- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 =
- 345/560 × 8.280/366 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/560
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (345; 560) = 5
345/560 =
(345 : 5)/(560 : 5) =
69/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
345/560 =
(3 × 5 × 23)/(24 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 23)/(24 × 1 × 7) =
69/112
Fracția: 8.280/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (8.280; 366) = 2 × 3 = 6
8.280/366 =
(8.280 : 6)/(366 : 6) =
1.380/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.280/366 =
(23 × 32 × 5 × 23)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 32 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
(22 × 31 × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
(22 × 3 × 5 × 23)/(1 × 1 × 61) =
1.380/61
Fracția: 6.335/316
6.335/316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.335 = 5 × 7 × 181
316 = 22 × 79
CMMDC (6.335; 316) = 1
Fracția: 10.157/346
10.157/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.157 = 7 × 1.451
346 = 2 × 173
CMMDC (10.157; 346) = 1
Fracția: 962.471/1.100
962.471/1.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.471 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.100 = 22 × 52 × 11
CMMDC (962.471; 1.100) = 1
Fracția: 605/356
605/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
605 = 5 × 112
356 = 22 × 89
CMMDC (605; 356) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/560 × 8.280/366 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356 =
- 69/112 × 1.380/61 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 69/112 × 1.380/61 × 6.335/316 × 10.157/346 × 962.471/1.100 × 605/356 =
- (69 × 1.380 × 6.335 × 10.157 × 962.471 × 605) / (112 × 61 × 316 × 346 × 1.100 × 356) =
- (3 × 23 × 22 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 181 × 7 × 1.451 × 962.471 × 5 × 112) / (24 × 7 × 61 × 22 × 79 × 2 × 173 × 22 × 52 × 11 × 22 × 89) =
- (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) / (211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471; 211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) = 22 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) / (211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- ((22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471) : (22 × 52 × 7 × 11)) / ((211 × 52 × 7 × 11 × 61 × 79 × 89 × 173) : (22 × 52 × 7 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(211 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (2(2 - 2) × 32 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(2(11 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (20 × 32 × 51 × 71 × 111 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 50 × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 1 × 1 × 1 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (32 × 5 × 7 × 11 × 232 × 181 × 1.451 × 962.471)/(29 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- (9 × 5 × 7 × 11 × 529 × 181 × 1.451 × 962.471)/(512 × 61 × 79 × 89 × 173) =
- 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 463.332.272.340.614.985 : 37.989.449.216 = - 12.196.340 și restul = - 33.289.545.545 ⇒
- 463.332.272.340.614.985 = - 12.196.340 × 37.989.449.216 - 33.289.545.545 ⇒
- 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216 =
( - 12.196.340 × 37.989.449.216 - 33.289.545.545)/37.989.449.216 =
( - 12.196.340 × 37.989.449.216)/37.989.449.216 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 33.289.545.545/37.989.449.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12.196.340 - 33.289.545.545/37.989.449.216 =
- 12.196.340 - 33.289.545.545 : 37.989.449.216 ≈
- 12.196.340,876283974419 ≈
- 12.196.340,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 12.196.340,876283974419 =
- 12.196.340,876283974419 × 100/100 =
( - 12.196.340,876283974419 × 100)/100 =
- 1.219.634.087,628397441939/100 ≈
- 1.219.634.087,628397441939% ≈
- 1.219.634.087,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = - 463.332.272.340.614.985/37.989.449.216
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 = - 12.196.340 33.289.545.545/37.989.449.216
Ca număr zecimal:
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 ≈ - 12.196.340,88
Ca procentaj:
- 345/560 × - 8.280/366 × - 6.335/316 × 10.157/346 × - 962.471/1.100 × - 605/356 ≈ - 1.219.634.087,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.