- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 =
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × 6.309/235 × 370/249 × 352/202 × 372/225 × 239/506
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/215
342/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
215 = 5 × 43
CMMDC (342; 215) = 1
Fracția: 407/232
407/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
232 = 23 × 29
CMMDC (407; 232) = 1
Fracția: 4.184/221
4.184/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.184 = 23 × 523
221 = 13 × 17
CMMDC (4.184; 221) = 1
Fracția: 6.309/235
6.309/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.309 = 32 × 701
235 = 5 × 47
CMMDC (6.309; 235) = 1
Fracția: 370/249
370/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
249 = 3 × 83
CMMDC (370; 249) = 1
Fracția: 352/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
202 = 2 × 101
CMMDC (352; 202) = 2
352/202 =
(352 : 2)/(202 : 2) =
176/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/202 =
(25 × 11)/(2 × 101) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 101) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(24 × 11)/(1 × 101) =
176/101
Fracția: 372/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
225 = 32 × 52
CMMDC (372; 225) = 3
372/225 =
(372 : 3)/(225 : 3) =
124/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/225 =
(22 × 3 × 31)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 31)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 31)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 31)/(3 × 52) =
124/75
Fracția: 239/506
239/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (239; 506) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × 6.309/235 × 370/249 × 352/202 × 372/225 × 239/506 =
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × 6.309/235 × 370/249 × 176/101 × 124/75 × 239/506
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × 6.309/235 × 370/249 × 176/101 × 124/75 × 239/506 =
- (342 × 407 × 4.184 × 6.309 × 370 × 176 × 124 × 239) / (215 × 232 × 221 × 235 × 249 × 101 × 75 × 506) =
- (2 × 32 × 19 × 11 × 37 × 23 × 523 × 32 × 701 × 2 × 5 × 37 × 24 × 11 × 22 × 31 × 239) / (5 × 43 × 23 × 29 × 13 × 17 × 5 × 47 × 3 × 83 × 101 × 3 × 52 × 2 × 11 × 23) =
- (211 × 34 × 5 × 112 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 34 × 5 × 112 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701; 24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) = 24 × 32 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 34 × 5 × 112 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- ((211 × 34 × 5 × 112 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
- (211 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- (2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- (27 × 32 × 1 × 111 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701)/(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- (27 × 32 × 1 × 11 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- (27 × 32 × 11 × 19 × 31 × 372 × 239 × 523 × 701)/(53 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- (128 × 9 × 11 × 19 × 31 × 1.369 × 239 × 523 × 701)/(125 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 83 × 101) =
- 895.326.656.588.521.344/312.171.966.562.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 895.326.656.588.521.344 : 312.171.966.562.625 = - 2.868 și restul = - 17.456.486.912.844 ⇒
- 895.326.656.588.521.344 = - 2.868 × 312.171.966.562.625 - 17.456.486.912.844 ⇒
- 895.326.656.588.521.344/312.171.966.562.625 =
( - 2.868 × 312.171.966.562.625 - 17.456.486.912.844)/312.171.966.562.625 =
( - 2.868 × 312.171.966.562.625)/312.171.966.562.625 - 17.456.486.912.844/312.171.966.562.625 =
- 2.868 - 17.456.486.912.844/312.171.966.562.625 =
- 2.868 17.456.486.912.844/312.171.966.562.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.868 - 17.456.486.912.844/312.171.966.562.625 =
- 2.868 - 17.456.486.912.844 : 312.171.966.562.625 ≈
- 2.868,055919457167 ≈
- 2.868,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.868,055919457167 =
- 2.868,055919457167 × 100/100 =
( - 2.868,055919457167 × 100)/100 =
- 286.805,59194571667/100 ≈
- 286.805,59194571667% ≈
- 286.805,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 = - 895.326.656.588.521.344/312.171.966.562.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 = - 2.868 17.456.486.912.844/312.171.966.562.625
Ca număr zecimal:
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 ≈ - 2.868,06
Ca procentaj:
- 342/215 × 407/232 × 4.184/221 × - 6.309/235 × 370/249 × - 352/202 × 372/225 × 239/506 ≈ - 286.805,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.