- 361/213 × - 231/374 × - 203/342 × - 238/372 × - 221/390 × 228/402 × - 235/483 × 238/589 × 211/857 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 361/213 × - 231/374 × - 203/342 × - 238/372 × - 221/390 × 228/402 × - 235/483 × 238/589 × 211/857 =
361/213 × 231/374 × 203/342 × 238/372 × 221/390 × 228/402 × 235/483 × 238/589 × 211/857
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 361/213
361/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
213 = 3 × 71
CMMDC (361; 213) = 1
Fracția: 231/374
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (231; 374) = 11
231/374 =
(231 : 11)/(374 : 11) =
21/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/374 =
(3 × 7 × 11)/(2 × 11 × 17) =
((3 × 7 × 11) : 11)/((2 × 11 × 17) : 11) =
(3 × 7 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 17) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 1 × 17) =
21/34
Fracția: 203/342
203/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (203; 342) = 1
Fracția: 238/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (238; 372) = 2
238/372 =
(238 : 2)/(372 : 2) =
119/186
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/372 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 31) =
119/186
Fracția: 221/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (221; 390) = 13
221/390 =
(221 : 13)/(390 : 13) =
17/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
221/390 =
(13 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((2 × 3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(2 × 3 × 5 × 1) =
17/30
Fracția: 228/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (228; 402) = 2 × 3 = 6
228/402 =
(228 : 6)/(402 : 6) =
38/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/402 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 1 × 67) =
38/67
Fracția: 235/483
235/483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
483 = 3 × 7 × 23
CMMDC (235; 483) = 1
Fracția: 238/589
238/589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
589 = 19 × 31
CMMDC (238; 589) = 1
Fracția: 211/857
211/857 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
857 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (211; 857) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
361/213 × 231/374 × 203/342 × 238/372 × 221/390 × 228/402 × 235/483 × 238/589 × 211/857 =
361/213 × 21/34 × 203/342 × 119/186 × 17/30 × 38/67 × 235/483 × 238/589 × 211/857
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
361/213 × 21/34 × 203/342 × 119/186 × 17/30 × 38/67 × 235/483 × 238/589 × 211/857 =
(361 × 21 × 203 × 119 × 17 × 38 × 235 × 238 × 211) / (213 × 34 × 342 × 186 × 30 × 67 × 483 × 589 × 857) =
(192 × 3 × 7 × 7 × 29 × 7 × 17 × 17 × 2 × 19 × 5 × 47 × 2 × 7 × 17 × 211) / (3 × 71 × 2 × 17 × 2 × 32 × 19 × 2 × 3 × 31 × 2 × 3 × 5 × 67 × 3 × 7 × 23 × 19 × 31 × 857) =
(22 × 3 × 5 × 74 × 173 × 193 × 29 × 47 × 211) / (24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 5 × 74 × 173 × 193 × 29 × 47 × 211; 24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 5 × 74 × 173 × 193 × 29 × 47 × 211) / (24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
((22 × 3 × 5 × 74 × 173 × 193 × 29 × 47 × 211) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192)) / ((24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 192)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 173 : 17 × 193 : 192 × 29 × 47 × 211)/(24 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 : 192 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(4 - 1) × 17(3 - 1) × 19(3 - 2) × 29 × 47 × 211)/(2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
(20 × 1 × 1 × 73 × 172 × 191 × 29 × 47 × 211)/(22 × 35 × 1 × 1 × 1 × 190 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 172 × 19 × 29 × 47 × 211)/(22 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
(73 × 172 × 19 × 29 × 47 × 211)/(22 × 35 × 23 × 312 × 67 × 71 × 857) =
(343 × 289 × 19 × 29 × 47 × 211)/(4 × 243 × 23 × 961 × 67 × 71 × 857) =
541.656.394.909/87.585.348.418.884
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
541.656.394.909/87.585.348.418.884 =
541.656.394.909 : 87.585.348.418.884 ≈
0,006184326542 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006184326542 =
0,006184326542 × 100/100 =
(0,006184326542 × 100)/100 =
0,618432654191/100 ≈
0,618432654191% ≈
0,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 361/213 × - 231/374 × - 203/342 × - 238/372 × - 221/390 × 228/402 × - 235/483 × 238/589 × 211/857 = 541.656.394.909/87.585.348.418.884
Ca număr zecimal:
- 361/213 × - 231/374 × - 203/342 × - 238/372 × - 221/390 × 228/402 × - 235/483 × 238/589 × 211/857 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 361/213 × - 231/374 × - 203/342 × - 238/372 × - 221/390 × 228/402 × - 235/483 × 238/589 × 211/857 ≈ 0,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.