- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 =
345/213 × 241/357 × 223/354 × 226/354 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 345/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
213 = 3 × 71
CMMDC (345; 213) = 3
345/213 =
(345 : 3)/(213 : 3) =
115/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
345/213 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Fracția: 241/357
241/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (241; 357) = 1
Fracția: 223/354
223/354 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (223; 354) = 1
Fracția: 226/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (226; 354) = 2
226/354 =
(226 : 2)/(354 : 2) =
113/177
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/354 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 59) =
113/177
Fracția: 233/375
233/375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
375 = 3 × 53
CMMDC (233; 375) = 1
Fracția: 227/420
227/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (227; 420) = 1
Fracția: 201/479
201/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (201; 479) = 1
Fracția: 229/602
229/602 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
602 = 2 × 7 × 43
CMMDC (229; 602) = 1
Fracția: 209/877
209/877 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (209; 877) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/213 × 241/357 × 223/354 × 226/354 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877 =
115/71 × 241/357 × 223/354 × 113/177 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
115/71 × 241/357 × 223/354 × 113/177 × 233/375 × 227/420 × 201/479 × 229/602 × 209/877 =
(115 × 241 × 223 × 113 × 233 × 227 × 201 × 229 × 209) / (71 × 357 × 354 × 177 × 375 × 420 × 479 × 602 × 877) =
(5 × 23 × 241 × 223 × 113 × 233 × 227 × 3 × 67 × 229 × 11 × 19) / (71 × 3 × 7 × 17 × 2 × 3 × 59 × 3 × 59 × 3 × 53 × 22 × 3 × 5 × 7 × 479 × 2 × 7 × 43 × 877) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) / (24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241; 24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) = 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) / (24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
((3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241) : (3 × 5)) / ((24 × 35 × 54 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 35 : 3 × 54 : 5 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 43 × 592 × 71 × 479 × 877) =
(11 × 19 × 23 × 67 × 113 × 223 × 227 × 229 × 233 × 241)/(16 × 81 × 125 × 343 × 17 × 43 × 3.481 × 71 × 479 × 877) =
23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000 =
23.690.080.391.816.606.669 : 4.217.197.984.897.809.618.000 ≈
0,005617493055 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005617493055 =
0,005617493055 × 100/100 =
(0,005617493055 × 100)/100 =
0,561749305502/100 ≈
0,561749305502% ≈
0,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 = 23.690.080.391.816.606.669/4.217.197.984.897.809.618.000
Ca număr zecimal:
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 345/213 × 241/357 × - 223/354 × 226/354 × 233/375 × - 227/420 × - 201/479 × 229/602 × 209/877 ≈ 0,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.