- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 =
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 428/216 × 589/199 × 783/236 × 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 335/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (335; 210) = 5
335/210 =
(335 : 5)/(210 : 5) =
67/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
335/210 =
(5 × 67)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 67) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 1 × 7) =
67/42
Fracția: 335/221
335/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
221 = 13 × 17
CMMDC (335; 221) = 1
Fracția: 343/223
343/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (343; 223) = 1
Fracția: 343/227
343/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (343; 227) = 1
Fracția: 398/217
398/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
217 = 7 × 31
CMMDC (398; 217) = 1
Fracția: 428/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
216 = 23 × 33
CMMDC (428; 216) = 22 = 4
428/216 =
(428 : 4)/(216 : 4) =
107/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/216 =
(22 × 107)/(23 × 33) =
((22 × 107) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 107)/(21 × 33) =
(1 × 107)/(2 × 33) =
107/54
Fracția: 589/199
589/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
589 = 19 × 31
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (589; 199) = 1
Fracția: 783/236
783/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
236 = 22 × 59
CMMDC (783; 236) = 1
Fracția: 820/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
244 = 22 × 61
CMMDC (820; 244) = 22 = 4
820/244 =
(820 : 4)/(244 : 4) =
205/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
820/244 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 61) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 61) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 61) =
205/61
Fracția: 1.499/240
1.499/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (1.499; 240) = 1
Fracția: 2.994/205
2.994/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.994 = 2 × 3 × 499
205 = 5 × 41
CMMDC (2.994; 205) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 428/216 × 589/199 × 783/236 × 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 =
- 67/42 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 107/54 × 589/199 × 783/236 × 205/61 × 1.499/240 × 2.994/205
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 205/61 × 2.994/205 = 2.994/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/42 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 107/54 × 589/199 × 783/236 × 205/61 × 1.499/240 × 2.994/205 =
- 67/42 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 107/54 × 589/199 × 783/236 × 2.994/61 × 1.499/240
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 2.994/61
2.994/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.994 = 2 × 3 × 499
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.994; 61) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 67/42 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × 398/217 × 107/54 × 589/199 × 783/236 × 2.994/61 × 1.499/240 =
- (67 × 335 × 343 × 343 × 398 × 107 × 589 × 783 × 2.994 × 1.499) / (42 × 221 × 223 × 227 × 217 × 54 × 199 × 236 × 61 × 240) =
- (67 × 5 × 67 × 73 × 73 × 2 × 199 × 107 × 19 × 31 × 33 × 29 × 2 × 3 × 499 × 1.499) / (2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 223 × 227 × 7 × 31 × 2 × 33 × 199 × 22 × 59 × 61 × 24 × 3 × 5) =
- (22 × 34 × 5 × 76 × 19 × 29 × 31 × 672 × 107 × 199 × 499 × 1.499) / (28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 199 × 223 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 76 × 19 × 29 × 31 × 672 × 107 × 199 × 499 × 1.499; 28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 199 × 223 × 227) = 22 × 34 × 5 × 72 × 31 × 199
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 5 × 76 × 19 × 29 × 31 × 672 × 107 × 199 × 499 × 1.499) / (28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 199 × 223 × 227) =
- ((22 × 34 × 5 × 76 × 19 × 29 × 31 × 672 × 107 × 199 × 499 × 1.499) : (22 × 34 × 5 × 72 × 31 × 199)) / ((28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 199 × 223 × 227) : (22 × 34 × 5 × 72 × 31 × 199)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 76 : 72 × 19 × 29 × 31 : 31 × 672 × 107 × 199 : 199 × 499 × 1.499)/(28 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 31 : 31 × 59 × 61 × 199 : 199 × 223 × 227) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(6 - 2) × 19 × 29 × 1 × 672 × 107 × 1 × 499 × 1.499)/(2(8 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 1 × 223 × 227) =
- (20 × 30 × 1 × 74 × 19 × 29 × 1 × 672 × 107 × 1 × 499 × 1.499)/(26 × 3 × 1 × 70 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 1 × 223 × 227) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 19 × 29 × 1 × 672 × 107 × 1 × 499 × 1.499)/(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 1 × 223 × 227) =
- (74 × 19 × 29 × 672 × 107 × 499 × 1.499)/(26 × 3 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223 × 227) =
- (2.401 × 19 × 29 × 4.489 × 107 × 499 × 1.499)/(64 × 3 × 13 × 17 × 59 × 61 × 223 × 227) =
- 475.312.592.737.197.173/7.730.473.028.928
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 475.312.592.737.197.173 : 7.730.473.028.928 = - 61.485 și restul = - 4.458.553.559.093 ⇒
- 475.312.592.737.197.173 = - 61.485 × 7.730.473.028.928 - 4.458.553.559.093 ⇒
- 475.312.592.737.197.173/7.730.473.028.928 =
( - 61.485 × 7.730.473.028.928 - 4.458.553.559.093)/7.730.473.028.928 =
( - 61.485 × 7.730.473.028.928)/7.730.473.028.928 - 4.458.553.559.093/7.730.473.028.928 =
- 61.485 - 4.458.553.559.093/7.730.473.028.928 =
- 61.485 4.458.553.559.093/7.730.473.028.928
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 61.485 - 4.458.553.559.093/7.730.473.028.928 =
- 61.485 - 4.458.553.559.093 : 7.730.473.028.928 ≈
- 61.485,576750419076 ≈
- 61.485,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 61.485,576750419076 =
- 61.485,576750419076 × 100/100 =
( - 61.485,576750419076 × 100)/100 =
- 6.148.557,67504190764/100 ≈
- 6.148.557,67504190764% ≈
- 6.148.557,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 = - 475.312.592.737.197.173/7.730.473.028.928
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 = - 61.485 4.458.553.559.093/7.730.473.028.928
Ca număr zecimal:
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 ≈ - 61.485,58
Ca procentaj:
- 335/210 × 335/221 × 343/223 × 343/227 × - 398/217 × - 428/216 × 589/199 × - 783/236 × - 820/244 × 1.499/240 × 2.994/205 ≈ - 6.148.557,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.