- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 372/240 × 426/228 × 453/234 × 620/217 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 365/237
365/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
237 = 3 × 79
CMMDC (365; 237) = 1
Fracția: 354/239
354/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (354; 239) = 1
Fracția: 377/248
377/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
248 = 23 × 31
CMMDC (377; 248) = 1
Fracția: 372/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (372; 240) = 22 × 3 = 12
372/240 =
(372 : 12)/(240 : 12) =
31/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/240 =
(22 × 3 × 31)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 31)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 31)/(22 × 1 × 5) =
31/20
Fracția: 426/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (426; 228) = 2 × 3 = 6
426/228 =
(426 : 6)/(228 : 6) =
71/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/228 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(2 × 1 × 19) =
71/38
Fracția: 453/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
453 = 3 × 151
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (453; 234) = 3
453/234 =
(453 : 3)/(234 : 3) =
151/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
453/234 =
(3 × 151)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 151)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 13) =
151/78
Fracția: 620/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
217 = 7 × 31
CMMDC (620; 217) = 31
620/217 =
(620 : 31)/(217 : 31) =
20/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
620/217 =
(22 × 5 × 31)/(7 × 31) =
((22 × 5 × 31) : 31)/((7 × 31) : 31) =
(22 × 5 × 31 : 31)/(7 × 31 : 31) =
(22 × 5 × 1)/(7 × 1) =
20/7
Fracția: 823/253
823/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
253 = 11 × 23
CMMDC (823; 253) = 1
Fracția: 856/269
856/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
856 = 23 × 107
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (856; 269) = 1
Fracția: 1.514/263
1.514/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.514 = 2 × 757
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.514; 263) = 1
Fracția: 3.032/223
3.032/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.032 = 23 × 379
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.032; 223) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 372/240 × 426/228 × 453/234 × 620/217 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/20 × 71/38 × 151/78 × 20/7 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 31/20 × 20/7 = 31/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/20 × 71/38 × 151/78 × 20/7 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/7 × 71/38 × 151/78 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 31/7
31/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (31; 7) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × 31/7 × 71/38 × 151/78 × 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × 3.032/223 =
- (365 × 354 × 377 × 31 × 71 × 151 × 823 × 856 × 1.514 × 3.032) / (237 × 239 × 248 × 7 × 38 × 78 × 253 × 269 × 263 × 223) =
- (5 × 73 × 2 × 3 × 59 × 13 × 29 × 31 × 71 × 151 × 823 × 23 × 107 × 2 × 757 × 23 × 379) / (3 × 79 × 239 × 23 × 31 × 7 × 2 × 19 × 2 × 3 × 13 × 11 × 23 × 269 × 263 × 223) =
- (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823; 25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) = 25 × 3 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) / (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- ((28 × 3 × 5 × 13 × 29 × 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823) : (25 × 3 × 13 × 31)) / ((25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) : (25 × 3 × 13 × 31)) =
- (28 : 25 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (2(8 - 5) × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(20 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 1 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(1 × 3 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (23 × 5 × 29 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- (8 × 5 × 29 × 59 × 71 × 73 × 107 × 151 × 379 × 757 × 823)/(3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 223 × 239 × 263 × 269) =
- 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.353.277.494.394.474.209.160 : 30.069.852.697.790.367 = - 45.004 și restul = - 13.843.583.116.532.692 ⇒
- 1.353.277.494.394.474.209.160 = - 45.004 × 30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692 ⇒
- 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367 =
( - 45.004 × 30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692)/30.069.852.697.790.367 =
( - 45.004 × 30.069.852.697.790.367)/30.069.852.697.790.367 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367 =
- 45.004 - 13.843.583.116.532.692 : 30.069.852.697.790.367 ≈
- 45.004,460380809167 ≈
- 45.004,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 45.004,460380809167 =
- 45.004,460380809167 × 100/100 =
( - 45.004,460380809167 × 100)/100 =
- 4.500.446,038080916672/100 ≈
- 4.500.446,038080916672% ≈
- 4.500.446,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = - 1.353.277.494.394.474.209.160/30.069.852.697.790.367
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 = - 45.004 13.843.583.116.532.692/30.069.852.697.790.367
Ca număr zecimal:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 ≈ - 45.004,46
Ca procentaj:
- 365/237 × 354/239 × 377/248 × - 372/240 × - 426/228 × - 453/234 × - 620/217 × - 823/253 × 856/269 × 1.514/263 × - 3.032/223 ≈ - 4.500.446,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.