- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 =
341/212 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 × 212/473
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 341/212 × 212/473 = 341/473
Rescriem operația simplificată echivalentă:
341/212 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 × 212/473 =
341/473 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 341/473
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
473 = 11 × 43
CMMDC (341; 473) = 11
341/473 =
(341 : 11)/(473 : 11) =
31/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
341/473 =
(11 × 31)/(11 × 43) =
((11 × 31) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 31)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 31)/(1 × 43) =
31/43
Fracția: 371/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (371; 210) = 7
371/210 =
(371 : 7)/(210 : 7) =
53/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
371/210 =
(7 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 53) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 5 × 1) =
53/30
Fracția: 4.148/223
4.148/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.148 = 22 × 17 × 61
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.148; 223) = 1
Fracția: 6.284/205
6.284/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.284 = 22 × 1.571
205 = 5 × 41
CMMDC (6.284; 205) = 1
Fracția: 354/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (354; 230) = 2
354/230 =
(354 : 2)/(230 : 2) =
177/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/230 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Fracția: 353/193
353/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (353; 193) = 1
Fracția: 364/219
364/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
219 = 3 × 73
CMMDC (364; 219) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
341/473 × 371/210 × 4.148/223 × 6.284/205 × 354/230 × 353/193 × 364/219 =
31/43 × 53/30 × 4.148/223 × 6.284/205 × 177/115 × 353/193 × 364/219
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
31/43 × 53/30 × 4.148/223 × 6.284/205 × 177/115 × 353/193 × 364/219 =
(31 × 53 × 4.148 × 6.284 × 177 × 353 × 364) / (43 × 30 × 223 × 205 × 115 × 193 × 219) =
(31 × 53 × 22 × 17 × 61 × 22 × 1.571 × 3 × 59 × 353 × 22 × 7 × 13) / (43 × 2 × 3 × 5 × 223 × 5 × 41 × 5 × 23 × 193 × 3 × 73) =
(26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) / (2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571; 2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) = 2 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) / (2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
((26 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(2(6 - 1) × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 3(2 - 1) × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 31 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(1 × 3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(3 × 53 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
(32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 59 × 61 × 353 × 1.571)/(3 × 125 × 23 × 41 × 43 × 73 × 193 × 223) =
162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
162.334.412.099.196.064 : 47.774.532.751.125 = 3.397 și restul = 44.324.343.624.439 ⇒
162.334.412.099.196.064 = 3.397 × 47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439 ⇒
162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125 =
(3.397 × 47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439)/47.774.532.751.125 =
(3.397 × 47.774.532.751.125)/47.774.532.751.125 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.397 + 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125 =
3.397 + 44.324.343.624.439 : 47.774.532.751.125 ≈
3.397,927781834212 ≈
3.397,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.397,927781834212 =
3.397,927781834212 × 100/100 =
(3.397,927781834212 × 100)/100 =
339.792,778183421156/100 =
339.792,778183421156% ≈
339.792,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = 162.334.412.099.196.064/47.774.532.751.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 = 3.397 44.324.343.624.439/47.774.532.751.125
Ca număr zecimal:
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 ≈ 3.397,93
Ca procentaj:
- 341/212 × 371/210 × - 4.148/223 × - 6.284/205 × 354/230 × - 353/193 × 364/219 × 212/473 ≈ 339.792,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.