- 348/208 × - 234/368 × 213/342 × - 226/369 × 255/372 × - 223/408 × - 220/476 × 235/595 × - 214/874 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/208 × - 234/368 × 213/342 × - 226/369 × 255/372 × - 223/408 × - 220/476 × 235/595 × - 214/874 =
348/208 × 234/368 × 213/342 × 226/369 × 255/372 × 223/408 × 220/476 × 235/595 × 214/874
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 348/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
208 = 24 × 13
CMMDC (348; 208) = 22 = 4
348/208 =
(348 : 4)/(208 : 4) =
87/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
348/208 =
(22 × 3 × 29)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 29)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 13) =
87/52
Fracția: 234/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
368 = 24 × 23
CMMDC (234; 368) = 2
234/368 =
(234 : 2)/(368 : 2) =
117/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/368 =
(2 × 32 × 13)/(24 × 23) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 13)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 23) =
117/184
Fracția: 213/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (213; 342) = 3
213/342 =
(213 : 3)/(342 : 3) =
71/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
213/342 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 19) =
71/114
Fracția: 226/369
226/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
369 = 32 × 41
CMMDC (226; 369) = 1
Fracția: 255/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (255; 372) = 3
255/372 =
(255 : 3)/(372 : 3) =
85/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
255/372 =
(3 × 5 × 17)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 31) =
85/124
Fracția: 223/408
223/408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (223; 408) = 1
Fracția: 220/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (220; 476) = 22 = 4
220/476 =
(220 : 4)/(476 : 4) =
55/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/476 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 7 × 17) =
55/119
Fracția: 235/595
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
595 = 5 × 7 × 17
CMMDC (235; 595) = 5
235/595 =
(235 : 5)/(595 : 5) =
47/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
235/595 =
(5 × 47)/(5 × 7 × 17) =
((5 × 47) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(1 × 47)/(1 × 7 × 17) =
47/119
Fracția: 214/874
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
874 = 2 × 19 × 23
CMMDC (214; 874) = 2
214/874 =
(214 : 2)/(874 : 2) =
107/437
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/874 =
(2 × 107)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 107)/(1 × 19 × 23) =
107/437
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
348/208 × 234/368 × 213/342 × 226/369 × 255/372 × 223/408 × 220/476 × 235/595 × 214/874 =
87/52 × 117/184 × 71/114 × 226/369 × 85/124 × 223/408 × 55/119 × 47/119 × 107/437
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
87/52 × 117/184 × 71/114 × 226/369 × 85/124 × 223/408 × 55/119 × 47/119 × 107/437 =
(87 × 117 × 71 × 226 × 85 × 223 × 55 × 47 × 107) / (52 × 184 × 114 × 369 × 124 × 408 × 119 × 119 × 437) =
(3 × 29 × 32 × 13 × 71 × 2 × 113 × 5 × 17 × 223 × 5 × 11 × 47 × 107) / (22 × 13 × 23 × 23 × 2 × 3 × 19 × 32 × 41 × 22 × 31 × 23 × 3 × 17 × 7 × 17 × 7 × 17 × 19 × 23) =
(2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223) / (211 × 34 × 72 × 13 × 173 × 192 × 232 × 31 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223; 211 × 34 × 72 × 13 × 173 × 192 × 232 × 31 × 41) = 2 × 33 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223) / (211 × 34 × 72 × 13 × 173 × 192 × 232 × 31 × 41) =
((2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223) : (2 × 33 × 13 × 17)) / ((211 × 34 × 72 × 13 × 173 × 192 × 232 × 31 × 41) : (2 × 33 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(211 : 2 × 34 : 33 × 72 × 13 : 13 × 173 : 17 × 192 × 232 × 31 × 41) =
(1 × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(2(11 - 1) × 3(4 - 3) × 72 × 1 × 17(3 - 1) × 192 × 232 × 31 × 41) =
(1 × 30 × 52 × 11 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(210 × 3 × 72 × 1 × 172 × 192 × 232 × 31 × 41) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(210 × 3 × 72 × 1 × 172 × 192 × 232 × 31 × 41) =
(52 × 11 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(210 × 3 × 72 × 172 × 192 × 232 × 31 × 41) =
(25 × 11 × 29 × 47 × 71 × 107 × 113 × 223)/(1.024 × 3 × 49 × 289 × 361 × 529 × 31 × 41) =
71.755.299.684.475/10.559.018.690.884.608
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
71.755.299.684.475/10.559.018.690.884.608 =
71.755.299.684.475 : 10.559.018.690.884.608 ≈
0,006795640938 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006795640938 =
0,006795640938 × 100/100 =
(0,006795640938 × 100)/100 =
0,679564093834/100 =
0,679564093834% ≈
0,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 348/208 × - 234/368 × 213/342 × - 226/369 × 255/372 × - 223/408 × - 220/476 × 235/595 × - 214/874 = 71.755.299.684.475/10.559.018.690.884.608
Ca număr zecimal:
- 348/208 × - 234/368 × 213/342 × - 226/369 × 255/372 × - 223/408 × - 220/476 × 235/595 × - 214/874 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 348/208 × - 234/368 × 213/342 × - 226/369 × 255/372 × - 223/408 × - 220/476 × 235/595 × - 214/874 ≈ 0,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.