- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 =
397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × 1.200/122 × 10.196/139 × 10.184/149 × 10.196/126
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 397/136
397/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
136 = 23 × 17
CMMDC (397; 136) = 1
Fracția: 313/127
313/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (313; 127) = 1
Fracția: 308/123
308/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
123 = 3 × 41
CMMDC (308; 123) = 1
Fracția: 100.209/118
100.209/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.209 = 3 × 33.403
118 = 2 × 59
CMMDC (100.209; 118) = 1
Fracția: 331/147
331/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
147 = 3 × 72
CMMDC (331; 147) = 1
Fracția: 100.195/134
100.195/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.195 = 5 × 29 × 691
134 = 2 × 67
CMMDC (100.195; 134) = 1
Fracția: 1.200/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.200 = 24 × 3 × 52
122 = 2 × 61
CMMDC (1.200; 122) = 2
1.200/122 =
(1.200 : 2)/(122 : 2) =
600/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.200/122 =
(24 × 3 × 52)/(2 × 61) =
((24 × 3 × 52) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 3 × 52)/(1 × 61) =
(23 × 3 × 52)/(1 × 61) =
600/61
Fracția: 10.196/139
10.196/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.196 = 22 × 2.549
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.196; 139) = 1
Fracția: 10.184/149
10.184/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.184; 149) = 1
Fracția: 10.196/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.196 = 22 × 2.549
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (10.196; 126) = 2
10.196/126 =
(10.196 : 2)/(126 : 2) =
5.098/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.196/126 =
(22 × 2.549)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 2.549) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 2.549)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 2.549)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 2.549)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 2.549)/(1 × 32 × 7) =
5.098/63
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × 1.200/122 × 10.196/139 × 10.184/149 × 10.196/126 =
397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × 600/61 × 10.196/139 × 10.184/149 × 5.098/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × 600/61 × 10.196/139 × 10.184/149 × 5.098/63 =
(397 × 313 × 308 × 100.209 × 331 × 100.195 × 600 × 10.196 × 10.184 × 5.098) / (136 × 127 × 123 × 118 × 147 × 134 × 61 × 139 × 149 × 63) =
(397 × 313 × 22 × 7 × 11 × 3 × 33.403 × 331 × 5 × 29 × 691 × 23 × 3 × 52 × 22 × 2.549 × 23 × 19 × 67 × 2 × 2.549) / (23 × 17 × 127 × 3 × 41 × 2 × 59 × 3 × 72 × 2 × 67 × 61 × 139 × 149 × 32 × 7) =
(211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403) / (25 × 34 × 73 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 127 × 139 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403; 25 × 34 × 73 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 127 × 139 × 149) = 25 × 32 × 7 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403) / (25 × 34 × 73 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 127 × 139 × 149) =
((211 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403) : (25 × 32 × 7 × 67)) / ((25 × 34 × 73 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 × 127 × 139 × 149) : (25 × 32 × 7 × 67)) =
(211 : 25 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 67 : 67 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403)/(25 : 25 × 34 : 32 × 73 : 7 × 17 × 41 × 59 × 61 × 67 : 67 × 127 × 139 × 149) =
(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 41 × 59 × 61 × 1 × 127 × 139 × 149) =
(26 × 30 × 53 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403)/(20 × 32 × 72 × 17 × 41 × 59 × 61 × 1 × 127 × 139 × 149) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403)/(1 × 32 × 72 × 17 × 41 × 59 × 61 × 1 × 127 × 139 × 149) =
(26 × 53 × 11 × 19 × 29 × 313 × 331 × 397 × 691 × 2.5492 × 33.403)/(32 × 72 × 17 × 41 × 59 × 61 × 127 × 139 × 149) =
(64 × 125 × 11 × 19 × 29 × 313 × 331 × 397 × 691 × 6.497.401 × 33.403)/(9 × 49 × 17 × 41 × 59 × 61 × 127 × 139 × 149) =
299.088.903.761.204.568.543.205.784.000/2.909.765.590.687.431
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
299.088.903.761.204.568.543.205.784.000 : 2.909.765.590.687.431 = 102.787.971.896.576 și restul = 1.046.614.530.647.744 ⇒
299.088.903.761.204.568.543.205.784.000 = 102.787.971.896.576 × 2.909.765.590.687.431 + 1.046.614.530.647.744 ⇒
299.088.903.761.204.568.543.205.784.000/2.909.765.590.687.431 =
(102.787.971.896.576 × 2.909.765.590.687.431 + 1.046.614.530.647.744)/2.909.765.590.687.431 =
(102.787.971.896.576 × 2.909.765.590.687.431)/2.909.765.590.687.431 + 1.046.614.530.647.744/2.909.765.590.687.431 =
102.787.971.896.576 + 1.046.614.530.647.744/2.909.765.590.687.431 =
102.787.971.896.576 1.046.614.530.647.744/2.909.765.590.687.431
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
102.787.971.896.576 + 1.046.614.530.647.744/2.909.765.590.687.431 =
102.787.971.896.576 + 1.046.614.530.647.744 : 2.909.765.590.687.431 ≈
102.787.971.896.576,359690324883 ≈
102.787.971.896.576,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
102.787.971.896.576,359690324883 =
102.787.971.896.576,359690324883 × 100/100 =
(102.787.971.896.576,359690324883 × 100)/100 =
10.278.797.189.657.635,9690324883/100 ≈
10.278.797.189.657.635,9690324883% ≈
10.278.797.189.657.635,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 = 299.088.903.761.204.568.543.205.784.000/2.909.765.590.687.431
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 = 102.787.971.896.576 1.046.614.530.647.744/2.909.765.590.687.431
Ca număr zecimal:
- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 ≈ 102.787.971.896.576,36
Ca procentaj:
- 397/136 × 313/127 × 308/123 × 100.209/118 × 331/147 × 100.195/134 × - 1.200/122 × - 10.196/139 × - 10.184/149 × 10.196/126 ≈ 10.278.797.189.657.635,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.