- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 =
334/138 × 329/147 × 381/164 × 100.214/139 × 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × 10.212/17
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 334/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (334; 138) = 2
334/138 =
(334 : 2)/(138 : 2) =
167/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
334/138 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 23) =
167/69
Fracția: 329/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
147 = 3 × 72
CMMDC (329; 147) = 7
329/147 =
(329 : 7)/(147 : 7) =
47/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
329/147 =
(7 × 47)/(3 × 72) =
((7 × 47) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(3 × 72 : 7) =
(1 × 47)/(3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 47)/(3 × 71) =
(1 × 47)/(3 × 7) =
47/21
Fracția: 381/164
381/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
164 = 22 × 41
CMMDC (381; 164) = 1
Fracția: 100.214/139
100.214/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.214 = 2 × 89 × 563
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.214; 139) = 1
Fracția: 377/140
377/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (377; 140) = 1
Fracția: 100.215/152
100.215/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.215 = 32 × 5 × 17 × 131
152 = 23 × 19
CMMDC (100.215; 152) = 1
Fracția: 1.221/145
1.221/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
145 = 5 × 29
CMMDC (1.221; 145) = 1
Fracția: 10.201/120
10.201/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.201 = 1012
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.201; 120) = 1
Fracția: 10.228/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.228 = 22 × 2.557
134 = 2 × 67
CMMDC (10.228; 134) = 2
10.228/134 =
(10.228 : 2)/(134 : 2) =
5.114/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.228/134 =
(22 × 2.557)/(2 × 67) =
((22 × 2.557) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 2.557)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 2.557)/(1 × 67) =
(21 × 2.557)/(1 × 67) =
(2 × 2.557)/(1 × 67) =
5.114/67
Fracția: 10.212/17
10.212/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
17 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.212; 17) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
334/138 × 329/147 × 381/164 × 100.214/139 × 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × 10.212/17 =
167/69 × 47/21 × 381/164 × 100.214/139 × 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 5.114/67 × 10.212/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
167/69 × 47/21 × 381/164 × 100.214/139 × 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 5.114/67 × 10.212/17 =
(167 × 47 × 381 × 100.214 × 377 × 100.215 × 1.221 × 10.201 × 5.114 × 10.212) / (69 × 21 × 164 × 139 × 140 × 152 × 145 × 120 × 67 × 17) =
(167 × 47 × 3 × 127 × 2 × 89 × 563 × 13 × 29 × 32 × 5 × 17 × 131 × 3 × 11 × 37 × 1012 × 2 × 2.557 × 22 × 3 × 23 × 37) / (3 × 23 × 3 × 7 × 22 × 41 × 139 × 22 × 5 × 7 × 23 × 19 × 5 × 29 × 23 × 3 × 5 × 67 × 17) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557) / (210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557; 210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 139) = 24 × 33 × 5 × 17 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557) / (210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 139) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557) : (24 × 33 × 5 × 17 × 23 × 29)) / ((210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 67 × 139) : (24 × 33 × 5 × 17 × 23 × 29)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(210 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 × 67 × 139) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(26 × 30 × 52 × 72 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(26 × 1 × 52 × 72 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 67 × 139) =
(32 × 11 × 13 × 372 × 47 × 89 × 1012 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(26 × 52 × 72 × 19 × 41 × 67 × 139) =
(9 × 11 × 13 × 1.369 × 47 × 89 × 10.201 × 127 × 131 × 167 × 563 × 2.557)/(64 × 25 × 49 × 19 × 41 × 67 × 139) =
300.706.778.355.089.380.894.366.461/568.778.436.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
300.706.778.355.089.380.894.366.461 : 568.778.436.800 = 528.688.780.901.915 și restul = 473.067.894.461 ⇒
300.706.778.355.089.380.894.366.461 = 528.688.780.901.915 × 568.778.436.800 + 473.067.894.461 ⇒
300.706.778.355.089.380.894.366.461/568.778.436.800 =
(528.688.780.901.915 × 568.778.436.800 + 473.067.894.461)/568.778.436.800 =
(528.688.780.901.915 × 568.778.436.800)/568.778.436.800 + 473.067.894.461/568.778.436.800 =
528.688.780.901.915 + 473.067.894.461/568.778.436.800 =
528.688.780.901.915 473.067.894.461/568.778.436.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
528.688.780.901.915 + 473.067.894.461/568.778.436.800 =
528.688.780.901.915 + 473.067.894.461 : 568.778.436.800 ≈
528.688.780.901.915,831726141241 ≈
528.688.780.901.915,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
528.688.780.901.915,831726141241 =
528.688.780.901.915,831726141241 × 100/100 =
(528.688.780.901.915,831726141241 × 100)/100 =
52.868.878.090.191.583,172614124144/100 ≈
52.868.878.090.191.583,172614124144% ≈
52.868.878.090.191.583,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 = 300.706.778.355.089.380.894.366.461/568.778.436.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 = 528.688.780.901.915 473.067.894.461/568.778.436.800
Ca număr zecimal:
- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 ≈ 528.688.780.901.915,83
Ca procentaj:
- 334/138 × 329/147 × 381/164 × - 100.214/139 × - 377/140 × 100.215/152 × 1.221/145 × 10.201/120 × 10.228/134 × - 10.212/17 ≈ 52.868.878.090.191.583,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.