- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 =
359/234 × 367/235 × 372/228 × 369/248 × 425/237 × 460/240 × 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × 3.021/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 359/234
359/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (359; 234) = 1
Fracția: 367/235
367/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
235 = 5 × 47
CMMDC (367; 235) = 1
Fracția: 372/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (372; 228) = 22 × 3 = 12
372/228 =
(372 : 12)/(228 : 12) =
31/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/228 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
Fracția: 369/248
369/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
248 = 23 × 31
CMMDC (369; 248) = 1
Fracția: 425/237
425/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
237 = 3 × 79
CMMDC (425; 237) = 1
Fracția: 460/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (460; 240) = 22 × 5 = 20
460/240 =
(460 : 20)/(240 : 20) =
23/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/240 =
(22 × 5 × 23)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 23) : (22 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23)/(24 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Fracția: 614/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
208 = 24 × 13
CMMDC (614; 208) = 2
614/208 =
(614 : 2)/(208 : 2) =
307/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
614/208 =
(2 × 307)/(24 × 13) =
((2 × 307) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 307)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 307)/(23 × 13) =
307/104
Fracția: 809/248
809/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
248 = 23 × 31
CMMDC (809; 248) = 1
Fracția: 840/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
254 = 2 × 127
CMMDC (840; 254) = 2
840/254 =
(840 : 2)/(254 : 2) =
420/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
840/254 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
420/127
Fracția: 1.519/261
1.519/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.519 = 72 × 31
261 = 32 × 29
CMMDC (1.519; 261) = 1
Fracția: 3.021/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.021 = 3 × 19 × 53
219 = 3 × 73
CMMDC (3.021; 219) = 3
3.021/219 =
(3.021 : 3)/(219 : 3) =
1.007/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.021/219 =
(3 × 19 × 53)/(3 × 73) =
((3 × 19 × 53) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 53)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 19 × 53)/(1 × 73) =
1.007/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
359/234 × 367/235 × 372/228 × 369/248 × 425/237 × 460/240 × 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × 3.021/219 =
359/234 × 367/235 × 31/19 × 369/248 × 425/237 × 23/12 × 307/104 × 809/248 × 420/127 × 1.519/261 × 1.007/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
359/234 × 367/235 × 31/19 × 369/248 × 425/237 × 23/12 × 307/104 × 809/248 × 420/127 × 1.519/261 × 1.007/73 =
(359 × 367 × 31 × 369 × 425 × 23 × 307 × 809 × 420 × 1.519 × 1.007) / (234 × 235 × 19 × 248 × 237 × 12 × 104 × 248 × 127 × 261 × 73) =
(359 × 367 × 31 × 32 × 41 × 52 × 17 × 23 × 307 × 809 × 22 × 3 × 5 × 7 × 72 × 31 × 19 × 53) / (2 × 32 × 13 × 5 × 47 × 19 × 23 × 31 × 3 × 79 × 22 × 3 × 23 × 13 × 23 × 31 × 127 × 32 × 29 × 73) =
(22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) / (212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809; 212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) = 22 × 33 × 5 × 19 × 312
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) / (212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) =
((22 × 33 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809) : (22 × 33 × 5 × 19 × 312)) / ((212 × 36 × 5 × 132 × 19 × 29 × 312 × 47 × 73 × 79 × 127) : (22 × 33 × 5 × 19 × 312)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 × 17 × 19 : 19 × 23 × 312 : 312 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(212 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 132 × 19 : 19 × 29 × 312 : 312 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 73 × 17 × 1 × 23 × 31(2 - 2) × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(2(12 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29 × 31(2 - 2) × 47 × 73 × 79 × 127) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 17 × 1 × 23 × 310 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 310 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29 × 1 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(52 × 73 × 17 × 23 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(210 × 33 × 132 × 29 × 47 × 73 × 79 × 127) =
(25 × 343 × 17 × 23 × 41 × 53 × 307 × 359 × 367 × 809)/(1.024 × 27 × 169 × 29 × 47 × 73 × 79 × 127) =
238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
238.406.461.771.871.727.775 : 4.664.444.753.839.104 = 51.111 și restul = 2.025.958.401.283.231 ⇒
238.406.461.771.871.727.775 = 51.111 × 4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231 ⇒
238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104 =
(51.111 × 4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231)/4.664.444.753.839.104 =
(51.111 × 4.664.444.753.839.104)/4.664.444.753.839.104 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
51.111 + 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104 =
51.111 + 2.025.958.401.283.231 : 4.664.444.753.839.104 ≈
51.111,434340743261 ≈
51.111,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
51.111,434340743261 =
51.111,434340743261 × 100/100 =
(51.111,434340743261 × 100)/100 =
5.111.143,434074326119/100 ≈
5.111.143,434074326119% ≈
5.111.143,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = 238.406.461.771.871.727.775/4.664.444.753.839.104
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 = 51.111 2.025.958.401.283.231/4.664.444.753.839.104
Ca număr zecimal:
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 ≈ 51.111,43
Ca procentaj:
- 359/234 × - 367/235 × - 372/228 × - 369/248 × 425/237 × 460/240 × - 614/208 × 809/248 × 840/254 × 1.519/261 × - 3.021/219 ≈ 5.111.143,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.