- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 =
365/116 × 284/110 × 274/101 × 100.171/100 × 297/126 × 100.163/107 × 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 365/116
365/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
116 = 22 × 29
CMMDC (365; 116) = 1
Fracția: 284/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (284; 110) = 2
284/110 =
(284 : 2)/(110 : 2) =
142/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
284/110 =
(22 × 71)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 71)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 71)/(1 × 5 × 11) =
142/55
Fracția: 274/101
274/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (274; 101) = 1
Fracția: 100.171/100
100.171/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.171 = 109 × 919
100 = 22 × 52
CMMDC (100.171; 100) = 1
Fracția: 297/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (297; 126) = 32 = 9
297/126 =
(297 : 9)/(126 : 9) =
33/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
297/126 =
(33 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((33 × 11) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 11)/(2 × 30 × 7) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 7) =
33/14
Fracția: 100.163/107
100.163/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.163 = 7 × 41 × 349
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.163; 107) = 1
Fracția: 1.166/107
1.166/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.166 = 2 × 11 × 53
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.166; 107) = 1
Fracția: 10.164/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
116 = 22 × 29
CMMDC (10.164; 116) = 22 = 4
10.164/116 =
(10.164 : 4)/(116 : 4) =
2.541/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/116 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 29) =
2.541/29
Fracția: 10.156/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.156 = 22 × 2.539
118 = 2 × 59
CMMDC (10.156; 118) = 2
10.156/118 =
(10.156 : 2)/(118 : 2) =
5.078/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.156/118 =
(22 × 2.539)/(2 × 59) =
((22 × 2.539) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 2.539)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 2.539)/(1 × 59) =
(21 × 2.539)/(1 × 59) =
(2 × 2.539)/(1 × 59) =
5.078/59
Fracția: 10.166/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
94 = 2 × 47
CMMDC (10.166; 94) = 2
10.166/94 =
(10.166 : 2)/(94 : 2) =
5.083/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.166/94 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(2 × 47) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(1 × 47) =
5.083/47
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
365/116 × 284/110 × 274/101 × 100.171/100 × 297/126 × 100.163/107 × 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 =
365/116 × 142/55 × 274/101 × 100.171/100 × 33/14 × 100.163/107 × 1.166/107 × 2.541/29 × 5.078/59 × 5.083/47
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
365/116 × 142/55 × 274/101 × 100.171/100 × 33/14 × 100.163/107 × 1.166/107 × 2.541/29 × 5.078/59 × 5.083/47 =
(365 × 142 × 274 × 100.171 × 33 × 100.163 × 1.166 × 2.541 × 5.078 × 5.083) / (116 × 55 × 101 × 100 × 14 × 107 × 107 × 29 × 59 × 47) =
(5 × 73 × 2 × 71 × 2 × 137 × 109 × 919 × 3 × 11 × 7 × 41 × 349 × 2 × 11 × 53 × 3 × 7 × 112 × 2 × 2.539 × 13 × 17 × 23) / (22 × 29 × 5 × 11 × 101 × 22 × 52 × 2 × 7 × 107 × 107 × 29 × 59 × 47) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) / (25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539; 25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) = 24 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) / (25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539) : (24 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 53 × 7 × 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) : (24 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 : 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(25 : 24 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(2(4 - 4) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 11(4 - 1) × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2(5 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 1 × 1 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 52 × 292 × 47 × 59 × 101 × 1072) =
(9 × 7 × 1.331 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 71 × 73 × 109 × 137 × 349 × 919 × 2.539)/(2 × 25 × 841 × 47 × 59 × 101 × 11.449) =
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777 : 134.835.670.422.850 = 432.937.849.167.017 și restul = 82.271.059.138.327 ⇒
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777 = 432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327 ⇒
58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850 =
(432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327)/134.835.670.422.850 =
(432.937.849.167.017 × 134.835.670.422.850)/134.835.670.422.850 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850 =
432.937.849.167.017 + 82.271.059.138.327 : 134.835.670.422.850 ≈
432.937.849.167.017,610157971406 ≈
432.937.849.167.017,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
432.937.849.167.017,610157971406 =
432.937.849.167.017,610157971406 × 100/100 =
(432.937.849.167.017,610157971406 × 100)/100 =
43.293.784.916.701.761,015797140565/100 =
43.293.784.916.701.761,015797140565% ≈
43.293.784.916.701.761,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = 58.375.465.143.861.530.887.722.276.777/134.835.670.422.850
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 = 432.937.849.167.017 82.271.059.138.327/134.835.670.422.850
Ca număr zecimal:
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 ≈ 432.937.849.167.017,61
Ca procentaj:
- 365/116 × 284/110 × - 274/101 × - 100.171/100 × - 297/126 × - 100.163/107 × - 1.166/107 × 10.164/116 × 10.156/118 × 10.166/94 ≈ 43.293.784.916.701.761,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.