- 342/213 × - 228/357 × - 193/361 × - 232/384 × - 220/380 × 253/416 × - 227/507 × 253/600 × - 230/868 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/213 × - 228/357 × - 193/361 × - 232/384 × - 220/380 × 253/416 × - 227/507 × 253/600 × - 230/868 =
- 342/213 × 228/357 × 193/361 × 232/384 × 220/380 × 253/416 × 227/507 × 253/600 × 230/868
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 342/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
213 = 3 × 71
CMMDC (342; 213) = 3
342/213 =
(342 : 3)/(213 : 3) =
114/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
342/213 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Fracția: 228/357
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (228; 357) = 3
228/357 =
(228 : 3)/(357 : 3) =
76/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/357 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 7 × 17) =
76/119
Fracția: 193/361
193/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
361 = 192
CMMDC (193; 361) = 1
Fracția: 232/384
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
384 = 27 × 3
CMMDC (232; 384) = 23 = 8
232/384 =
(232 : 8)/(384 : 8) =
29/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/384 =
(23 × 29)/(27 × 3) =
((23 × 29) : 23)/((27 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(27 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(7 - 3) × 3) =
(20 × 29)/(24 × 3) =
(1 × 29)/(24 × 3) =
29/48
Fracția: 220/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (220; 380) = 22 × 5 = 20
220/380 =
(220 : 20)/(380 : 20) =
11/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/380 =
(22 × 5 × 11)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 11) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 19) =
11/19
Fracția: 253/416
253/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
416 = 25 × 13
CMMDC (253; 416) = 1
Fracția: 227/507
227/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
507 = 3 × 132
CMMDC (227; 507) = 1
Fracția: 253/600
253/600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
600 = 23 × 3 × 52
CMMDC (253; 600) = 1
Fracția: 230/868
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
868 = 22 × 7 × 31
CMMDC (230; 868) = 2
230/868 =
(230 : 2)/(868 : 2) =
115/434
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/868 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 7 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 7 × 31) =
115/434
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 342/213 × 228/357 × 193/361 × 232/384 × 220/380 × 253/416 × 227/507 × 253/600 × 230/868 =
- 114/71 × 76/119 × 193/361 × 29/48 × 11/19 × 253/416 × 227/507 × 253/600 × 115/434
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 114/71 × 76/119 × 193/361 × 29/48 × 11/19 × 253/416 × 227/507 × 253/600 × 115/434 =
- (114 × 76 × 193 × 29 × 11 × 253 × 227 × 253 × 115) / (71 × 119 × 361 × 48 × 19 × 416 × 507 × 600 × 434) =
- (2 × 3 × 19 × 22 × 19 × 193 × 29 × 11 × 11 × 23 × 227 × 11 × 23 × 5 × 23) / (71 × 7 × 17 × 192 × 24 × 3 × 19 × 25 × 13 × 3 × 132 × 23 × 3 × 52 × 2 × 7 × 31) =
- (23 × 3 × 5 × 113 × 192 × 233 × 29 × 193 × 227) / (213 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 193 × 31 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 113 × 192 × 233 × 29 × 193 × 227; 213 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 193 × 31 × 71) = 23 × 3 × 5 × 192
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 3 × 5 × 113 × 192 × 233 × 29 × 193 × 227) / (213 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 193 × 31 × 71) =
- ((23 × 3 × 5 × 113 × 192 × 233 × 29 × 193 × 227) : (23 × 3 × 5 × 192)) / ((213 × 33 × 52 × 72 × 133 × 17 × 193 × 31 × 71) : (23 × 3 × 5 × 192)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 × 192 : 192 × 233 × 29 × 193 × 227)/(213 : 23 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 133 × 17 × 193 : 192 × 31 × 71) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 113 × 19(2 - 2) × 233 × 29 × 193 × 227)/(2(13 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 133 × 17 × 19(3 - 2) × 31 × 71) =
- (20 × 1 × 1 × 113 × 190 × 233 × 29 × 193 × 227)/(210 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 191 × 31 × 71) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 233 × 29 × 193 × 227)/(210 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 71) =
- (113 × 233 × 29 × 193 × 227)/(210 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 71) =
- (1.331 × 12.167 × 29 × 193 × 227)/(1.024 × 9 × 5 × 49 × 2.197 × 17 × 19 × 31 × 71) =
- 20.575.136.619.763/3.526.640.350.571.520
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.575.136.619.763/3.526.640.350.571.520 =
- 20.575.136.619.763 : 3.526.640.350.571.520 ≈
- 0,005834203257 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,005834203257 =
- 0,005834203257 × 100/100 =
( - 0,005834203257 × 100)/100 =
- 0,583420325705/100 ≈
- 0,583420325705% ≈
- 0,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 342/213 × - 228/357 × - 193/361 × - 232/384 × - 220/380 × 253/416 × - 227/507 × 253/600 × - 230/868 = - 20.575.136.619.763/3.526.640.350.571.520
Ca număr zecimal:
- 342/213 × - 228/357 × - 193/361 × - 232/384 × - 220/380 × 253/416 × - 227/507 × 253/600 × - 230/868 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 342/213 × - 228/357 × - 193/361 × - 232/384 × - 220/380 × 253/416 × - 227/507 × 253/600 × - 230/868 ≈ - 0,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.