- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 =
392/150 × 346/147 × 356/160 × 100.254/140 × 388/144 × 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × 10.229/156 × 10.225/170
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 392/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (392; 150) = 2
392/150 =
(392 : 2)/(150 : 2) =
196/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
392/150 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 52) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 52) =
196/75
Fracția: 346/147
346/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
147 = 3 × 72
CMMDC (346; 147) = 1
Fracția: 356/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
160 = 25 × 5
CMMDC (356; 160) = 22 = 4
356/160 =
(356 : 4)/(160 : 4) =
89/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/160 =
(22 × 89)/(25 × 5) =
((22 × 89) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 89)/(23 × 5) =
(1 × 89)/(23 × 5) =
89/40
Fracția: 100.254/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (100.254; 140) = 2 × 7 = 14
100.254/140 =
(100.254 : 14)/(140 : 14) =
7.161/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.254/140 =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 31) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 11 × 31)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 7(2 - 1) × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 71 × 11 × 31)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 31)/(2 × 5 × 1) =
7.161/10
Fracția: 388/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
144 = 24 × 32
CMMDC (388; 144) = 22 = 4
388/144 =
(388 : 4)/(144 : 4) =
97/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/144 =
(22 × 97)/(24 × 32) =
((22 × 97) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 97)/(22 × 32) =
(1 × 97)/(22 × 32) =
97/36
Fracția: 100.229/136
100.229/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.229 = 73 × 1.373
136 = 23 × 17
CMMDC (100.229; 136) = 1
Fracția: 1.233/155
1.233/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.233 = 32 × 137
155 = 5 × 31
CMMDC (1.233; 155) = 1
Fracția: 10.226/177
10.226/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.226 = 2 × 5.113
177 = 3 × 59
CMMDC (10.226; 177) = 1
Fracția: 10.229/156
10.229/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.229 = 53 × 193
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.229; 156) = 1
Fracția: 10.225/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.225 = 52 × 409
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.225; 170) = 5
10.225/170 =
(10.225 : 5)/(170 : 5) =
2.045/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.225/170 =
(52 × 409)/(2 × 5 × 17) =
((52 × 409) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 409)/(2 × 1 × 17) =
(51 × 409)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 409)/(2 × 1 × 17) =
2.045/34
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
392/150 × 346/147 × 356/160 × 100.254/140 × 388/144 × 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × 10.229/156 × 10.225/170 =
196/75 × 346/147 × 89/40 × 7.161/10 × 97/36 × 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × 10.229/156 × 2.045/34
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
196/75 × 346/147 × 89/40 × 7.161/10 × 97/36 × 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × 10.229/156 × 2.045/34 =
(196 × 346 × 89 × 7.161 × 97 × 100.229 × 1.233 × 10.226 × 10.229 × 2.045) / (75 × 147 × 40 × 10 × 36 × 136 × 155 × 177 × 156 × 34) =
(22 × 72 × 2 × 173 × 89 × 3 × 7 × 11 × 31 × 97 × 73 × 1.373 × 32 × 137 × 2 × 5.113 × 53 × 193 × 5 × 409) / (3 × 52 × 3 × 72 × 23 × 5 × 2 × 5 × 22 × 32 × 23 × 17 × 5 × 31 × 3 × 59 × 22 × 3 × 13 × 2 × 17) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113) / (212 × 36 × 55 × 72 × 13 × 172 × 31 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113; 212 × 36 × 55 × 72 × 13 × 172 × 31 × 59) = 24 × 33 × 5 × 72 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113) / (212 × 36 × 55 × 72 × 13 × 172 × 31 × 59) =
((24 × 33 × 5 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113) : (24 × 33 × 5 × 72 × 31)) / ((212 × 36 × 55 × 72 × 13 × 172 × 31 × 59) : (24 × 33 × 5 × 72 × 31)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 31 : 31 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(212 : 24 × 36 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 13 × 172 × 31 : 31 × 59) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(2(12 - 4) × 3(6 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 1 × 59) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 1 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(28 × 33 × 54 × 70 × 13 × 172 × 1 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(28 × 33 × 54 × 1 × 13 × 172 × 1 × 59) =
(7 × 11 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(28 × 33 × 54 × 13 × 172 × 59) =
(7 × 11 × 53 × 73 × 89 × 97 × 137 × 173 × 193 × 409 × 1.373 × 5.113)/(256 × 27 × 625 × 13 × 289 × 59) =
33.778.846.354.145.596.480.769.377/957.584.160.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
33.778.846.354.145.596.480.769.377 : 957.584.160.000 = 35.275.067.994.175 și restul = 644.212.769.377 ⇒
33.778.846.354.145.596.480.769.377 = 35.275.067.994.175 × 957.584.160.000 + 644.212.769.377 ⇒
33.778.846.354.145.596.480.769.377/957.584.160.000 =
(35.275.067.994.175 × 957.584.160.000 + 644.212.769.377)/957.584.160.000 =
(35.275.067.994.175 × 957.584.160.000)/957.584.160.000 + 644.212.769.377/957.584.160.000 =
35.275.067.994.175 + 644.212.769.377/957.584.160.000 =
35.275.067.994.175 644.212.769.377/957.584.160.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
35.275.067.994.175 + 644.212.769.377/957.584.160.000 =
35.275.067.994.175 + 644.212.769.377 : 957.584.160.000 ≈
35.275.067.994.175,672747938288 ≈
35.275.067.994.175,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
35.275.067.994.175,672747938288 =
35.275.067.994.175,672747938288 × 100/100 =
(35.275.067.994.175,672747938288 × 100)/100 =
3.527.506.799.417.567,274793828774/100 ≈
3.527.506.799.417.567,274793828774% ≈
3.527.506.799.417.567,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 = 33.778.846.354.145.596.480.769.377/957.584.160.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 = 35.275.067.994.175 644.212.769.377/957.584.160.000
Ca număr zecimal:
- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 ≈ 35.275.067.994.175,67
Ca procentaj:
- 392/150 × 346/147 × 356/160 × - 100.254/140 × 388/144 × - 100.229/136 × 1.233/155 × 10.226/177 × - 10.229/156 × 10.225/170 ≈ 3.527.506.799.417.567,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.