- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 =
- 349/229 × 341/231 × 367/242 × 360/231 × 410/222 × 447/223 × 606/216 × 810/257 × 846/261 × 1.504/264 × 3.031/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 349/229
349/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (349; 229) = 1
Fracția: 341/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (341; 231) = 11
341/231 =
(341 : 11)/(231 : 11) =
31/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
341/231 =
(11 × 31)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 31) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 31)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 31)/(3 × 7 × 1) =
31/21
Fracția: 367/242
367/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
242 = 2 × 112
CMMDC (367; 242) = 1
Fracția: 360/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (360; 231) = 3
360/231 =
(360 : 3)/(231 : 3) =
120/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/231 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 11) =
120/77
Fracția: 410/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
410 = 2 × 5 × 41
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (410; 222) = 2
410/222 =
(410 : 2)/(222 : 2) =
205/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
410/222 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 37) =
205/111
Fracția: 447/223
447/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
447 = 3 × 149
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (447; 223) = 1
Fracția: 606/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
216 = 23 × 33
CMMDC (606; 216) = 2 × 3 = 6
606/216 =
(606 : 6)/(216 : 6) =
101/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
606/216 =
(2 × 3 × 101)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 101)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 32) =
101/36
Fracția: 810/257
810/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (810; 257) = 1
Fracția: 846/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
846 = 2 × 32 × 47
261 = 32 × 29
CMMDC (846; 261) = 32 = 9
846/261 =
(846 : 9)/(261 : 9) =
94/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
846/261 =
(2 × 32 × 47)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 47) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 47)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 29) =
94/29
Fracția: 1.504/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.504 = 25 × 47
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (1.504; 264) = 23 = 8
1.504/264 =
(1.504 : 8)/(264 : 8) =
188/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.504/264 =
(25 × 47)/(23 × 3 × 11) =
((25 × 47) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 47)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(5 - 3) × 47)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(22 × 47)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 11) =
188/33
Fracția: 3.031/215
3.031/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.031 = 7 × 433
215 = 5 × 43
CMMDC (3.031; 215) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 349/229 × 341/231 × 367/242 × 360/231 × 410/222 × 447/223 × 606/216 × 810/257 × 846/261 × 1.504/264 × 3.031/215 =
- 349/229 × 31/21 × 367/242 × 120/77 × 205/111 × 447/223 × 101/36 × 810/257 × 94/29 × 188/33 × 3.031/215
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 349/229 × 31/21 × 367/242 × 120/77 × 205/111 × 447/223 × 101/36 × 810/257 × 94/29 × 188/33 × 3.031/215 =
- (349 × 31 × 367 × 120 × 205 × 447 × 101 × 810 × 94 × 188 × 3.031) / (229 × 21 × 242 × 77 × 111 × 223 × 36 × 257 × 29 × 33 × 215) =
- (349 × 31 × 367 × 23 × 3 × 5 × 5 × 41 × 3 × 149 × 101 × 2 × 34 × 5 × 2 × 47 × 22 × 47 × 7 × 433) / (229 × 3 × 7 × 2 × 112 × 7 × 11 × 3 × 37 × 223 × 22 × 32 × 257 × 29 × 3 × 11 × 5 × 43) =
- (27 × 36 × 53 × 7 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433) / (23 × 35 × 5 × 72 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 36 × 53 × 7 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433; 23 × 35 × 5 × 72 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) = 23 × 35 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 36 × 53 × 7 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433) / (23 × 35 × 5 × 72 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- ((27 × 36 × 53 × 7 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433) : (23 × 35 × 5 × 7)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) : (23 × 35 × 5 × 7)) =
- (27 : 23 × 36 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- (2(7 - 3) × 3(6 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- (24 × 31 × 52 × 1 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(20 × 30 × 1 × 71 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- (24 × 3 × 52 × 1 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(1 × 1 × 1 × 7 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- (24 × 3 × 52 × 31 × 41 × 472 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(7 × 114 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- (16 × 3 × 25 × 31 × 41 × 2.209 × 101 × 149 × 349 × 367 × 433)/(7 × 14.641 × 29 × 37 × 43 × 223 × 229 × 257) =
- 2.811.962.613.607.610.434.800/62.059.807.896.776.767
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.811.962.613.607.610.434.800 : 62.059.807.896.776.767 = - 45.310 și restul = - 32.717.804.655.122.030 ⇒
- 2.811.962.613.607.610.434.800 = - 45.310 × 62.059.807.896.776.767 - 32.717.804.655.122.030 ⇒
- 2.811.962.613.607.610.434.800/62.059.807.896.776.767 =
( - 45.310 × 62.059.807.896.776.767 - 32.717.804.655.122.030)/62.059.807.896.776.767 =
( - 45.310 × 62.059.807.896.776.767)/62.059.807.896.776.767 - 32.717.804.655.122.030/62.059.807.896.776.767 =
- 45.310 - 32.717.804.655.122.030/62.059.807.896.776.767 =
- 45.310 32.717.804.655.122.030/62.059.807.896.776.767
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 45.310 - 32.717.804.655.122.030/62.059.807.896.776.767 =
- 45.310 - 32.717.804.655.122.030 : 62.059.807.896.776.767 ≈
- 45.310,527197968604 ≈
- 45.310,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 45.310,527197968604 =
- 45.310,527197968604 × 100/100 =
( - 45.310,527197968604 × 100)/100 =
- 4.531.052,719796860379/100 ≈
- 4.531.052,719796860379% ≈
- 4.531.052,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 = - 2.811.962.613.607.610.434.800/62.059.807.896.776.767
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 = - 45.310 32.717.804.655.122.030/62.059.807.896.776.767
Ca număr zecimal:
- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 ≈ - 45.310,53
Ca procentaj:
- 349/229 × - 341/231 × - 367/242 × 360/231 × - 410/222 × - 447/223 × 606/216 × 810/257 × - 846/261 × - 1.504/264 × 3.031/215 ≈ - 4.531.052,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.