- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 =
- 387/138 × 315/125 × 292/120 × 100.197/117 × 323/141 × 100.194/122 × 1.187/123 × 10.188/139 × 10.178/140 × 10.198/103
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 387/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (387; 138) = 3
387/138 =
(387 : 3)/(138 : 3) =
129/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
387/138 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 23) =
129/46
Fracția: 315/125
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
125 = 53
CMMDC (315; 125) = 5
315/125 =
(315 : 5)/(125 : 5) =
63/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
315/125 =
(32 × 5 × 7)/53 =
((32 × 5 × 7) : 5)/(53 : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(53 : 5) =
(32 × 1 × 7)/5(3 - 1) =
(32 × 1 × 7)/52 =
63/25
Fracția: 292/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (292; 120) = 22 = 4
292/120 =
(292 : 4)/(120 : 4) =
73/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
292/120 =
(22 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 73) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 73)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 5) =
73/30
Fracția: 100.197/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.197 = 34 × 1.237
117 = 32 × 13
CMMDC (100.197; 117) = 32 = 9
100.197/117 =
(100.197 : 9)/(117 : 9) =
11.133/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.197/117 =
(34 × 1.237)/(32 × 13) =
((34 × 1.237) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(34 : 32 × 1.237)/(32 : 32 × 13) =
(3(4 - 2) × 1.237)/(3(2 - 2) × 13) =
(32 × 1.237)/(30 × 13) =
(32 × 1.237)/(1 × 13) =
11.133/13
Fracția: 323/141
323/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
323 = 17 × 19
141 = 3 × 47
CMMDC (323; 141) = 1
Fracția: 100.194/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
122 = 2 × 61
CMMDC (100.194; 122) = 2
100.194/122 =
(100.194 : 2)/(122 : 2) =
50.097/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.194/122 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 16.699) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.699)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 16.699)/(1 × 61) =
50.097/61
Fracția: 1.187/123
1.187/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.187 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (1.187; 123) = 1
Fracția: 10.188/139
10.188/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.188; 139) = 1
Fracția: 10.178/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.178 = 2 × 7 × 727
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.178; 140) = 2 × 7 = 14
10.178/140 =
(10.178 : 14)/(140 : 14) =
727/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.178/140 =
(2 × 7 × 727)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 727) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 727)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 727)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 727)/(2 × 5 × 1) =
727/10
Fracția: 10.198/103
10.198/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.198 = 2 × 5.099
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.198; 103) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/138 × 315/125 × 292/120 × 100.197/117 × 323/141 × 100.194/122 × 1.187/123 × 10.188/139 × 10.178/140 × 10.198/103 =
- 129/46 × 63/25 × 73/30 × 11.133/13 × 323/141 × 50.097/61 × 1.187/123 × 10.188/139 × 727/10 × 10.198/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 129/46 × 63/25 × 73/30 × 11.133/13 × 323/141 × 50.097/61 × 1.187/123 × 10.188/139 × 727/10 × 10.198/103 =
- (129 × 63 × 73 × 11.133 × 323 × 50.097 × 1.187 × 10.188 × 727 × 10.198) / (46 × 25 × 30 × 13 × 141 × 61 × 123 × 139 × 10 × 103) =
- (3 × 43 × 32 × 7 × 73 × 32 × 1.237 × 17 × 19 × 3 × 16.699 × 1.187 × 22 × 32 × 283 × 727 × 2 × 5.099) / (2 × 23 × 52 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 47 × 61 × 3 × 41 × 139 × 2 × 5 × 103) =
- (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) / (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699; 23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) = 23 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) / (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- ((23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 38 : 33 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (20 × 35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(20 × 30 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (1 × 35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(1 × 1 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (243 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(625 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663 : 314.495.749.563.125 = - 141.058.776.631.887 și restul = - 16.750.550.416.788 ⇒
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663 = - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788 ⇒
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125 =
( - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788)/314.495.749.563.125 =
( - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125)/314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788 : 314.495.749.563.125 ≈
- 141.058.776.631.887,053261611453 ≈
- 141.058.776.631.887,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 141.058.776.631.887,053261611453 =
- 141.058.776.631.887,053261611453 × 100/100 =
( - 141.058.776.631.887,053261611453 × 100)/100 =
- 14.105.877.663.188.705,32616114528/100 ≈
- 14.105.877.663.188.705,32616114528% ≈
- 14.105.877.663.188.705,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = - 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = - 141.058.776.631.887 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125
Ca număr zecimal:
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 ≈ - 141.058.776.631.887,05
Ca procentaj:
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 ≈ - 14.105.877.663.188.705,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.