- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 =
382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × 962.560/1.195 × 705/398
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 382/614
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
614 = 2 × 307
CMMDC (382; 614) = 2
382/614 =
(382 : 2)/(614 : 2) =
191/307
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
382/614 =
(2 × 191)/(2 × 307) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 191)/(1 × 307) =
191/307
Fracția: 8.354/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.354 = 2 × 4.177
376 = 23 × 47
CMMDC (8.354; 376) = 2
8.354/376 =
(8.354 : 2)/(376 : 2) =
4.177/188
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.354/376 =
(2 × 4.177)/(23 × 47) =
((2 × 4.177) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 4.177)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 4.177)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 4.177)/(22 × 47) =
4.177/188
Fracția: 6.421/387
6.421/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
387 = 32 × 43
CMMDC (6.421; 387) = 1
Fracția: 10.233/411
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.233 = 33 × 379
411 = 3 × 137
CMMDC (10.233; 411) = 3
10.233/411 =
(10.233 : 3)/(411 : 3) =
3.411/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.233/411 =
(33 × 379)/(3 × 137) =
((33 × 379) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(3 : 3 × 137) =
(3(3 - 1) × 379)/(1 × 137) =
(32 × 379)/(1 × 137) =
3.411/137
Fracția: 962.560/1.195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.560 = 212 × 5 × 47
1.195 = 5 × 239
CMMDC (962.560; 1.195) = 5
962.560/1.195 =
(962.560 : 5)/(1.195 : 5) =
192.512/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.560/1.195 =
(212 × 5 × 47)/(5 × 239) =
((212 × 5 × 47) : 5)/((5 × 239) : 5) =
(212 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 239) =
(212 × 1 × 47)/(1 × 239) =
192.512/239
Fracția: 705/398
705/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
398 = 2 × 199
CMMDC (705; 398) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × 962.560/1.195 × 705/398 =
191/307 × 4.177/188 × 6.421/387 × 3.411/137 × 192.512/239 × 705/398
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
191/307 × 4.177/188 × 6.421/387 × 3.411/137 × 192.512/239 × 705/398 =
(191 × 4.177 × 6.421 × 3.411 × 192.512 × 705) / (307 × 188 × 387 × 137 × 239 × 398) =
(191 × 4.177 × 6.421 × 32 × 379 × 212 × 47 × 3 × 5 × 47) / (307 × 22 × 47 × 32 × 43 × 137 × 239 × 2 × 199) =
(212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) / (23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421; 23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) = 23 × 32 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) / (23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) =
((212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) : (23 × 32 × 47)) / ((23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) : (23 × 32 × 47)) =
(212 : 23 × 33 : 32 × 5 × 472 : 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(23 : 23 × 32 : 32 × 43 × 47 : 47 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 47(2 - 1) × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 31 × 5 × 471 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(20 × 30 × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(1 × 1 × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(43 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(512 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(43 × 137 × 199 × 239 × 307) =
700.807.595.829.588.480/86.015.828.257
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
700.807.595.829.588.480 : 86.015.828.257 = 8.147.426 și restul = 276.971.998 ⇒
700.807.595.829.588.480 = 8.147.426 × 86.015.828.257 + 276.971.998 ⇒
700.807.595.829.588.480/86.015.828.257 =
(8.147.426 × 86.015.828.257 + 276.971.998)/86.015.828.257 =
(8.147.426 × 86.015.828.257)/86.015.828.257 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 276.971.998/86.015.828.257
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.147.426 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 + 276.971.998 : 86.015.828.257 ≈
8.147.426,003220011986 ≈
8.147.426
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.147.426,003220011986 =
8.147.426,003220011986 × 100/100 =
(8.147.426,003220011986 × 100)/100 =
814.742.600,322001198631/100 =
814.742.600,322001198631% ≈
814.742.600,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = 700.807.595.829.588.480/86.015.828.257
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = 8.147.426 276.971.998/86.015.828.257
Ca număr zecimal:
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 ≈ 8.147.426
Ca procentaj:
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 ≈ 814.742.600,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.