- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 =
333/218 × 325/214 × 344/222 × 334/219 × 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 333/218
333/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
218 = 2 × 109
CMMDC (333; 218) = 1
Fracția: 325/214
325/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
214 = 2 × 107
CMMDC (325; 214) = 1
Fracția: 344/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (344; 222) = 2
344/222 =
(344 : 2)/(222 : 2) =
172/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
344/222 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 37) =
172/111
Fracția: 334/219
334/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
219 = 3 × 73
CMMDC (334; 219) = 1
Fracția: 383/219
383/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (383; 219) = 1
Fracția: 412/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
208 = 24 × 13
CMMDC (412; 208) = 22 = 4
412/208 =
(412 : 4)/(208 : 4) =
103/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/208 =
(22 × 103)/(24 × 13) =
((22 × 103) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 103)/(22 × 13) =
(1 × 103)/(22 × 13) =
103/52
Fracția: 583/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
583 = 11 × 53
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (583; 198) = 11
583/198 =
(583 : 11)/(198 : 11) =
53/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
583/198 =
(11 × 53)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 53) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 53)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 53)/(2 × 32 × 1) =
53/18
Fracția: 771/229
771/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
771 = 3 × 257
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (771; 229) = 1
Fracția: 817/241
817/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
817 = 19 × 43
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (817; 241) = 1
Fracția: 1.484/235
1.484/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.484 = 22 × 7 × 53
235 = 5 × 47
CMMDC (1.484; 235) = 1
Fracția: 2.994/199
2.994/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.994 = 2 × 3 × 499
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.994; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/218 × 325/214 × 344/222 × 334/219 × 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199 =
333/218 × 325/214 × 172/111 × 334/219 × 383/219 × 103/52 × 53/18 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
333/218 × 325/214 × 172/111 × 334/219 × 383/219 × 103/52 × 53/18 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199 =
(333 × 325 × 172 × 334 × 383 × 103 × 53 × 771 × 817 × 1.484 × 2.994) / (218 × 214 × 111 × 219 × 219 × 52 × 18 × 229 × 241 × 235 × 199) =
(32 × 37 × 52 × 13 × 22 × 43 × 2 × 167 × 383 × 103 × 53 × 3 × 257 × 19 × 43 × 22 × 7 × 53 × 2 × 3 × 499) / (2 × 109 × 2 × 107 × 3 × 37 × 3 × 73 × 3 × 73 × 22 × 13 × 2 × 32 × 229 × 241 × 5 × 47 × 199) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) / (25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499; 25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) = 25 × 34 × 5 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) / (25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) : (25 × 34 × 5 × 13 × 37)) / ((25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) : (25 × 34 × 5 × 13 × 37)) =
(26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 × 37 : 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(25 : 25 × 35 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 37 : 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(21 × 30 × 51 × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(3 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 1.849 × 2.809 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(3 × 47 × 5.329 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.836.149.792.465.142.202.570 : 96.245.561.346.567.177 = 60.638 și restul = 11.443.532.001.723.644 ⇒
5.836.149.792.465.142.202.570 = 60.638 × 96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644 ⇒
5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177 =
(60.638 × 96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644)/96.245.561.346.567.177 =
(60.638 × 96.245.561.346.567.177)/96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
60.638 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 + 11.443.532.001.723.644 : 96.245.561.346.567.177 ≈
60.638,118899322126 ≈
60.638,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
60.638,118899322126 =
60.638,118899322126 × 100/100 =
(60.638,118899322126 × 100)/100 =
6.063.811,88993221258/100 ≈
6.063.811,88993221258% ≈
6.063.811,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = 5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = 60.638 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177
Ca număr zecimal:
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 ≈ 60.638,12
Ca procentaj:
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 ≈ 6.063.811,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.