- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 =
364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × 370/142 × 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × 10.214/153 × 10.225/145
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 364/135
364/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
135 = 33 × 5
CMMDC (364; 135) = 1
Fracția: 335/132
335/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (335; 132) = 1
Fracția: 340/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
176 = 24 × 11
CMMDC (340; 176) = 22 = 4
340/176 =
(340 : 4)/(176 : 4) =
85/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/176 =
(22 × 5 × 17)/(24 × 11) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 5 × 17)/(22 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 11) =
85/44
Fracția: 100.215/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.215 = 32 × 5 × 17 × 131
145 = 5 × 29
CMMDC (100.215; 145) = 5
100.215/145 =
(100.215 : 5)/(145 : 5) =
20.043/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.215/145 =
(32 × 5 × 17 × 131)/(5 × 29) =
((32 × 5 × 17 × 131) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17 × 131)/(5 : 5 × 29) =
(32 × 1 × 17 × 131)/(1 × 29) =
20.043/29
Fracția: 370/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
142 = 2 × 71
CMMDC (370; 142) = 2
370/142 =
(370 : 2)/(142 : 2) =
185/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/142 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 71) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 71) =
185/71
Fracția: 100.214/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.214 = 2 × 89 × 563
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (100.214; 130) = 2
100.214/130 =
(100.214 : 2)/(130 : 2) =
50.107/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.214/130 =
(2 × 89 × 563)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 89 × 563) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 89 × 563)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 89 × 563)/(1 × 5 × 13) =
50.107/65
Fracția: 1.199/139
1.199/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.199 = 11 × 109
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.199; 139) = 1
Fracția: 10.223/178
10.223/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
178 = 2 × 89
CMMDC (10.223; 178) = 1
Fracția: 10.214/153
10.214/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
153 = 32 × 17
CMMDC (10.214; 153) = 1
Fracția: 10.225/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.225 = 52 × 409
145 = 5 × 29
CMMDC (10.225; 145) = 5
10.225/145 =
(10.225 : 5)/(145 : 5) =
2.045/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.225/145 =
(52 × 409)/(5 × 29) =
((52 × 409) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 409)/(1 × 29) =
(51 × 409)/(1 × 29) =
(5 × 409)/(1 × 29) =
2.045/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × 370/142 × 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × 10.214/153 × 10.225/145 =
364/135 × 335/132 × 85/44 × 20.043/29 × 185/71 × 50.107/65 × 1.199/139 × 10.223/178 × 10.214/153 × 2.045/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
364/135 × 335/132 × 85/44 × 20.043/29 × 185/71 × 50.107/65 × 1.199/139 × 10.223/178 × 10.214/153 × 2.045/29 =
(364 × 335 × 85 × 20.043 × 185 × 50.107 × 1.199 × 10.223 × 10.214 × 2.045) / (135 × 132 × 44 × 29 × 71 × 65 × 139 × 178 × 153 × 29) =
(22 × 7 × 13 × 5 × 67 × 5 × 17 × 32 × 17 × 131 × 5 × 37 × 89 × 563 × 11 × 109 × 10.223 × 2 × 5.107 × 5 × 409) / (33 × 5 × 22 × 3 × 11 × 22 × 11 × 29 × 71 × 5 × 13 × 139 × 2 × 89 × 32 × 17 × 29) =
(23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 89 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223) / (25 × 36 × 52 × 112 × 13 × 17 × 292 × 71 × 89 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 89 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223; 25 × 36 × 52 × 112 × 13 × 17 × 292 × 71 × 89 × 139) = 23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 89 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223) / (25 × 36 × 52 × 112 × 13 × 17 × 292 × 71 × 89 × 139) =
((23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 67 × 89 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 89)) / ((25 × 36 × 52 × 112 × 13 × 17 × 292 × 71 × 89 × 139) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 89)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 67 × 89 : 89 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(25 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 71 × 89 : 89 × 139) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 67 × 1 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 292 × 71 × 1 × 139) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 171 × 37 × 67 × 1 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(22 × 34 × 50 × 11 × 1 × 1 × 292 × 71 × 1 × 139) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 17 × 37 × 67 × 1 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(22 × 34 × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 71 × 1 × 139) =
(52 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(22 × 34 × 11 × 292 × 71 × 139) =
(25 × 7 × 17 × 37 × 67 × 109 × 131 × 409 × 563 × 5.107 × 10.223)/(4 × 81 × 11 × 841 × 71 × 139) =
1.266.010.221.033.118.425.136.825/29.580.590.556
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.266.010.221.033.118.425.136.825 : 29.580.590.556 = 42.798.679.716.565 și restul = 27.029.376.685 ⇒
1.266.010.221.033.118.425.136.825 = 42.798.679.716.565 × 29.580.590.556 + 27.029.376.685 ⇒
1.266.010.221.033.118.425.136.825/29.580.590.556 =
(42.798.679.716.565 × 29.580.590.556 + 27.029.376.685)/29.580.590.556 =
(42.798.679.716.565 × 29.580.590.556)/29.580.590.556 + 27.029.376.685/29.580.590.556 =
42.798.679.716.565 + 27.029.376.685/29.580.590.556 =
42.798.679.716.565 27.029.376.685/29.580.590.556
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
42.798.679.716.565 + 27.029.376.685/29.580.590.556 =
42.798.679.716.565 + 27.029.376.685 : 29.580.590.556 ≈
42.798.679.716.565,913753788445 ≈
42.798.679.716.565,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
42.798.679.716.565,913753788445 =
42.798.679.716.565,913753788445 × 100/100 =
(42.798.679.716.565,913753788445 × 100)/100 =
4.279.867.971.656.591,375378844549/100 ≈
4.279.867.971.656.591,375378844549% ≈
4.279.867.971.656.591,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 = 1.266.010.221.033.118.425.136.825/29.580.590.556
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 = 42.798.679.716.565 27.029.376.685/29.580.590.556
Ca număr zecimal:
- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 ≈ 42.798.679.716.565,91
Ca procentaj:
- 364/135 × 335/132 × 340/176 × 100.215/145 × - 370/142 × - 100.214/130 × 1.199/139 × 10.223/178 × - 10.214/153 × 10.225/145 ≈ 4.279.867.971.656.591,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.