- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 =
353/129 × 325/130 × 318/158 × 100.197/129 × 352/114 × 100.211/127 × 1.194/132 × 10.205/155 × 10.193/147 × 10.197/132
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 353/129
353/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
129 = 3 × 43
CMMDC (353; 129) = 1
Fracția: 325/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (325; 130) = 5 × 13 = 65
325/130 =
(325 : 65)/(130 : 65) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
325/130 =
(52 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((52 × 13) : (5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(52 : 5 × 13 : 13)/(2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(5(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 318/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
158 = 2 × 79
CMMDC (318; 158) = 2
318/158 =
(318 : 2)/(158 : 2) =
159/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/158 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 79) =
159/79
Fracția: 100.197/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.197 = 34 × 1.237
129 = 3 × 43
CMMDC (100.197; 129) = 3
100.197/129 =
(100.197 : 3)/(129 : 3) =
33.399/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.197/129 =
(34 × 1.237)/(3 × 43) =
((34 × 1.237) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 1.237)/(3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 1.237)/(1 × 43) =
(33 × 1.237)/(1 × 43) =
33.399/43
Fracția: 352/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (352; 114) = 2
352/114 =
(352 : 2)/(114 : 2) =
176/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/114 =
(25 × 11)/(2 × 3 × 19) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 3 × 19) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 19) =
176/57
Fracția: 100.211/127
100.211/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.211 = 23 × 4.357
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.211; 127) = 1
Fracția: 1.194/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.194 = 2 × 3 × 199
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (1.194; 132) = 2 × 3 = 6
1.194/132 =
(1.194 : 6)/(132 : 6) =
199/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.194/132 =
(2 × 3 × 199)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 199) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 199)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 199)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 199)/(2 × 1 × 11) =
199/22
Fracția: 10.205/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
155 = 5 × 31
CMMDC (10.205; 155) = 5
10.205/155 =
(10.205 : 5)/(155 : 5) =
2.041/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.205/155 =
(5 × 13 × 157)/(5 × 31) =
((5 × 13 × 157) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 157)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 13 × 157)/(1 × 31) =
2.041/31
Fracția: 10.193/147
10.193/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
147 = 3 × 72
CMMDC (10.193; 147) = 1
Fracția: 10.197/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.197; 132) = 3 × 11 = 33
10.197/132 =
(10.197 : 33)/(132 : 33) =
309/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.197/132 =
(32 × 11 × 103)/(22 × 3 × 11) =
((32 × 11 × 103) : (3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 11 : 11 × 103)/(22 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 103)/(22 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1) =
309/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
353/129 × 325/130 × 318/158 × 100.197/129 × 352/114 × 100.211/127 × 1.194/132 × 10.205/155 × 10.193/147 × 10.197/132 =
353/129 × 5/2 × 159/79 × 33.399/43 × 176/57 × 100.211/127 × 199/22 × 2.041/31 × 10.193/147 × 309/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
353/129 × 5/2 × 159/79 × 33.399/43 × 176/57 × 100.211/127 × 199/22 × 2.041/31 × 10.193/147 × 309/4 =
(353 × 5 × 159 × 33.399 × 176 × 100.211 × 199 × 2.041 × 10.193 × 309) / (129 × 2 × 79 × 43 × 57 × 127 × 22 × 31 × 147 × 4) =
(353 × 5 × 3 × 53 × 33 × 1.237 × 24 × 11 × 23 × 4.357 × 199 × 13 × 157 × 10.193 × 3 × 103) / (3 × 43 × 2 × 79 × 43 × 3 × 19 × 127 × 2 × 11 × 31 × 3 × 72 × 22) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) / (24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193; 24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) = 24 × 33 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) / (24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193) : (24 × 33 × 11)) / ((24 × 33 × 72 × 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) : (24 × 33 × 11)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 5 × 11 : 11 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 × 11 : 11 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(20 × 30 × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(32 × 5 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(72 × 19 × 31 × 432 × 79 × 127) =
(9 × 5 × 13 × 23 × 53 × 103 × 157 × 199 × 353 × 1.237 × 4.357 × 10.193)/(49 × 19 × 31 × 1.849 × 79 × 127) =
44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
44.502.408.342.774.601.762.672.935 : 535.400.901.637 = 83.119.785.952.372 și restul = 186.223.839.971 ⇒
44.502.408.342.774.601.762.672.935 = 83.119.785.952.372 × 535.400.901.637 + 186.223.839.971 ⇒
44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637 =
(83.119.785.952.372 × 535.400.901.637 + 186.223.839.971)/535.400.901.637 =
(83.119.785.952.372 × 535.400.901.637)/535.400.901.637 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 186.223.839.971/535.400.901.637
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971/535.400.901.637 =
83.119.785.952.372 + 186.223.839.971 : 535.400.901.637 ≈
83.119.785.952.372,347821304375 ≈
83.119.785.952.372,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
83.119.785.952.372,347821304375 =
83.119.785.952.372,347821304375 × 100/100 =
(83.119.785.952.372,347821304375 × 100)/100 =
8.311.978.595.237.234,782130437513/100 ≈
8.311.978.595.237.234,782130437513% ≈
8.311.978.595.237.234,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = 44.502.408.342.774.601.762.672.935/535.400.901.637
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 = 83.119.785.952.372 186.223.839.971/535.400.901.637
Ca număr zecimal:
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 ≈ 83.119.785.952.372,35
Ca procentaj:
- 353/129 × 325/130 × - 318/158 × - 100.197/129 × 352/114 × - 100.211/127 × 1.194/132 × - 10.205/155 × - 10.193/147 × 10.197/132 ≈ 8.311.978.595.237.234,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.