- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 =
338/128 × 306/120 × 316/158 × 100.188/120 × 344/112 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × 10.182/132
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 338/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
128 = 27
CMMDC (338; 128) = 2
338/128 =
(338 : 2)/(128 : 2) =
169/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
338/128 =
(2 × 132)/27 =
((2 × 132) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 132)/(27 : 2) =
(1 × 132)/2(7 - 1) =
(1 × 132)/26 =
169/64
Fracția: 306/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (306; 120) = 2 × 3 = 6
306/120 =
(306 : 6)/(120 : 6) =
51/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/120 =
(2 × 32 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 17)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 1 × 5) =
51/20
Fracția: 316/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
158 = 2 × 79
CMMDC (316; 158) = 2 × 79 = 158
316/158 =
(316 : 158)/(158 : 158) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
316/158 =
(22 × 79)/(2 × 79) =
((22 × 79) : (2 × 79))/((2 × 79) : (2 × 79)) =
(22 : 2 × 79 : 79)/(2 : 2 × 79 : 79) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 100.188/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.188 = 22 × 32 × 112 × 23
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (100.188; 120) = 22 × 3 = 12
100.188/120 =
(100.188 : 12)/(120 : 12) =
8.349/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.188/120 =
(22 × 32 × 112 × 23)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 32 × 112 × 23) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 112 × 23)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 112 × 23)/(2(3 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 112 × 23)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 112 × 23)/(2 × 1 × 5) =
8.349/10
Fracția: 344/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
112 = 24 × 7
CMMDC (344; 112) = 23 = 8
344/112 =
(344 : 8)/(112 : 8) =
43/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/112 =
(23 × 43)/(24 × 7) =
((23 × 43) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 43)/(21 × 7) =
(1 × 43)/(2 × 7) =
43/14
Fracția: 100.196/123
100.196/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.196 = 22 × 37 × 677
123 = 3 × 41
CMMDC (100.196; 123) = 1
Fracția: 1.178/125
1.178/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.178 = 2 × 19 × 31
125 = 53
CMMDC (1.178; 125) = 1
Fracția: 10.201/142
10.201/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
142 = 2 × 71
CMMDC (10.201; 142) = 1
Fracția: 10.179/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.179 = 33 × 13 × 29
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (10.179; 130) = 13
10.179/130 =
(10.179 : 13)/(130 : 13) =
783/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.179/130 =
(33 × 13 × 29)/(2 × 5 × 13) =
((33 × 13 × 29) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) =
(33 × 13 : 13 × 29)/(2 × 5 × 13 : 13) =
(33 × 1 × 29)/(2 × 5 × 1) =
783/10
Fracția: 10.182/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.182; 132) = 2 × 3 = 6
10.182/132 =
(10.182 : 6)/(132 : 6) =
1.697/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.182/132 =
(2 × 3 × 1.697)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 1.697) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.697)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 1.697)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 1.697)/(2 × 1 × 11) =
1.697/22
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
338/128 × 306/120 × 316/158 × 100.188/120 × 344/112 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × 10.182/132 =
169/64 × 51/20 × 2 × 8.349/10 × 43/14 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 783/10 × 1.697/22
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/64 × 51/20 × 2 × 8.349/10 × 43/14 × 100.196/123 × 1.178/125 × 10.201/142 × 783/10 × 1.697/22 =
(169 × 51 × 2 × 8.349 × 43 × 100.196 × 1.178 × 10.201 × 783 × 1.697) / (64 × 20 × 10 × 14 × 123 × 125 × 142 × 10 × 22) =
(132 × 3 × 17 × 2 × 3 × 112 × 23 × 43 × 22 × 37 × 677 × 2 × 19 × 31 × 1012 × 33 × 29 × 1.697) / (26 × 22 × 5 × 2 × 5 × 2 × 7 × 3 × 41 × 53 × 2 × 71 × 2 × 5 × 2 × 11) =
(24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) / (213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697; 213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) = 24 × 3 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) / (213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) =
((24 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697) : (24 × 3 × 11)) / ((213 × 3 × 56 × 7 × 11 × 41 × 71) : (24 × 3 × 11)) =
(24 : 24 × 35 : 3 × 112 : 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(213 : 24 × 3 : 3 × 56 × 7 × 11 : 11 × 41 × 71) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(2(13 - 4) × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(20 × 34 × 111 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(1 × 34 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 1 × 56 × 7 × 1 × 41 × 71) =
(34 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 1012 × 677 × 1.697)/(29 × 56 × 7 × 41 × 71) =
(81 × 11 × 169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 10.201 × 677 × 1.697)/(512 × 15.625 × 7 × 41 × 71) =
18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
18.751.581.289.999.418.632.396.911 : 163.016.000.000 = 115.029.084.813.757 și restul = 7.520.396.911 ⇒
18.751.581.289.999.418.632.396.911 = 115.029.084.813.757 × 163.016.000.000 + 7.520.396.911 ⇒
18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000 =
(115.029.084.813.757 × 163.016.000.000 + 7.520.396.911)/163.016.000.000 =
(115.029.084.813.757 × 163.016.000.000)/163.016.000.000 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 7.520.396.911/163.016.000.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911/163.016.000.000 =
115.029.084.813.757 + 7.520.396.911 : 163.016.000.000 ≈
115.029.084.813.757,046132875981 ≈
115.029.084.813.757,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
115.029.084.813.757,046132875981 =
115.029.084.813.757,046132875981 × 100/100 =
(115.029.084.813.757,046132875981 × 100)/100 =
11.502.908.481.375.704,61328759815/100 ≈
11.502.908.481.375.704,61328759815% ≈
11.502.908.481.375.704,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = 18.751.581.289.999.418.632.396.911/163.016.000.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 = 115.029.084.813.757 7.520.396.911/163.016.000.000
Ca număr zecimal:
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 ≈ 115.029.084.813.757,05
Ca procentaj:
- 338/128 × - 306/120 × 316/158 × - 100.188/120 × 344/112 × - 100.196/123 × - 1.178/125 × 10.201/142 × 10.179/130 × - 10.182/132 ≈ 11.502.908.481.375.704,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.