- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 =
- 374/156 × 398/167 × 369/148 × 100.251/171 × 396/168 × 100.248/150 × 1.253/169 × 10.258/135 × 10.264/168 × 10.265/152
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 374/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (374; 156) = 2
374/156 =
(374 : 2)/(156 : 2) =
187/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
374/156 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 3 × 13) =
187/78
Fracția: 398/167
398/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (398; 167) = 1
Fracția: 369/148
369/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
148 = 22 × 37
CMMDC (369; 148) = 1
Fracția: 100.251/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.251 = 33 × 47 × 79
171 = 32 × 19
CMMDC (100.251; 171) = 32 = 9
100.251/171 =
(100.251 : 9)/(171 : 9) =
11.139/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.251/171 =
(33 × 47 × 79)/(32 × 19) =
((33 × 47 × 79) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 47 × 79)/(32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 47 × 79)/(3(2 - 2) × 19) =
(31 × 47 × 79)/(30 × 19) =
(3 × 47 × 79)/(1 × 19) =
11.139/19
Fracția: 396/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (396; 168) = 22 × 3 = 12
396/168 =
(396 : 12)/(168 : 12) =
33/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/168 =
(22 × 32 × 11)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3))/((23 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 11)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 1 × 7) =
33/14
Fracția: 100.248/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (100.248; 150) = 2 × 3 = 6
100.248/150 =
(100.248 : 6)/(150 : 6) =
16.708/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.248/150 =
(23 × 3 × 4.177)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 4.177) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 4.177)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 4.177)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 4.177)/(1 × 1 × 52) =
16.708/25
Fracția: 1.253/169
1.253/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.253 = 7 × 179
169 = 132
CMMDC (1.253; 169) = 1
Fracția: 10.258/135
10.258/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.258 = 2 × 23 × 223
135 = 33 × 5
CMMDC (10.258; 135) = 1
Fracția: 10.264/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.264 = 23 × 1.283
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (10.264; 168) = 23 = 8
10.264/168 =
(10.264 : 8)/(168 : 8) =
1.283/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.264/168 =
(23 × 1.283)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 1.283) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 1.283)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1.283)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 1.283)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 1.283)/(1 × 3 × 7) =
1.283/21
Fracția: 10.265/152
10.265/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.265 = 5 × 2.053
152 = 23 × 19
CMMDC (10.265; 152) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/156 × 398/167 × 369/148 × 100.251/171 × 396/168 × 100.248/150 × 1.253/169 × 10.258/135 × 10.264/168 × 10.265/152 =
- 187/78 × 398/167 × 369/148 × 11.139/19 × 33/14 × 16.708/25 × 1.253/169 × 10.258/135 × 1.283/21 × 10.265/152
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 187/78 × 398/167 × 369/148 × 11.139/19 × 33/14 × 16.708/25 × 1.253/169 × 10.258/135 × 1.283/21 × 10.265/152 =
- (187 × 398 × 369 × 11.139 × 33 × 16.708 × 1.253 × 10.258 × 1.283 × 10.265) / (78 × 167 × 148 × 19 × 14 × 25 × 169 × 135 × 21 × 152) =
- (11 × 17 × 2 × 199 × 32 × 41 × 3 × 47 × 79 × 3 × 11 × 22 × 4.177 × 7 × 179 × 2 × 23 × 223 × 1.283 × 5 × 2.053) / (2 × 3 × 13 × 167 × 22 × 37 × 19 × 2 × 7 × 52 × 132 × 33 × 5 × 3 × 7 × 23 × 19) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177) / (27 × 35 × 53 × 72 × 133 × 192 × 37 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177; 27 × 35 × 53 × 72 × 133 × 192 × 37 × 167) = 24 × 34 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177) / (27 × 35 × 53 × 72 × 133 × 192 × 37 × 167) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177) : (24 × 34 × 5 × 7)) / ((27 × 35 × 53 × 72 × 133 × 192 × 37 × 167) : (24 × 34 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(27 : 24 × 35 : 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 133 × 192 × 37 × 167) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(2(7 - 4) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 133 × 192 × 37 × 167) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(23 × 3 × 52 × 71 × 133 × 192 × 37 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(23 × 3 × 52 × 7 × 133 × 192 × 37 × 167) =
- (112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(23 × 3 × 52 × 7 × 133 × 192 × 37 × 167) =
- (121 × 17 × 23 × 41 × 47 × 79 × 179 × 199 × 223 × 1.283 × 2.053 × 4.177)/(8 × 3 × 25 × 7 × 2.197 × 361 × 37 × 167) =
- 629.451.083.001.910.668.107.385.667/20.582.813.760.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 629.451.083.001.910.668.107.385.667 : 20.582.813.760.600 = - 30.581.391.364.810 și restul = - 5.385.502.899.667 ⇒
- 629.451.083.001.910.668.107.385.667 = - 30.581.391.364.810 × 20.582.813.760.600 - 5.385.502.899.667 ⇒
- 629.451.083.001.910.668.107.385.667/20.582.813.760.600 =
( - 30.581.391.364.810 × 20.582.813.760.600 - 5.385.502.899.667)/20.582.813.760.600 =
( - 30.581.391.364.810 × 20.582.813.760.600)/20.582.813.760.600 - 5.385.502.899.667/20.582.813.760.600 =
- 30.581.391.364.810 - 5.385.502.899.667/20.582.813.760.600 =
- 30.581.391.364.810 5.385.502.899.667/20.582.813.760.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 30.581.391.364.810 - 5.385.502.899.667/20.582.813.760.600 =
- 30.581.391.364.810 - 5.385.502.899.667 : 20.582.813.760.600 ≈
- 30.581.391.364.810,261650470257 ≈
- 30.581.391.364.810,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 30.581.391.364.810,261650470257 =
- 30.581.391.364.810,261650470257 × 100/100 =
( - 30.581.391.364.810,261650470257 × 100)/100 =
- 3.058.139.136.481.026,16504702567/100 ≈
- 3.058.139.136.481.026,16504702567% ≈
- 3.058.139.136.481.026,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 = - 629.451.083.001.910.668.107.385.667/20.582.813.760.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 = - 30.581.391.364.810 5.385.502.899.667/20.582.813.760.600
Ca număr zecimal:
- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 ≈ - 30.581.391.364.810,26
Ca procentaj:
- 374/156 × - 398/167 × - 369/148 × - 100.251/171 × 396/168 × - 100.248/150 × 1.253/169 × - 10.258/135 × - 10.264/168 × 10.265/152 ≈ - 3.058.139.136.481.026,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.