- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 =
- 347/212 × 403/227 × 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × 351/195 × 375/230 × 239/504
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 347/212
347/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (347; 212) = 1
Fracția: 403/227
403/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (403; 227) = 1
Fracția: 4.182/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.182 = 2 × 3 × 17 × 41
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (4.182; 220) = 2
4.182/220 =
(4.182 : 2)/(220 : 2) =
2.091/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.182/220 =
(2 × 3 × 17 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 17 × 41) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 41)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 17 × 41)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 17 × 41)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 17 × 41)/(2 × 5 × 11) =
2.091/110
Fracția: 6.304/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.304 = 25 × 197
236 = 22 × 59
CMMDC (6.304; 236) = 22 = 4
6.304/236 =
(6.304 : 4)/(236 : 4) =
1.576/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.304/236 =
(25 × 197)/(22 × 59) =
((25 × 197) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 197)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 197)/(20 × 59) =
(23 × 197)/(1 × 59) =
1.576/59
Fracția: 366/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (366; 246) = 2 × 3 = 6
366/246 =
(366 : 6)/(246 : 6) =
61/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/246 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 41) =
61/41
Fracția: 351/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (351; 195) = 3 × 13 = 39
351/195 =
(351 : 39)/(195 : 39) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
351/195 =
(33 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((33 × 13) : (3 × 13))/((3 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(33 : 3 × 13 : 13)/(3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Fracția: 375/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (375; 230) = 5
375/230 =
(375 : 5)/(230 : 5) =
75/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/230 =
(3 × 53)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 53) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 5(3 - 1))/(2 × 1 × 23) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 23) =
75/46
Fracția: 239/504
239/504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (239; 504) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 347/212 × 403/227 × 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × 351/195 × 375/230 × 239/504 =
- 347/212 × 403/227 × 2.091/110 × 1.576/59 × 61/41 × 9/5 × 75/46 × 239/504
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 347/212 × 403/227 × 2.091/110 × 1.576/59 × 61/41 × 9/5 × 75/46 × 239/504 =
- (347 × 403 × 2.091 × 1.576 × 61 × 9 × 75 × 239) / (212 × 227 × 110 × 59 × 41 × 5 × 46 × 504) =
- (347 × 13 × 31 × 3 × 17 × 41 × 23 × 197 × 61 × 32 × 3 × 52 × 239) / (22 × 53 × 227 × 2 × 5 × 11 × 59 × 41 × 5 × 2 × 23 × 23 × 32 × 7) =
- (23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 41 × 61 × 197 × 239 × 347) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 59 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 41 × 61 × 197 × 239 × 347; 27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 59 × 227) = 23 × 32 × 52 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 41 × 61 × 197 × 239 × 347) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 59 × 227) =
- ((23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 41 × 61 × 197 × 239 × 347) : (23 × 32 × 52 × 41)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 59 × 227) : (23 × 32 × 52 × 41)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 × 31 × 41 : 41 × 61 × 197 × 239 × 347)/(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 23 × 41 : 41 × 53 × 59 × 227) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 31 × 1 × 61 × 197 × 239 × 347)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 23 × 1 × 53 × 59 × 227) =
- (20 × 32 × 50 × 13 × 17 × 31 × 1 × 61 × 197 × 239 × 347)/(24 × 30 × 50 × 7 × 11 × 23 × 1 × 53 × 59 × 227) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 31 × 1 × 61 × 197 × 239 × 347)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 1 × 53 × 59 × 227) =
- (32 × 13 × 17 × 31 × 61 × 197 × 239 × 347)/(24 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 227) =
- (9 × 13 × 17 × 31 × 61 × 197 × 239 × 347)/(16 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 227) =
- 61.449.720.783.399/20.113.714.544
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 61.449.720.783.399 : 20.113.714.544 = - 3.055 și restul = - 2.322.851.479 ⇒
- 61.449.720.783.399 = - 3.055 × 20.113.714.544 - 2.322.851.479 ⇒
- 61.449.720.783.399/20.113.714.544 =
( - 3.055 × 20.113.714.544 - 2.322.851.479)/20.113.714.544 =
( - 3.055 × 20.113.714.544)/20.113.714.544 - 2.322.851.479/20.113.714.544 =
- 3.055 - 2.322.851.479/20.113.714.544 =
- 3.055 2.322.851.479/20.113.714.544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.055 - 2.322.851.479/20.113.714.544 =
- 3.055 - 2.322.851.479 : 20.113.714.544 ≈
- 3.055,11548595233 ≈
- 3.055,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.055,11548595233 =
- 3.055,11548595233 × 100/100 =
( - 3.055,11548595233 × 100)/100 =
- 305.511,548595232962/100 ≈
- 305.511,548595232962% ≈
- 305.511,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 = - 61.449.720.783.399/20.113.714.544
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 = - 3.055 2.322.851.479/20.113.714.544
Ca număr zecimal:
- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 ≈ - 3.055,12
Ca procentaj:
- 347/212 × 403/227 × - 4.182/220 × 6.304/236 × 366/246 × - 351/195 × 375/230 × 239/504 ≈ - 305.511,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.