- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 =
348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × 614/370
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 348/574
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
574 = 2 × 7 × 41
CMMDC (348; 574) = 2
348/574 =
(348 : 2)/(574 : 2) =
174/287
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
348/574 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 7 × 41) =
174/287
Fracția: 8.284/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.284 = 22 × 19 × 109
376 = 23 × 47
CMMDC (8.284; 376) = 22 = 4
8.284/376 =
(8.284 : 4)/(376 : 4) =
2.071/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.284/376 =
(22 × 19 × 109)/(23 × 47) =
((22 × 19 × 109) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 109)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 19 × 109)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 19 × 109)/(21 × 47) =
(1 × 19 × 109)/(2 × 47) =
2.071/94
Fracția: 6.351/339
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.351 = 3 × 29 × 73
339 = 3 × 113
CMMDC (6.351; 339) = 3
6.351/339 =
(6.351 : 3)/(339 : 3) =
2.117/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.351/339 =
(3 × 29 × 73)/(3 × 113) =
((3 × 29 × 73) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 73)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 29 × 73)/(1 × 113) =
2.117/113
Fracția: 10.175/361
10.175/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.175 = 52 × 11 × 37
361 = 192
CMMDC (10.175; 361) = 1
Fracția: 962.500/1.095
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.500 = 22 × 55 × 7 × 11
1.095 = 3 × 5 × 73
CMMDC (962.500; 1.095) = 5
962.500/1.095 =
(962.500 : 5)/(1.095 : 5) =
192.500/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.500/1.095 =
(22 × 55 × 7 × 11)/(3 × 5 × 73) =
((22 × 55 × 7 × 11) : 5)/((3 × 5 × 73) : 5) =
(22 × 55 : 5 × 7 × 11)/(3 × 5 : 5 × 73) =
(22 × 5(5 - 1) × 7 × 11)/(3 × 1 × 73) =
(22 × 54 × 7 × 11)/(3 × 1 × 73) =
192.500/219
Fracția: 614/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (614; 370) = 2
614/370 =
(614 : 2)/(370 : 2) =
307/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
614/370 =
(2 × 307)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 307)/(1 × 5 × 37) =
307/185
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × 614/370 =
174/287 × 2.071/94 × 2.117/113 × 10.175/361 × 192.500/219 × 307/185
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
174/287 × 2.071/94 × 2.117/113 × 10.175/361 × 192.500/219 × 307/185 =
(174 × 2.071 × 2.117 × 10.175 × 192.500 × 307) / (287 × 94 × 113 × 361 × 219 × 185) =
(2 × 3 × 29 × 19 × 109 × 29 × 73 × 52 × 11 × 37 × 22 × 54 × 7 × 11 × 307) / (7 × 41 × 2 × 47 × 113 × 192 × 3 × 73 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) / (2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307; 2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) / (2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) =
((23 × 3 × 56 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 73 × 109 × 307) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 47 × 73 × 113) : (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 292 × 37 : 37 × 73 : 73 × 109 × 307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 : 19 × 37 : 37 × 41 × 47 × 73 : 73 × 113) =
(2(3 - 1) × 1 × 5(6 - 1) × 1 × 112 × 1 × 292 × 1 × 1 × 109 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 1 × 113) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 112 × 1 × 292 × 1 × 1 × 109 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 1 × 113) =
(22 × 55 × 112 × 292 × 109 × 307)/(19 × 41 × 47 × 113) =
(4 × 3.125 × 121 × 841 × 109 × 307)/(19 × 41 × 47 × 113) =
42.565.354.287.500/4.137.269
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
42.565.354.287.500 : 4.137.269 = 10.288.273 și restul = 1.341.063 ⇒
42.565.354.287.500 = 10.288.273 × 4.137.269 + 1.341.063 ⇒
42.565.354.287.500/4.137.269 =
(10.288.273 × 4.137.269 + 1.341.063)/4.137.269 =
(10.288.273 × 4.137.269)/4.137.269 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 1.341.063/4.137.269
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.288.273 + 1.341.063/4.137.269 =
10.288.273 + 1.341.063 : 4.137.269 ≈
10.288.273,324142085032 ≈
10.288.273,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.288.273,324142085032 =
10.288.273,324142085032 × 100/100 =
(10.288.273,324142085032 × 100)/100 =
1.028.827.332,414208503242/100 ≈
1.028.827.332,414208503242% ≈
1.028.827.332,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = 42.565.354.287.500/4.137.269
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 = 10.288.273 1.341.063/4.137.269
Ca număr zecimal:
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 ≈ 10.288.273,32
Ca procentaj:
- 348/574 × 8.284/376 × 6.351/339 × 10.175/361 × 962.500/1.095 × - 614/370 ≈ 1.028.827.332,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.