- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 =
- 335/214 × 334/197 × 340/221 × 317/229 × 380/227 × 421/222 × 579/198 × 770/223 × 836/218 × 1.498/251 × 3.010/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 335/214
335/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
214 = 2 × 107
CMMDC (335; 214) = 1
Fracția: 334/197
334/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (334; 197) = 1
Fracția: 340/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
221 = 13 × 17
CMMDC (340; 221) = 17
340/221 =
(340 : 17)/(221 : 17) =
20/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/221 =
(22 × 5 × 17)/(13 × 17) =
((22 × 5 × 17) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(22 × 5 × 17 : 17)/(13 × 17 : 17) =
(22 × 5 × 1)/(13 × 1) =
20/13
Fracția: 317/229
317/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (317; 229) = 1
Fracția: 380/227
380/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (380; 227) = 1
Fracția: 421/222
421/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (421; 222) = 1
Fracția: 579/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
579 = 3 × 193
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (579; 198) = 3
579/198 =
(579 : 3)/(198 : 3) =
193/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
579/198 =
(3 × 193)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 193) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 193)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 193)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 193)/(2 × 3 × 11) =
193/66
Fracția: 770/223
770/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (770; 223) = 1
Fracția: 836/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
218 = 2 × 109
CMMDC (836; 218) = 2
836/218 =
(836 : 2)/(218 : 2) =
418/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
836/218 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 109) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 109) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 109) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 109) =
418/109
Fracția: 1.498/251
1.498/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.498 = 2 × 7 × 107
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.498; 251) = 1
Fracția: 3.010/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
216 = 23 × 33
CMMDC (3.010; 216) = 2
3.010/216 =
(3.010 : 2)/(216 : 2) =
1.505/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.010/216 =
(2 × 5 × 7 × 43)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 7 × 43) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 43)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(22 × 33) =
1.505/108
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 335/214 × 334/197 × 340/221 × 317/229 × 380/227 × 421/222 × 579/198 × 770/223 × 836/218 × 1.498/251 × 3.010/216 =
- 335/214 × 334/197 × 20/13 × 317/229 × 380/227 × 421/222 × 193/66 × 770/223 × 418/109 × 1.498/251 × 1.505/108
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 335/214 × 334/197 × 20/13 × 317/229 × 380/227 × 421/222 × 193/66 × 770/223 × 418/109 × 1.498/251 × 1.505/108 =
- (335 × 334 × 20 × 317 × 380 × 421 × 193 × 770 × 418 × 1.498 × 1.505) / (214 × 197 × 13 × 229 × 227 × 222 × 66 × 223 × 109 × 251 × 108) =
- (5 × 67 × 2 × 167 × 22 × 5 × 317 × 22 × 5 × 19 × 421 × 193 × 2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 11 × 19 × 2 × 7 × 107 × 5 × 7 × 43) / (2 × 107 × 197 × 13 × 229 × 227 × 2 × 3 × 37 × 2 × 3 × 11 × 223 × 109 × 251 × 22 × 33) =
- (28 × 55 × 73 × 112 × 192 × 43 × 67 × 107 × 167 × 193 × 317 × 421) / (25 × 35 × 11 × 13 × 37 × 107 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 55 × 73 × 112 × 192 × 43 × 67 × 107 × 167 × 193 × 317 × 421; 25 × 35 × 11 × 13 × 37 × 107 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) = 25 × 11 × 107
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 55 × 73 × 112 × 192 × 43 × 67 × 107 × 167 × 193 × 317 × 421) / (25 × 35 × 11 × 13 × 37 × 107 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- ((28 × 55 × 73 × 112 × 192 × 43 × 67 × 107 × 167 × 193 × 317 × 421) : (25 × 11 × 107)) / ((25 × 35 × 11 × 13 × 37 × 107 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) : (25 × 11 × 107)) =
- (28 : 25 × 55 × 73 × 112 : 11 × 192 × 43 × 67 × 107 : 107 × 167 × 193 × 317 × 421)/(25 : 25 × 35 × 11 : 11 × 13 × 37 × 107 : 107 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- (2(8 - 5) × 55 × 73 × 11(2 - 1) × 192 × 43 × 67 × 1 × 167 × 193 × 317 × 421)/(2(5 - 5) × 35 × 1 × 13 × 37 × 1 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- (23 × 55 × 73 × 111 × 192 × 43 × 67 × 1 × 167 × 193 × 317 × 421)/(20 × 35 × 1 × 13 × 37 × 1 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- (23 × 55 × 73 × 11 × 192 × 43 × 67 × 1 × 167 × 193 × 317 × 421)/(1 × 35 × 1 × 13 × 37 × 1 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- (23 × 55 × 73 × 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 193 × 317 × 421)/(35 × 13 × 37 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- (8 × 3.125 × 343 × 11 × 361 × 43 × 67 × 167 × 193 × 317 × 421)/(243 × 13 × 37 × 109 × 197 × 223 × 227 × 229 × 251) =
- 421.980.529.032.614.673.275.000/7.302.709.050.698.750.481
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 421.980.529.032.614.673.275.000 : 7.302.709.050.698.750.481 = - 57.784 și restul = - 789.247.038.075.480.896 ⇒
- 421.980.529.032.614.673.275.000 = - 57.784 × 7.302.709.050.698.750.481 - 789.247.038.075.480.896 ⇒
- 421.980.529.032.614.673.275.000/7.302.709.050.698.750.481 =
( - 57.784 × 7.302.709.050.698.750.481 - 789.247.038.075.480.896)/7.302.709.050.698.750.481 =
( - 57.784 × 7.302.709.050.698.750.481)/7.302.709.050.698.750.481 - 789.247.038.075.480.896/7.302.709.050.698.750.481 =
- 57.784 - 789.247.038.075.480.896/7.302.709.050.698.750.481 =
- 57.784 789.247.038.075.480.896/7.302.709.050.698.750.481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 57.784 - 789.247.038.075.480.896/7.302.709.050.698.750.481 =
- 57.784 - 789.247.038.075.480.896 : 7.302.709.050.698.750.481 ≈
- 57.784,108075925331 ≈
- 57.784,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 57.784,108075925331 =
- 57.784,108075925331 × 100/100 =
( - 57.784,108075925331 × 100)/100 =
- 5.778.410,807592533075/100 ≈
- 5.778.410,807592533075% ≈
- 5.778.410,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 = - 421.980.529.032.614.673.275.000/7.302.709.050.698.750.481
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 = - 57.784 789.247.038.075.480.896/7.302.709.050.698.750.481
Ca număr zecimal:
- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 ≈ - 57.784,11
Ca procentaj:
- 335/214 × - 334/197 × 340/221 × - 317/229 × 380/227 × - 421/222 × 579/198 × - 770/223 × - 836/218 × 1.498/251 × - 3.010/216 ≈ - 5.778.410,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.