- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 =
333/213 × 324/215 × 345/217 × 343/237 × 388/210 × 420/204 × 579/204 × 775/233 × 806/238 × 1.489/234 × 2.989/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 333/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
213 = 3 × 71
CMMDC (333; 213) = 3
333/213 =
(333 : 3)/(213 : 3) =
111/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
333/213 =
(32 × 37)/(3 × 71) =
((32 × 37) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 37)/(1 × 71) =
(31 × 37)/(1 × 71) =
(3 × 37)/(1 × 71) =
111/71
Fracția: 324/215
324/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
215 = 5 × 43
CMMDC (324; 215) = 1
Fracția: 345/217
345/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
217 = 7 × 31
CMMDC (345; 217) = 1
Fracția: 343/237
343/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
237 = 3 × 79
CMMDC (343; 237) = 1
Fracția: 388/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (388; 210) = 2
388/210 =
(388 : 2)/(210 : 2) =
194/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/210 =
(22 × 97)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 97)/(1 × 3 × 5 × 7) =
194/105
Fracția: 420/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (420; 204) = 22 × 3 = 12
420/204 =
(420 : 12)/(204 : 12) =
35/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/204 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 17) =
35/17
Fracția: 579/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
579 = 3 × 193
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (579; 204) = 3
579/204 =
(579 : 3)/(204 : 3) =
193/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
579/204 =
(3 × 193)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 193) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 193)/(22 × 1 × 17) =
193/68
Fracția: 775/233
775/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (775; 233) = 1
Fracția: 806/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (806; 238) = 2
806/238 =
(806 : 2)/(238 : 2) =
403/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
806/238 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 7 × 17) =
403/119
Fracția: 1.489/234
1.489/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.489 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (1.489; 234) = 1
Fracția: 2.989/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.989 = 72 × 61
196 = 22 × 72
CMMDC (2.989; 196) = 72 = 49
2.989/196 =
(2.989 : 49)/(196 : 49) =
61/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.989/196 =
(72 × 61)/(22 × 72) =
((72 × 61) : 72)/((22 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 61)/(22 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 61)/(22 × 7(2 - 2)) =
(70 × 61)/(22 × 70) =
(1 × 61)/(22 × 1) =
61/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/213 × 324/215 × 345/217 × 343/237 × 388/210 × 420/204 × 579/204 × 775/233 × 806/238 × 1.489/234 × 2.989/196 =
111/71 × 324/215 × 345/217 × 343/237 × 194/105 × 35/17 × 193/68 × 775/233 × 403/119 × 1.489/234 × 61/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
111/71 × 324/215 × 345/217 × 343/237 × 194/105 × 35/17 × 193/68 × 775/233 × 403/119 × 1.489/234 × 61/4 =
(111 × 324 × 345 × 343 × 194 × 35 × 193 × 775 × 403 × 1.489 × 61) / (71 × 215 × 217 × 237 × 105 × 17 × 68 × 233 × 119 × 234 × 4) =
(3 × 37 × 22 × 34 × 3 × 5 × 23 × 73 × 2 × 97 × 5 × 7 × 193 × 52 × 31 × 13 × 31 × 1.489 × 61) / (71 × 5 × 43 × 7 × 31 × 3 × 79 × 3 × 5 × 7 × 17 × 22 × 17 × 233 × 7 × 17 × 2 × 32 × 13 × 22) =
(23 × 36 × 54 × 74 × 13 × 23 × 312 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 43 × 71 × 79 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 54 × 74 × 13 × 23 × 312 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489; 25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 43 × 71 × 79 × 233) = 23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 54 × 74 × 13 × 23 × 312 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 43 × 71 × 79 × 233) =
((23 × 36 × 54 × 74 × 13 × 23 × 312 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489) : (23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 173 × 31 × 43 × 71 × 79 × 233) : (23 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 54 : 52 × 74 : 73 × 13 : 13 × 23 × 312 : 31 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(25 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 173 × 31 : 31 × 43 × 71 × 79 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 173 × 1 × 43 × 71 × 79 × 233) =
(20 × 32 × 52 × 71 × 1 × 23 × 311 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(22 × 30 × 50 × 70 × 1 × 173 × 1 × 43 × 71 × 79 × 233) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 1 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 43 × 71 × 79 × 233) =
(32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(22 × 173 × 43 × 71 × 79 × 233) =
(9 × 25 × 7 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97 × 193 × 1.489)/(4 × 4.913 × 43 × 71 × 79 × 233) =
70.652.150.939.678.175/1.104.375.013.292
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
70.652.150.939.678.175 : 1.104.375.013.292 = 63.974 și restul = 863.839.335.767 ⇒
70.652.150.939.678.175 = 63.974 × 1.104.375.013.292 + 863.839.335.767 ⇒
70.652.150.939.678.175/1.104.375.013.292 =
(63.974 × 1.104.375.013.292 + 863.839.335.767)/1.104.375.013.292 =
(63.974 × 1.104.375.013.292)/1.104.375.013.292 + 863.839.335.767/1.104.375.013.292 =
63.974 + 863.839.335.767/1.104.375.013.292 =
63.974 863.839.335.767/1.104.375.013.292
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
63.974 + 863.839.335.767/1.104.375.013.292 =
63.974 + 863.839.335.767 : 1.104.375.013.292 ≈
63.974,782197464964 ≈
63.974,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
63.974,782197464964 =
63.974,782197464964 × 100/100 =
(63.974,782197464964 × 100)/100 =
6.397.478,219746496437/100 ≈
6.397.478,219746496437% ≈
6.397.478,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 = 70.652.150.939.678.175/1.104.375.013.292
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 = 63.974 863.839.335.767/1.104.375.013.292
Ca număr zecimal:
- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 ≈ 63.974,78
Ca procentaj:
- 333/213 × 324/215 × 345/217 × - 343/237 × 388/210 × - 420/204 × 579/204 × 775/233 × - 806/238 × - 1.489/234 × - 2.989/196 ≈ 6.397.478,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.