- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 =
339/122 × 349/138 × 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × 10.215/138
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 339/122
339/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
122 = 2 × 61
CMMDC (339; 122) = 1
Fracția: 349/138
349/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (349; 138) = 1
Fracția: 383/135
383/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
135 = 33 × 5
CMMDC (383; 135) = 1
Fracția: 100.217/118
100.217/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.217 = 132 × 593
118 = 2 × 59
CMMDC (100.217; 118) = 1
Fracția: 356/135
356/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
135 = 33 × 5
CMMDC (356; 135) = 1
Fracția: 100.182/149
100.182/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.182 = 2 × 3 × 59 × 283
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.182; 149) = 1
Fracția: 1.216/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.216 = 26 × 19
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (1.216; 126) = 2
1.216/126 =
(1.216 : 2)/(126 : 2) =
608/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.216/126 =
(26 × 19)/(2 × 32 × 7) =
((26 × 19) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(26 : 2 × 19)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(6 - 1) × 19)/(1 × 32 × 7) =
(25 × 19)/(1 × 32 × 7) =
608/63
Fracția: 10.220/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (10.220; 130) = 2 × 5 = 10
10.220/130 =
(10.220 : 10)/(130 : 10) =
1.022/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.220/130 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 7 × 73) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 73)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 73)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 73)/(1 × 1 × 13) =
1.022/13
Fracția: 10.212/131
10.212/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.212; 131) = 1
Fracția: 10.215/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.215; 138) = 3
10.215/138 =
(10.215 : 3)/(138 : 3) =
3.405/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/138 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 5 × 227) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 227)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 227)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 5 × 227)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 5 × 227)/(2 × 1 × 23) =
3.405/46
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
339/122 × 349/138 × 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × 10.215/138 =
339/122 × 349/138 × 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 608/63 × 1.022/13 × 10.212/131 × 3.405/46
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
339/122 × 349/138 × 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 608/63 × 1.022/13 × 10.212/131 × 3.405/46 =
(339 × 349 × 383 × 100.217 × 356 × 100.182 × 608 × 1.022 × 10.212 × 3.405) / (122 × 138 × 135 × 118 × 135 × 149 × 63 × 13 × 131 × 46) =
(3 × 113 × 349 × 383 × 132 × 593 × 22 × 89 × 2 × 3 × 59 × 283 × 25 × 19 × 2 × 7 × 73 × 22 × 3 × 23 × 37 × 3 × 5 × 227) / (2 × 61 × 2 × 3 × 23 × 33 × 5 × 2 × 59 × 33 × 5 × 149 × 32 × 7 × 13 × 131 × 2 × 23) =
(211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593) / (24 × 39 × 52 × 7 × 13 × 232 × 59 × 61 × 131 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593; 24 × 39 × 52 × 7 × 13 × 232 × 59 × 61 × 131 × 149) = 24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593) / (24 × 39 × 52 × 7 × 13 × 232 × 59 × 61 × 131 × 149) =
((211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59)) / ((24 × 39 × 52 × 7 × 13 × 232 × 59 × 61 × 131 × 149) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59)) =
(211 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 23 : 23 × 37 × 59 : 59 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(24 : 24 × 39 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 : 23 × 59 : 59 × 61 × 131 × 149) =
(2(11 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 37 × 1 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(2(4 - 4) × 3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 61 × 131 × 149) =
(27 × 30 × 1 × 1 × 131 × 19 × 1 × 37 × 1 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(20 × 35 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 131 × 149) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 37 × 1 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 131 × 149) =
(27 × 13 × 19 × 37 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(35 × 5 × 23 × 61 × 131 × 149) =
(128 × 13 × 19 × 37 × 73 × 89 × 113 × 227 × 283 × 349 × 383 × 593)/(243 × 5 × 23 × 61 × 131 × 149) =
4.373.117.477.859.791.810.561.152/33.272.965.755
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.373.117.477.859.791.810.561.152 : 33.272.965.755 = 131.431.550.468.344 și restul = 27.687.001.432 ⇒
4.373.117.477.859.791.810.561.152 = 131.431.550.468.344 × 33.272.965.755 + 27.687.001.432 ⇒
4.373.117.477.859.791.810.561.152/33.272.965.755 =
(131.431.550.468.344 × 33.272.965.755 + 27.687.001.432)/33.272.965.755 =
(131.431.550.468.344 × 33.272.965.755)/33.272.965.755 + 27.687.001.432/33.272.965.755 =
131.431.550.468.344 + 27.687.001.432/33.272.965.755 =
131.431.550.468.344 27.687.001.432/33.272.965.755
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
131.431.550.468.344 + 27.687.001.432/33.272.965.755 =
131.431.550.468.344 + 27.687.001.432 : 33.272.965.755 ≈
131.431.550.468.344,832117029659 ≈
131.431.550.468.344,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
131.431.550.468.344,832117029659 =
131.431.550.468.344,832117029659 × 100/100 =
(131.431.550.468.344,832117029659 × 100)/100 =
13.143.155.046.834.483,211702965911/100 ≈
13.143.155.046.834.483,211702965911% ≈
13.143.155.046.834.483,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 = 4.373.117.477.859.791.810.561.152/33.272.965.755
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 = 131.431.550.468.344 27.687.001.432/33.272.965.755
Ca număr zecimal:
- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 ≈ 131.431.550.468.344,83
Ca procentaj:
- 339/122 × - 349/138 × - 383/135 × 100.217/118 × 356/135 × 100.182/149 × 1.216/126 × 10.220/130 × 10.212/131 × - 10.215/138 ≈ 13.143.155.046.834.483,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.