- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 =
- 357/229 × 343/231 × 364/229 × 351/239 × 412/216 × 452/214 × 592/214 × 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 357/229
357/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 229) = 1
Fracția: 343/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (343; 231) = 7
343/231 =
(343 : 7)/(231 : 7) =
49/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
343/231 =
73/(3 × 7 × 11) =
(73 : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 11) =
7(3 - 1)/(3 × 1 × 11) =
72/(3 × 1 × 11) =
49/33
Fracția: 364/229
364/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (364; 229) = 1
Fracția: 351/239
351/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (351; 239) = 1
Fracția: 412/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
216 = 23 × 33
CMMDC (412; 216) = 22 = 4
412/216 =
(412 : 4)/(216 : 4) =
103/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/216 =
(22 × 103)/(23 × 33) =
((22 × 103) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 103)/(21 × 33) =
(1 × 103)/(2 × 33) =
103/54
Fracția: 452/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
452 = 22 × 113
214 = 2 × 107
CMMDC (452; 214) = 2
452/214 =
(452 : 2)/(214 : 2) =
226/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
452/214 =
(22 × 113)/(2 × 107) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 107) =
(21 × 113)/(1 × 107) =
(2 × 113)/(1 × 107) =
226/107
Fracția: 592/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
592 = 24 × 37
214 = 2 × 107
CMMDC (592; 214) = 2
592/214 =
(592 : 2)/(214 : 2) =
296/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
592/214 =
(24 × 37)/(2 × 107) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 107) =
(23 × 37)/(1 × 107) =
296/107
Fracția: 801/256
801/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
801 = 32 × 89
256 = 28
CMMDC (801; 256) = 1
Fracția: 844/247
844/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
247 = 13 × 19
CMMDC (844; 247) = 1
Fracția: 1.507/250
1.507/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.507 = 11 × 137
250 = 2 × 53
CMMDC (1.507; 250) = 1
Fracția: 3.020/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.020 = 22 × 5 × 151
216 = 23 × 33
CMMDC (3.020; 216) = 22 = 4
3.020/216 =
(3.020 : 4)/(216 : 4) =
755/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.020/216 =
(22 × 5 × 151)/(23 × 33) =
((22 × 5 × 151) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 151)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 151)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 151)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 151)/(2 × 33) =
755/54
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 357/229 × 343/231 × 364/229 × 351/239 × 412/216 × 452/214 × 592/214 × 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 =
- 357/229 × 49/33 × 364/229 × 351/239 × 103/54 × 226/107 × 296/107 × 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 755/54
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 357/229 × 49/33 × 364/229 × 351/239 × 103/54 × 226/107 × 296/107 × 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 755/54 =
- (357 × 49 × 364 × 351 × 103 × 226 × 296 × 801 × 844 × 1.507 × 755) / (229 × 33 × 229 × 239 × 54 × 107 × 107 × 256 × 247 × 250 × 54) =
- (3 × 7 × 17 × 72 × 22 × 7 × 13 × 33 × 13 × 103 × 2 × 113 × 23 × 37 × 32 × 89 × 22 × 211 × 11 × 137 × 5 × 151) / (229 × 3 × 11 × 229 × 239 × 2 × 33 × 107 × 107 × 28 × 13 × 19 × 2 × 53 × 2 × 33) =
- (28 × 36 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211) / (211 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 1072 × 2292 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211; 211 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 1072 × 2292 × 239) = 28 × 36 × 5 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211) / (211 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- ((28 × 36 × 5 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211) : (28 × 36 × 5 × 11 × 13)) / ((211 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 1072 × 2292 × 239) : (28 × 36 × 5 × 11 × 13)) =
- (28 : 28 × 36 : 36 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(211 : 28 × 37 : 36 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- (2(8 - 8) × 3(6 - 6) × 1 × 74 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(2(11 - 8) × 3(7 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- (20 × 30 × 1 × 74 × 1 × 131 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(23 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 13 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(23 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- (74 × 13 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(23 × 3 × 52 × 19 × 1072 × 2292 × 239) =
- (2.401 × 13 × 17 × 37 × 89 × 103 × 113 × 137 × 151 × 211)/(8 × 3 × 25 × 19 × 11.449 × 52.441 × 239) =
- 88.771.141.074.970.682.419/1.635.841.690.721.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 88.771.141.074.970.682.419 : 1.635.841.690.721.400 = - 54.266 și restul = - 555.886.283.190.019 ⇒
- 88.771.141.074.970.682.419 = - 54.266 × 1.635.841.690.721.400 - 555.886.283.190.019 ⇒
- 88.771.141.074.970.682.419/1.635.841.690.721.400 =
( - 54.266 × 1.635.841.690.721.400 - 555.886.283.190.019)/1.635.841.690.721.400 =
( - 54.266 × 1.635.841.690.721.400)/1.635.841.690.721.400 - 555.886.283.190.019/1.635.841.690.721.400 =
- 54.266 - 555.886.283.190.019/1.635.841.690.721.400 =
- 54.266 555.886.283.190.019/1.635.841.690.721.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 54.266 - 555.886.283.190.019/1.635.841.690.721.400 =
- 54.266 - 555.886.283.190.019 : 1.635.841.690.721.400 ≈
- 54.266,339816674403 ≈
- 54.266,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 54.266,339816674403 =
- 54.266,339816674403 × 100/100 =
( - 54.266,339816674403 × 100)/100 =
- 5.426.633,981667440257/100 ≈
- 5.426.633,981667440257% ≈
- 5.426.633,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 = - 88.771.141.074.970.682.419/1.635.841.690.721.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 = - 54.266 555.886.283.190.019/1.635.841.690.721.400
Ca număr zecimal:
- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 ≈ - 54.266,34
Ca procentaj:
- 357/229 × - 343/231 × - 364/229 × - 351/239 × - 412/216 × 452/214 × - 592/214 × - 801/256 × 844/247 × 1.507/250 × 3.020/216 ≈ - 5.426.633,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.