × 17)/(7 × 17) =
((2 × 32 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(2 × 32 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(2 × 32 × 1)/(7 × 1) =
18/7
Fracția: 100.207/115
100.207/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.207 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
115 = 5 × 23
CMMDC (100.207; 115) = 1
Fracția: 332/151
332/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 151) = 1
Fracția: 100.198/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.198 = 2 × 7 × 17 × 421
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (100.198; 138) = 2
100.198/138 =
(100.198 : 2)/(138 : 2) =
50.099/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.198/138 =
(2 × 7 × 17 × 421)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 7 × 17 × 421) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 421)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 421)/(1 × 3 × 23) =
50.099/69
Fracția: 1.200/127
1.200/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.200 = 24 × 3 × 52
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.200; 127) = 1
Fracția: 10.198/133
10.198/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.198 = 2 × 5.099
133 = 7 × 19
CMMDC (10.198; 133) = 1
Fracția: 10.187/146
10.187/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.187 = 61 × 167
146 = 2 × 73
CMMDC (10.187; 146) = 1
Fracția: 10.198/123
10.198/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.198 = 2 × 5.099
123 = 3 × 41
CMMDC (10.198; 123) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
397/140 × 316/126 × 306/119 × 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
397/140 × 158/63 × 18/7 × 100.207/115 × 332/151 × 50.099/69 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
397/140 × 158/63 × 18/7 × 100.207/115 × 332/151 × 50.099/69 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
(397 × 158 × 18 × 100.207 × 332 × 50.099 × 1.200 × 10.198 × 10.187 × 10.198) / (140 × 63 × 7 × 115 × 151 × 69 × 127 × 133 × 146 × 123) =
(397 × 2 × 79 × 2 × 32 × 100.207 × 22 × 83 × 7 × 17 × 421 × 24 × 3 × 52 × 2 × 5.099 × 61 × 167 × 2 × 5.099) / (22 × 5 × 7 × 32 × 7 × 7 × 5 × 23 × 151 × 3 × 23 × 127 × 7 × 19 × 2 × 73 × 3 × 41) =
(210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) / (23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207; 23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) = 23 × 33 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) / (23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
((210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) : (23 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) : (23 × 33 × 52 × 7)) =
(210 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 30 × 50 × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(20 × 3 × 50 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(1 × 3 × 1 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(3 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(128 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 25.999.801 × 100.207)/(3 × 343 × 19 × 529 × 41 × 73 × 127 × 151) =
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056 : 593.624.795.310.519 = 106.620.087.585.536 și restul = 297.921.570.815.872 ⇒
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056 = 106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872 ⇒
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519 =
(106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872)/593.624.795.310.519 =
(106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519)/593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872 : 593.624.795.310.519 ≈
106.620.087.585.536,50186847512 ≈
106.620.087.585.536,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
106.620.087.585.536,50186847512 =
106.620.087.585.536,50186847512 × 100/100 =
(106.620.087.585.536,50186847512 × 100)/100 =
10.662.008.758.553.650,186847511993/100 ≈
10.662.008.758.553.650,186847511993% ≈
10.662.008.758.553.650,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = 63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = 106.620.087.585.536 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519
Ca număr zecimal:
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 ≈ 106.620.087.585.536,5
Ca procentaj:
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 ≈ 10.662.008.758.553.650,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.