- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 =
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 332/221
332/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
221 = 13 × 17
CMMDC (332; 221) = 1
Fracția: 342/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
194 = 2 × 97
CMMDC (342; 194) = 2
342/194 =
(342 : 2)/(194 : 2) =
171/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/194 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 97) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 97) =
171/97
Fracția: 333/218
333/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
218 = 2 × 109
CMMDC (333; 218) = 1
Fracția: 314/229
314/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 229) = 1
Fracția: 374/235
374/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
235 = 5 × 47
CMMDC (374; 235) = 1
Fracția: 420/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
218 = 2 × 109
CMMDC (420; 218) = 2
420/218 =
(420 : 2)/(218 : 2) =
210/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/218 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
210/109
Fracția: 585/202
585/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
585 = 32 × 5 × 13
202 = 2 × 101
CMMDC (585; 202) = 1
Fracția: 775/216
775/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
216 = 23 × 33
CMMDC (775; 216) = 1
Fracția: 837/215
837/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
837 = 33 × 31
215 = 5 × 43
CMMDC (837; 215) = 1
Fracția: 1.500/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.500 = 22 × 3 × 53
248 = 23 × 31
CMMDC (1.500; 248) = 22 = 4
1.500/248 =
(1.500 : 4)/(248 : 4) =
375/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.500/248 =
(22 × 3 × 53)/(23 × 31) =
((22 × 3 × 53) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 53)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 53)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 31) =
375/62
Fracția: 3.010/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
216 = 23 × 33
CMMDC (3.010; 216) = 2
3.010/216 =
(3.010 : 2)/(216 : 2) =
1.505/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.010/216 =
(2 × 5 × 7 × 43)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 7 × 43) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 43)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 7 × 43)/(22 × 33) =
1.505/108
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 =
- 332/221 × 171/97 × 333/218 × 314/229 × 374/235 × 210/109 × 585/202 × 775/216 × 837/215 × 375/62 × 1.505/108
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 332/221 × 171/97 × 333/218 × 314/229 × 374/235 × 210/109 × 585/202 × 775/216 × 837/215 × 375/62 × 1.505/108 =
- (332 × 171 × 333 × 314 × 374 × 210 × 585 × 775 × 837 × 375 × 1.505) / (221 × 97 × 218 × 229 × 235 × 109 × 202 × 216 × 215 × 62 × 108) =
- (22 × 83 × 32 × 19 × 32 × 37 × 2 × 157 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 32 × 5 × 13 × 52 × 31 × 33 × 31 × 3 × 53 × 5 × 7 × 43) / (13 × 17 × 97 × 2 × 109 × 229 × 5 × 47 × 109 × 2 × 101 × 23 × 33 × 5 × 43 × 2 × 31 × 22 × 33) =
- (25 × 311 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 37 × 43 × 83 × 157) / (28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 311 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 37 × 43 × 83 × 157; 28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) = 25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 311 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 37 × 43 × 83 × 157) / (28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- ((25 × 311 × 58 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 37 × 43 × 83 × 157) : (25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43)) / ((28 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) : (25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 31 × 43)) =
- (25 : 25 × 311 : 36 × 58 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 312 : 31 × 37 × 43 : 43 × 83 × 157)/(28 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 43 : 43 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- (2(5 - 5) × 3(11 - 6) × 5(8 - 2) × 72 × 11 × 1 × 1 × 19 × 31(2 - 1) × 37 × 1 × 83 × 157)/(2(8 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- (20 × 35 × 56 × 72 × 11 × 1 × 1 × 19 × 311 × 37 × 1 × 83 × 157)/(23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- (1 × 35 × 56 × 72 × 11 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 83 × 157)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- (35 × 56 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 83 × 157)/(23 × 47 × 97 × 101 × 1092 × 229) =
- (243 × 15.625 × 49 × 11 × 19 × 31 × 37 × 83 × 157)/(8 × 47 × 97 × 101 × 11.881 × 229) =
- 581.178.886.368.609.375/10.022.346.910.328
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 581.178.886.368.609.375 : 10.022.346.910.328 = - 57.988 și restul = - 3.033.732.509.311 ⇒
- 581.178.886.368.609.375 = - 57.988 × 10.022.346.910.328 - 3.033.732.509.311 ⇒
- 581.178.886.368.609.375/10.022.346.910.328 =
( - 57.988 × 10.022.346.910.328 - 3.033.732.509.311)/10.022.346.910.328 =
( - 57.988 × 10.022.346.910.328)/10.022.346.910.328 - 3.033.732.509.311/10.022.346.910.328 =
- 57.988 - 3.033.732.509.311/10.022.346.910.328 =
- 57.988 3.033.732.509.311/10.022.346.910.328
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 57.988 - 3.033.732.509.311/10.022.346.910.328 =
- 57.988 - 3.033.732.509.311 : 10.022.346.910.328 ≈
- 57.988,302696817068 ≈
- 57.988,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 57.988,302696817068 =
- 57.988,302696817068 × 100/100 =
( - 57.988,302696817068 × 100)/100 =
- 5.798.830,269681706834/100 =
- 5.798.830,269681706834% ≈
- 5.798.830,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 = - 581.178.886.368.609.375/10.022.346.910.328
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 = - 57.988 3.033.732.509.311/10.022.346.910.328
Ca număr zecimal:
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 ≈ - 57.988,3
Ca procentaj:
- 332/221 × 342/194 × 333/218 × 314/229 × - 374/235 × 420/218 × 585/202 × 775/216 × - 837/215 × 1.500/248 × 3.010/216 ≈ - 5.798.830,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.