- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 =
342/224 × 228/375 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 222/481 × 236/581 × 207/864
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
224 = 25 × 7
CMMDC (342; 224) = 2
342/224 =
(342 : 2)/(224 : 2) =
171/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/224 =
(2 × 32 × 19)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 19)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 19)/(24 × 7) =
171/112
Fracția: 228/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
375 = 3 × 53
CMMDC (228; 375) = 3
228/375 =
(228 : 3)/(375 : 3) =
76/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/375 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 53) =
76/125
Fracția: 211/346
211/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
346 = 2 × 173
CMMDC (211; 346) = 1
Fracția: 229/361
229/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
361 = 192
CMMDC (229; 361) = 1
Fracția: 233/369
233/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
369 = 32 × 41
CMMDC (233; 369) = 1
Fracția: 214/437
214/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
437 = 19 × 23
CMMDC (214; 437) = 1
Fracția: 222/481
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
481 = 13 × 37
CMMDC (222; 481) = 37
222/481 =
(222 : 37)/(481 : 37) =
6/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/481 =
(2 × 3 × 37)/(13 × 37) =
((2 × 3 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 1)/(13 × 1) =
6/13
Fracția: 236/581
236/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
236 = 22 × 59
581 = 7 × 83
CMMDC (236; 581) = 1
Fracția: 207/864
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
864 = 25 × 33
CMMDC (207; 864) = 32 = 9
207/864 =
(207 : 9)/(864 : 9) =
23/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
207/864 =
(32 × 23)/(25 × 33) =
((32 × 23) : 32)/((25 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(25 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 23)/(25 × 3(3 - 2)) =
(30 × 23)/(25 × 31) =
(1 × 23)/(25 × 3) =
23/96
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/224 × 228/375 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 222/481 × 236/581 × 207/864 =
171/112 × 76/125 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 6/13 × 236/581 × 23/96
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/112 × 76/125 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 6/13 × 236/581 × 23/96 =
(171 × 76 × 211 × 229 × 233 × 214 × 6 × 236 × 23) / (112 × 125 × 346 × 361 × 369 × 437 × 13 × 581 × 96) =
(32 × 19 × 22 × 19 × 211 × 229 × 233 × 2 × 107 × 2 × 3 × 22 × 59 × 23) / (24 × 7 × 53 × 2 × 173 × 192 × 32 × 41 × 19 × 23 × 13 × 7 × 83 × 25 × 3) =
(26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) / (210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233; 210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) = 26 × 33 × 192 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) / (210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) =
((26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) : (26 × 33 × 192 × 23)) / ((210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) : (26 × 33 × 192 × 23)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 192 : 192 × 23 : 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(210 : 26 × 33 : 33 × 53 × 72 × 13 × 193 : 192 × 23 : 23 × 41 × 83 × 173) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 19(2 - 2) × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 13 × 19(3 - 2) × 1 × 41 × 83 × 173) =
(20 × 30 × 190 × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 30 × 53 × 72 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 1 × 53 × 72 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 173) =
(59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 83 × 173) =
(59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(16 × 125 × 49 × 13 × 19 × 41 × 83 × 173) =
71.073.818.351/14.250.532.114.000
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
71.073.818.351/14.250.532.114.000 =
71.073.818.351 : 14.250.532.114.000 ≈
0,004987450137 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,004987450137 =
0,004987450137 × 100/100 =
(0,004987450137 × 100)/100 =
0,498745013747/100 =
0,498745013747% ≈
0,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 = 71.073.818.351/14.250.532.114.000
Ca număr zecimal:
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 ≈ 0
Ca procentaj:
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 ≈ 0,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.