- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 =
- 378/261 × 261/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 378/261 × 261/420 = 378/420
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 378/261 × 261/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928 =
- 378/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 378/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (378; 420) = 2 × 3 × 7 = 42
378/420 =
(378 : 42)/(420 : 42) =
9/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
378/420 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1 × 5 × 1) =
9/10
Fracția: 240/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (240; 385) = 5
240/385 =
(240 : 5)/(385 : 5) =
48/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/385 =
(24 × 3 × 5)/(5 × 7 × 11) =
((24 × 3 × 5) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 7 × 11) =
48/77
Fracția: 259/426
259/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (259; 426) = 1
Fracția: 267/430
267/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
267 = 3 × 89
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (267; 430) = 1
Fracția: 252/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
458 = 2 × 229
CMMDC (252; 458) = 2
252/458 =
(252 : 2)/(458 : 2) =
126/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/458 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 229) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 229) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 229) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 229) =
126/229
Fracția: 242/535
242/535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
535 = 5 × 107
CMMDC (242; 535) = 1
Fracția: 272/626
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
626 = 2 × 313
CMMDC (272; 626) = 2
272/626 =
(272 : 2)/(626 : 2) =
136/313
O altă metodă de a simplifica o fracție:
272/626 =
(24 × 17)/(2 × 313) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 313) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 313) =
(23 × 17)/(1 × 313) =
136/313
Fracția: 234/928
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
928 = 25 × 29
CMMDC (234; 928) = 2
234/928 =
(234 : 2)/(928 : 2) =
117/464
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/928 =
(2 × 32 × 13)/(25 × 29) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((25 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(25 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 13)/(2(5 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 13)/(24 × 29) =
117/464
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 378/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928 =
- 9/10 × 48/77 × 259/426 × 267/430 × 126/229 × 242/535 × 136/313 × 117/464
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 9/10 × 48/77 × 259/426 × 267/430 × 126/229 × 242/535 × 136/313 × 117/464 =
- (9 × 48 × 259 × 267 × 126 × 242 × 136 × 117) / (10 × 77 × 426 × 430 × 229 × 535 × 313 × 464) =
- (32 × 24 × 3 × 7 × 37 × 3 × 89 × 2 × 32 × 7 × 2 × 112 × 23 × 17 × 32 × 13) / (2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 71 × 2 × 5 × 43 × 229 × 5 × 107 × 313 × 24 × 29) =
- (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89; 27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) = 27 × 3 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- ((29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) : (27 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) : (27 × 3 × 7 × 11)) =
- (29 : 27 × 38 : 3 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(27 : 27 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (2(9 - 7) × 3(8 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 37 × 89)/(2(7 - 7) × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 71 × 111 × 13 × 17 × 37 × 89)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(53 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (4 × 2.187 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(125 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- 490.211.509.788/84.878.640.092.875
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 490.211.509.788/84.878.640.092.875 =
- 490.211.509.788 : 84.878.640.092.875 ≈
- 0,005775440196 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005775440196 =
- 0,005775440196 × 100/100 =
( - 0,005775440196 × 100)/100 =
- 0,577544019616/100 ≈
- 0,577544019616% ≈
- 0,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 = - 490.211.509.788/84.878.640.092.875
Ca număr zecimal:
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 ≈ - 0,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.