- 338/208 × 233/343 × - 221/331 × - 229/356 × - 211/372 × - 224/396 × 204/470 × - 228/588 × 211/872 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/208 × 233/343 × - 221/331 × - 229/356 × - 211/372 × - 224/396 × 204/470 × - 228/588 × 211/872 =
338/208 × 233/343 × 221/331 × 229/356 × 211/372 × 224/396 × 204/470 × 228/588 × 211/872
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 338/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
208 = 24 × 13
CMMDC (338; 208) = 2 × 13 = 26
338/208 =
(338 : 26)/(208 : 26) =
13/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
338/208 =
(2 × 132)/(24 × 13) =
((2 × 132) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 132 : 13)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 131)/(23 × 1) =
(1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Fracția: 233/343
233/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
343 = 73
CMMDC (233; 343) = 1
Fracția: 221/331
221/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (221; 331) = 1
Fracția: 229/356
229/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
356 = 22 × 89
CMMDC (229; 356) = 1
Fracția: 211/372
211/372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (211; 372) = 1
Fracția: 224/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (224; 396) = 22 = 4
224/396 =
(224 : 4)/(396 : 4) =
56/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/396 =
(25 × 7)/(22 × 32 × 11) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(23 × 7)/(20 × 32 × 11) =
(23 × 7)/(1 × 32 × 11) =
56/99
Fracția: 204/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (204; 470) = 2
204/470 =
(204 : 2)/(470 : 2) =
102/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/470 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
102/235
Fracția: 228/588
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
588 = 22 × 3 × 72
CMMDC (228; 588) = 22 × 3 = 12
228/588 =
(228 : 12)/(588 : 12) =
19/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/588 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 19) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 72) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 72) =
19/49
Fracția: 211/872
211/872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
872 = 23 × 109
CMMDC (211; 872) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
338/208 × 233/343 × 221/331 × 229/356 × 211/372 × 224/396 × 204/470 × 228/588 × 211/872 =
13/8 × 233/343 × 221/331 × 229/356 × 211/372 × 56/99 × 102/235 × 19/49 × 211/872
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/8 × 233/343 × 221/331 × 229/356 × 211/372 × 56/99 × 102/235 × 19/49 × 211/872 =
(13 × 233 × 221 × 229 × 211 × 56 × 102 × 19 × 211) / (8 × 343 × 331 × 356 × 372 × 99 × 235 × 49 × 872) =
(13 × 233 × 13 × 17 × 229 × 211 × 23 × 7 × 2 × 3 × 17 × 19 × 211) / (23 × 73 × 331 × 22 × 89 × 22 × 3 × 31 × 32 × 11 × 5 × 47 × 72 × 23 × 109) =
(24 × 3 × 7 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233) / (210 × 33 × 5 × 75 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 7 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233; 210 × 33 × 5 × 75 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) = 24 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 7 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233) / (210 × 33 × 5 × 75 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
((24 × 3 × 7 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233) : (24 × 3 × 7)) / ((210 × 33 × 5 × 75 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) : (24 × 3 × 7)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233)/(210 : 24 × 33 : 3 × 5 × 75 : 7 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233)/(2(10 - 4) × 3(3 - 1) × 5 × 7(5 - 1) × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
(20 × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233)/(26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233)/(26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
(132 × 172 × 19 × 2112 × 229 × 233)/(26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
(169 × 289 × 19 × 44.521 × 229 × 233)/(64 × 9 × 5 × 2.401 × 11 × 31 × 47 × 89 × 109 × 331) =
2.204.420.607.569.063/355.861.809.799.594.560
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.204.420.607.569.063/355.861.809.799.594.560 =
2.204.420.607.569.063 : 355.861.809.799.594.560 ≈
0,006194597304 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006194597304 =
0,006194597304 × 100/100 =
(0,006194597304 × 100)/100 =
0,619459730397/100 ≈
0,619459730397% ≈
0,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 338/208 × 233/343 × - 221/331 × - 229/356 × - 211/372 × - 224/396 × 204/470 × - 228/588 × 211/872 = 2.204.420.607.569.063/355.861.809.799.594.560
Ca număr zecimal:
- 338/208 × 233/343 × - 221/331 × - 229/356 × - 211/372 × - 224/396 × 204/470 × - 228/588 × 211/872 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 338/208 × 233/343 × - 221/331 × - 229/356 × - 211/372 × - 224/396 × 204/470 × - 228/588 × 211/872 ≈ 0,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.