- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 =
- 365/240 × 369/221 × 363/228 × 345/239 × 394/249 × 447/234 × 610/218 × 794/235 × 861/236 × 1.525/265 × 3.041/239
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 365/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (365; 240) = 5
365/240 =
(365 : 5)/(240 : 5) =
73/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
365/240 =
(5 × 73)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 73) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 73)/(24 × 3 × 1) =
73/48
Fracția: 369/221
369/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
221 = 13 × 17
CMMDC (369; 221) = 1
Fracția: 363/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (363; 228) = 3
363/228 =
(363 : 3)/(228 : 3) =
121/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
363/228 =
(3 × 112)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 112) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 1 × 19) =
121/76
Fracția: 345/239
345/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (345; 239) = 1
Fracția: 394/249
394/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
249 = 3 × 83
CMMDC (394; 249) = 1
Fracția: 447/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
447 = 3 × 149
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (447; 234) = 3
447/234 =
(447 : 3)/(234 : 3) =
149/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
447/234 =
(3 × 149)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 149)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 13) =
149/78
Fracția: 610/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
610 = 2 × 5 × 61
218 = 2 × 109
CMMDC (610; 218) = 2
610/218 =
(610 : 2)/(218 : 2) =
305/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
610/218 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 109) =
305/109
Fracția: 794/235
794/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
235 = 5 × 47
CMMDC (794; 235) = 1
Fracția: 861/236
861/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
236 = 22 × 59
CMMDC (861; 236) = 1
Fracția: 1.525/265
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.525 = 52 × 61
265 = 5 × 53
CMMDC (1.525; 265) = 5
1.525/265 =
(1.525 : 5)/(265 : 5) =
305/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.525/265 =
(52 × 61)/(5 × 53) =
((52 × 61) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(52 : 5 × 61)/(5 : 5 × 53) =
(5(2 - 1) × 61)/(1 × 53) =
(51 × 61)/(1 × 53) =
(5 × 61)/(1 × 53) =
305/53
Fracția: 3.041/239
3.041/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.041 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.041; 239) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 365/240 × 369/221 × 363/228 × 345/239 × 394/249 × 447/234 × 610/218 × 794/235 × 861/236 × 1.525/265 × 3.041/239 =
- 73/48 × 369/221 × 121/76 × 345/239 × 394/249 × 149/78 × 305/109 × 794/235 × 861/236 × 305/53 × 3.041/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 73/48 × 369/221 × 121/76 × 345/239 × 394/249 × 149/78 × 305/109 × 794/235 × 861/236 × 305/53 × 3.041/239 =
- (73 × 369 × 121 × 345 × 394 × 149 × 305 × 794 × 861 × 305 × 3.041) / (48 × 221 × 76 × 239 × 249 × 78 × 109 × 235 × 236 × 53 × 239) =
- (73 × 32 × 41 × 112 × 3 × 5 × 23 × 2 × 197 × 149 × 5 × 61 × 2 × 397 × 3 × 7 × 41 × 5 × 61 × 3.041) / (24 × 3 × 13 × 17 × 22 × 19 × 239 × 3 × 83 × 2 × 3 × 13 × 109 × 5 × 47 × 22 × 59 × 53 × 239) =
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) / (29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041; 29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) = 22 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) / (29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- ((22 × 34 × 53 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041) : (22 × 33 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) : (22 × 33 × 5)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(29 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (20 × 31 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 30 × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 412 × 612 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(27 × 132 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 2392) =
- (3 × 25 × 7 × 121 × 23 × 1.681 × 3.721 × 73 × 149 × 197 × 397 × 3.041)/(128 × 169 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 83 × 109 × 57.121) =
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975 : 530.670.966.937.692.500.608 = - 44.550 și restul = - 497.468.534.492.890.282.575 ⇒
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975 = - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575 ⇒
- 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608 =
( - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575)/530.670.966.937.692.500.608 =
( - 44.550 × 530.670.966.937.692.500.608)/530.670.966.937.692.500.608 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608 =
- 44.550 - 497.468.534.492.890.282.575 : 530.670.966.937.692.500.608 ≈
- 44.550,937433109189 ≈
- 44.550,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 44.550,937433109189 =
- 44.550,937433109189 × 100/100 =
( - 44.550,937433109189 × 100)/100 =
- 4.455.093,743310918929/100 ≈
- 4.455.093,743310918929% ≈
- 4.455.093,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = - 23.641.889.045.608.693.792.368.975/530.670.966.937.692.500.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 = - 44.550 497.468.534.492.890.282.575/530.670.966.937.692.500.608
Ca număr zecimal:
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 ≈ - 44.550,94
Ca procentaj:
- 365/240 × - 369/221 × 363/228 × - 345/239 × - 394/249 × 447/234 × 610/218 × - 794/235 × - 861/236 × - 1.525/265 × 3.041/239 ≈ - 4.455.093,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.