- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 =
342/214 × 334/218 × 344/225 × 342/230 × 394/211 × 430/211 × 584/204 × 783/247 × 829/250 × 1.500/238 × 3.007/207
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
214 = 2 × 107
CMMDC (342; 214) = 2
342/214 =
(342 : 2)/(214 : 2) =
171/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/214 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
Fracția: 334/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
218 = 2 × 109
CMMDC (334; 218) = 2
334/218 =
(334 : 2)/(218 : 2) =
167/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/218 =
(2 × 167)/(2 × 109) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 167)/(1 × 109) =
167/109
Fracția: 344/225
344/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
225 = 32 × 52
CMMDC (344; 225) = 1
Fracția: 342/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (342; 230) = 2
342/230 =
(342 : 2)/(230 : 2) =
171/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/230 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 5 × 23) =
171/115
Fracția: 394/211
394/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (394; 211) = 1
Fracția: 430/211
430/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (430; 211) = 1
Fracția: 584/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (584; 204) = 22 = 4
584/204 =
(584 : 4)/(204 : 4) =
146/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
584/204 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 17) =
146/51
Fracția: 783/247
783/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
247 = 13 × 19
CMMDC (783; 247) = 1
Fracția: 829/250
829/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
250 = 2 × 53
CMMDC (829; 250) = 1
Fracția: 1.500/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.500 = 22 × 3 × 53
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (1.500; 238) = 2
1.500/238 =
(1.500 : 2)/(238 : 2) =
750/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.500/238 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
750/119
Fracția: 3.007/207
3.007/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.007 = 31 × 97
207 = 32 × 23
CMMDC (3.007; 207) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/214 × 334/218 × 344/225 × 342/230 × 394/211 × 430/211 × 584/204 × 783/247 × 829/250 × 1.500/238 × 3.007/207 =
171/107 × 167/109 × 344/225 × 171/115 × 394/211 × 430/211 × 146/51 × 783/247 × 829/250 × 750/119 × 3.007/207
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/107 × 167/109 × 344/225 × 171/115 × 394/211 × 430/211 × 146/51 × 783/247 × 829/250 × 750/119 × 3.007/207 =
(171 × 167 × 344 × 171 × 394 × 430 × 146 × 783 × 829 × 750 × 3.007) / (107 × 109 × 225 × 115 × 211 × 211 × 51 × 247 × 250 × 119 × 207) =
(32 × 19 × 167 × 23 × 43 × 32 × 19 × 2 × 197 × 2 × 5 × 43 × 2 × 73 × 33 × 29 × 829 × 2 × 3 × 53 × 31 × 97) / (107 × 109 × 32 × 52 × 5 × 23 × 211 × 211 × 3 × 17 × 13 × 19 × 2 × 53 × 7 × 17 × 32 × 23) =
(27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) / (2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829; 2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) = 2 × 35 × 54 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) / (2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
((27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) : (2 × 35 × 54 × 19)) / ((2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) : (2 × 35 × 54 × 19)) =
(27 : 2 × 38 : 35 × 54 : 54 × 192 : 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(2 : 2 × 35 : 35 × 56 : 54 × 7 × 13 × 172 × 19 : 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(2(7 - 1) × 3(8 - 5) × 5(4 - 4) × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 3(5 - 5) × 5(6 - 4) × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 50 × 191 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 30 × 52 × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 1 × 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(52 × 7 × 13 × 172 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(64 × 27 × 19 × 29 × 31 × 1.849 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(25 × 7 × 13 × 289 × 529 × 107 × 109 × 44.521) =
10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.539.639.689.332.122.407.232 : 180.596.821.306.408.325 = 58.360 și restul = 9.197.890.132.560.232 ⇒
10.539.639.689.332.122.407.232 = 58.360 × 180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232 ⇒
10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325 =
(58.360 × 180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232)/180.596.821.306.408.325 =
(58.360 × 180.596.821.306.408.325)/180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
58.360 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 + 9.197.890.132.560.232 : 180.596.821.306.408.325 ≈
58.360,050930520626 ≈
58.360,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
58.360,050930520626 =
58.360,050930520626 × 100/100 =
(58.360,050930520626 × 100)/100 =
5.836.005,093052062613/100 ≈
5.836.005,093052062613% ≈
5.836.005,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = 10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = 58.360 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325
Ca număr zecimal:
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 ≈ 58.360,05
Ca procentaj:
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 ≈ 5.836.005,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.