- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 =
- 330/208 × 325/215 × 336/216 × 332/223 × 383/202 × 425/203 × 577/196 × 775/241 × 824/242 × 1.488/234 × 3.002/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 330/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
208 = 24 × 13
CMMDC (330; 208) = 2
330/208 =
(330 : 2)/(208 : 2) =
165/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
330/208 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(23 × 13) =
165/104
Fracția: 325/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
215 = 5 × 43
CMMDC (325; 215) = 5
325/215 =
(325 : 5)/(215 : 5) =
65/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
325/215 =
(52 × 13)/(5 × 43) =
((52 × 13) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 13)/(1 × 43) =
(51 × 13)/(1 × 43) =
(5 × 13)/(1 × 43) =
65/43
Fracția: 336/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
216 = 23 × 33
CMMDC (336; 216) = 23 × 3 = 24
336/216 =
(336 : 24)/(216 : 24) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/216 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 33) =
((24 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 7)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(4 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Fracția: 332/223
332/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 223) = 1
Fracția: 383/202
383/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (383; 202) = 1
Fracția: 425/203
425/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
203 = 7 × 29
CMMDC (425; 203) = 1
Fracția: 577/196
577/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
577 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (577; 196) = 1
Fracția: 775/241
775/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (775; 241) = 1
Fracția: 824/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
242 = 2 × 112
CMMDC (824; 242) = 2
824/242 =
(824 : 2)/(242 : 2) =
412/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
824/242 =
(23 × 103)/(2 × 112) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 112) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 112) =
(22 × 103)/(1 × 112) =
412/121
Fracția: 1.488/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.488 = 24 × 3 × 31
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (1.488; 234) = 2 × 3 = 6
1.488/234 =
(1.488 : 6)/(234 : 6) =
248/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.488/234 =
(24 × 3 × 31)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(4 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 31 × 13) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 3 × 13) =
248/39
Fracția: 3.002/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.002 = 2 × 19 × 79
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (3.002; 204) = 2
3.002/204 =
(3.002 : 2)/(204 : 2) =
1.501/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.002/204 =
(2 × 19 × 79)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 19 × 79) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 79)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 19 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 19 × 79)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 19 × 79)/(2 × 3 × 17) =
1.501/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 330/208 × 325/215 × 336/216 × 332/223 × 383/202 × 425/203 × 577/196 × 775/241 × 824/242 × 1.488/234 × 3.002/204 =
- 165/104 × 65/43 × 14/9 × 332/223 × 383/202 × 425/203 × 577/196 × 775/241 × 412/121 × 248/39 × 1.501/102
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 165/104 × 65/43 × 14/9 × 332/223 × 383/202 × 425/203 × 577/196 × 775/241 × 412/121 × 248/39 × 1.501/102 =
- (165 × 65 × 14 × 332 × 383 × 425 × 577 × 775 × 412 × 248 × 1.501) / (104 × 43 × 9 × 223 × 202 × 203 × 196 × 241 × 121 × 39 × 102) =
- (3 × 5 × 11 × 5 × 13 × 2 × 7 × 22 × 83 × 383 × 52 × 17 × 577 × 52 × 31 × 22 × 103 × 23 × 31 × 19 × 79) / (23 × 13 × 43 × 32 × 223 × 2 × 101 × 7 × 29 × 22 × 72 × 241 × 112 × 3 × 13 × 2 × 3 × 17) =
- (28 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577) / (27 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577; 27 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) = 27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577) / (27 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- ((28 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577) : (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((27 × 34 × 73 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) : (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 56 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(27 : 27 × 34 : 3 × 73 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- (2(8 - 7) × 1 × 56 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- (21 × 1 × 56 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(20 × 33 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- (2 × 1 × 56 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(1 × 33 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- (2 × 56 × 19 × 312 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(33 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- (2 × 15.625 × 19 × 961 × 79 × 83 × 103 × 383 × 577)/(27 × 49 × 11 × 13 × 29 × 43 × 101 × 223 × 241) =
- 85.161.637.946.162.468.750/1.280.576.755.827.369
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 85.161.637.946.162.468.750 : 1.280.576.755.827.369 = - 66.502 și restul = - 722.530.130.775.512 ⇒
- 85.161.637.946.162.468.750 = - 66.502 × 1.280.576.755.827.369 - 722.530.130.775.512 ⇒
- 85.161.637.946.162.468.750/1.280.576.755.827.369 =
( - 66.502 × 1.280.576.755.827.369 - 722.530.130.775.512)/1.280.576.755.827.369 =
( - 66.502 × 1.280.576.755.827.369)/1.280.576.755.827.369 - 722.530.130.775.512/1.280.576.755.827.369 =
- 66.502 - 722.530.130.775.512/1.280.576.755.827.369 =
- 66.502 722.530.130.775.512/1.280.576.755.827.369
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 66.502 - 722.530.130.775.512/1.280.576.755.827.369 =
- 66.502 - 722.530.130.775.512 : 1.280.576.755.827.369 ≈
- 66.502,564222431406 ≈
- 66.502,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 66.502,564222431406 =
- 66.502,564222431406 × 100/100 =
( - 66.502,564222431406 × 100)/100 =
- 6.650.256,422243140646/100 ≈
- 6.650.256,422243140646% ≈
- 6.650.256,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 = - 85.161.637.946.162.468.750/1.280.576.755.827.369
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 = - 66.502 722.530.130.775.512/1.280.576.755.827.369
Ca număr zecimal:
- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 ≈ - 66.502,56
Ca procentaj:
- 330/208 × - 325/215 × - 336/216 × 332/223 × - 383/202 × 425/203 × - 577/196 × 775/241 × - 824/242 × 1.488/234 × - 3.002/204 ≈ - 6.650.256,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.