- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
384/122 × 298/117 × 292/102 × 100.194/114 × 317/129 × 100.182/133 × 1.183/119 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 384/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
122 = 2 × 61
CMMDC (384; 122) = 2
384/122 =
(384 : 2)/(122 : 2) =
192/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
384/122 =
(27 × 3)/(2 × 61) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 61) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 61) =
(26 × 3)/(1 × 61) =
192/61
Fracția: 298/117
298/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
117 = 32 × 13
CMMDC (298; 117) = 1
Fracția: 292/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (292; 102) = 2
292/102 =
(292 : 2)/(102 : 2) =
146/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
292/102 =
(22 × 73)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 73)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 17) =
146/51
Fracția: 100.194/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (100.194; 114) = 2 × 3 = 6
100.194/114 =
(100.194 : 6)/(114 : 6) =
16.699/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.194/114 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 16.699) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.699)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 16.699)/(1 × 1 × 19) =
16.699/19
Fracția: 317/129
317/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
129 = 3 × 43
CMMDC (317; 129) = 1
Fracția: 100.182/133
100.182/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.182 = 2 × 3 × 59 × 283
133 = 7 × 19
CMMDC (100.182; 133) = 1
Fracția: 1.183/119
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.183 = 7 × 132
119 = 7 × 17
CMMDC (1.183; 119) = 7
1.183/119 =
(1.183 : 7)/(119 : 7) =
169/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.183/119 =
(7 × 132)/(7 × 17) =
((7 × 132) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 132)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 132)/(1 × 17) =
169/17
Fracția: 10.190/127
10.190/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.190; 127) = 1
Fracția: 10.173/128
10.173/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.173 = 3 × 3.391
128 = 27
CMMDC (10.173; 128) = 1
Fracția: 10.189/108
10.189/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.189 = 23 × 443
108 = 22 × 33
CMMDC (10.189; 108) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
384/122 × 298/117 × 292/102 × 100.194/114 × 317/129 × 100.182/133 × 1.183/119 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
192/61 × 298/117 × 146/51 × 16.699/19 × 317/129 × 100.182/133 × 169/17 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
192/61 × 298/117 × 146/51 × 16.699/19 × 317/129 × 100.182/133 × 169/17 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
(192 × 298 × 146 × 16.699 × 317 × 100.182 × 169 × 10.190 × 10.173 × 10.189) / (61 × 117 × 51 × 19 × 129 × 133 × 17 × 127 × 128 × 108) =
(26 × 3 × 2 × 149 × 2 × 73 × 16.699 × 317 × 2 × 3 × 59 × 283 × 132 × 2 × 5 × 1.019 × 3 × 3.391 × 23 × 443) / (61 × 32 × 13 × 3 × 17 × 19 × 3 × 43 × 7 × 19 × 17 × 127 × 27 × 22 × 33) =
(210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) / (29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699; 29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) = 29 × 33 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) / (29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
((210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) : (29 × 33 × 13)) / ((29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) : (29 × 33 × 13)) =
(210 : 29 × 33 : 33 × 5 × 132 : 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(29 : 29 × 37 : 33 × 7 × 13 : 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 5 × 13(2 - 1) × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(2(9 - 9) × 3(7 - 3) × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(21 × 30 × 5 × 131 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(20 × 34 × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(1 × 34 × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(34 × 7 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(81 × 7 × 289 × 361 × 43 × 61 × 127) =
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310 : 19.705.620.518.703 = 223.297.610.568.259 și restul = 11.479.516.280.233 ⇒
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310 = 223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233 ⇒
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703 =
(223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233)/19.705.620.518.703 =
(223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703)/19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233 : 19.705.620.518.703 ≈
223.297.610.568.259,582550357617 ≈
223.297.610.568.259,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
223.297.610.568.259,582550357617 =
223.297.610.568.259,582550357617 × 100/100 =
(223.297.610.568.259,582550357617 × 100)/100 =
22.329.761.056.825.958,255035761688/100 ≈
22.329.761.056.825.958,255035761688% ≈
22.329.761.056.825.958,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = 4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = 223.297.610.568.259 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703
Ca număr zecimal:
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 ≈ 223.297.610.568.259,58
Ca procentaj:
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 ≈ 22.329.761.056.825.958,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.