- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 =
345/545 × 8.269/358 × 6.325/320 × 10.121/337 × 962.453/1.075 × 596/338
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/545
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
545 = 5 × 109
CMMDC (345; 545) = 5
345/545 =
(345 : 5)/(545 : 5) =
69/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
345/545 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 109) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 109) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 109) =
69/109
Fracția: 8.269/358
8.269/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
358 = 2 × 179
CMMDC (8.269; 358) = 1
Fracția: 6.325/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.325 = 52 × 11 × 23
320 = 26 × 5
CMMDC (6.325; 320) = 5
6.325/320 =
(6.325 : 5)/(320 : 5) =
1.265/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.325/320 =
(52 × 11 × 23)/(26 × 5) =
((52 × 11 × 23) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 11 × 23)/(26 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 11 × 23)/(26 × 1) =
(51 × 11 × 23)/(26 × 1) =
(5 × 11 × 23)/(26 × 1) =
1.265/64
Fracția: 10.121/337
10.121/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.121 = 29 × 349
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.121; 337) = 1
Fracția: 962.453/1.075
962.453/1.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.453 = 239 × 4.027
1.075 = 52 × 43
CMMDC (962.453; 1.075) = 1
Fracția: 596/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
338 = 2 × 132
CMMDC (596; 338) = 2
596/338 =
(596 : 2)/(338 : 2) =
298/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
596/338 =
(22 × 149)/(2 × 132) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 132) =
(21 × 149)/(1 × 132) =
(2 × 149)/(1 × 132) =
298/169
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/545 × 8.269/358 × 6.325/320 × 10.121/337 × 962.453/1.075 × 596/338 =
69/109 × 8.269/358 × 1.265/64 × 10.121/337 × 962.453/1.075 × 298/169
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
69/109 × 8.269/358 × 1.265/64 × 10.121/337 × 962.453/1.075 × 298/169 =
(69 × 8.269 × 1.265 × 10.121 × 962.453 × 298) / (109 × 358 × 64 × 337 × 1.075 × 169) =
(3 × 23 × 8.269 × 5 × 11 × 23 × 29 × 349 × 239 × 4.027 × 2 × 149) / (109 × 2 × 179 × 26 × 337 × 52 × 43 × 132) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269) / (27 × 52 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 5 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269; 27 × 52 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) = 2 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 5 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269) / (27 × 52 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269) : (2 × 5)) / ((27 × 52 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(27 : 2 × 52 : 5 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(2(7 - 1) × 5(2 - 1) × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(26 × 51 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(26 × 5 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
(3 × 11 × 232 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(26 × 5 × 132 × 43 × 109 × 179 × 337) =
(3 × 11 × 529 × 29 × 149 × 239 × 349 × 4.027 × 8.269)/(64 × 5 × 169 × 43 × 109 × 179 × 337) =
209.513.411.091.824.869.821/15.290.249.366.080
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
209.513.411.091.824.869.821 : 15.290.249.366.080 = 13.702.419 și restul = 7.663.312.322.301 ⇒
209.513.411.091.824.869.821 = 13.702.419 × 15.290.249.366.080 + 7.663.312.322.301 ⇒
209.513.411.091.824.869.821/15.290.249.366.080 =
(13.702.419 × 15.290.249.366.080 + 7.663.312.322.301)/15.290.249.366.080 =
(13.702.419 × 15.290.249.366.080)/15.290.249.366.080 + 7.663.312.322.301/15.290.249.366.080 =
13.702.419 + 7.663.312.322.301/15.290.249.366.080 =
13.702.419 7.663.312.322.301/15.290.249.366.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.702.419 + 7.663.312.322.301/15.290.249.366.080 =
13.702.419 + 7.663.312.322.301 : 15.290.249.366.080 ≈
13.702.419,501189492652 ≈
13.702.419,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.702.419,501189492652 =
13.702.419,501189492652 × 100/100 =
(13.702.419,501189492652 × 100)/100 =
1.370.241.950,118949265153/100 ≈
1.370.241.950,118949265153% ≈
1.370.241.950,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 = 209.513.411.091.824.869.821/15.290.249.366.080
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 = 13.702.419 7.663.312.322.301/15.290.249.366.080
Ca număr zecimal:
- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 ≈ 13.702.419,5
Ca procentaj:
- 345/545 × - 8.269/358 × 6.325/320 × - 10.121/337 × - 962.453/1.075 × 596/338 ≈ 1.370.241.950,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.