- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 =
329/197 × 375/215 × 4.139/218 × 6.278/220 × 357/223 × 337/198 × 371/193 × 210/475
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 329/197
329/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (329; 197) = 1
Fracția: 375/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
215 = 5 × 43
CMMDC (375; 215) = 5
375/215 =
(375 : 5)/(215 : 5) =
75/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/215 =
(3 × 53)/(5 × 43) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 43) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 43) =
(3 × 52)/(1 × 43) =
75/43
Fracția: 4.139/218
4.139/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
218 = 2 × 109
CMMDC (4.139; 218) = 1
Fracția: 6.278/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.278 = 2 × 43 × 73
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (6.278; 220) = 2
6.278/220 =
(6.278 : 2)/(220 : 2) =
3.139/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.278/220 =
(2 × 43 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 43 × 73) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 73)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 43 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 43 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 43 × 73)/(2 × 5 × 11) =
3.139/110
Fracția: 357/223
357/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 223) = 1
Fracția: 337/198
337/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (337; 198) = 1
Fracția: 371/193
371/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (371; 193) = 1
Fracția: 210/475
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
475 = 52 × 19
CMMDC (210; 475) = 5
210/475 =
(210 : 5)/(475 : 5) =
42/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/475 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(52 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(51 × 19) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(5 × 19) =
42/95
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
329/197 × 375/215 × 4.139/218 × 6.278/220 × 357/223 × 337/198 × 371/193 × 210/475 =
329/197 × 75/43 × 4.139/218 × 3.139/110 × 357/223 × 337/198 × 371/193 × 42/95
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
329/197 × 75/43 × 4.139/218 × 3.139/110 × 357/223 × 337/198 × 371/193 × 42/95 =
(329 × 75 × 4.139 × 3.139 × 357 × 337 × 371 × 42) / (197 × 43 × 218 × 110 × 223 × 198 × 193 × 95) =
(7 × 47 × 3 × 52 × 4.139 × 43 × 73 × 3 × 7 × 17 × 337 × 7 × 53 × 2 × 3 × 7) / (197 × 43 × 2 × 109 × 2 × 5 × 11 × 223 × 2 × 32 × 11 × 193 × 5 × 19) =
(2 × 33 × 52 × 74 × 17 × 43 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139) / (23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 43 × 109 × 193 × 197 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 74 × 17 × 43 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139; 23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 43 × 109 × 193 × 197 × 223) = 2 × 32 × 52 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 52 × 74 × 17 × 43 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139) / (23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 43 × 109 × 193 × 197 × 223) =
((2 × 33 × 52 × 74 × 17 × 43 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139) : (2 × 32 × 52 × 43)) / ((23 × 32 × 52 × 112 × 19 × 43 × 109 × 193 × 197 × 223) : (2 × 32 × 52 × 43)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 74 × 17 × 43 : 43 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(23 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 19 × 43 : 43 × 109 × 193 × 197 × 223) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 17 × 1 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 19 × 1 × 109 × 193 × 197 × 223) =
(1 × 31 × 50 × 74 × 17 × 1 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(22 × 30 × 50 × 112 × 19 × 1 × 109 × 193 × 197 × 223) =
(1 × 3 × 1 × 74 × 17 × 1 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(22 × 1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 109 × 193 × 197 × 223) =
(3 × 74 × 17 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(22 × 112 × 19 × 109 × 193 × 197 × 223) =
(3 × 2.401 × 17 × 47 × 53 × 73 × 337 × 4.139)/(4 × 121 × 19 × 109 × 193 × 197 × 223) =
31.058.769.887.655.699/8.498.726.606.612
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
31.058.769.887.655.699 : 8.498.726.606.612 = 3.654 și restul = 4.422.867.095.451 ⇒
31.058.769.887.655.699 = 3.654 × 8.498.726.606.612 + 4.422.867.095.451 ⇒
31.058.769.887.655.699/8.498.726.606.612 =
(3.654 × 8.498.726.606.612 + 4.422.867.095.451)/8.498.726.606.612 =
(3.654 × 8.498.726.606.612)/8.498.726.606.612 + 4.422.867.095.451/8.498.726.606.612 =
3.654 + 4.422.867.095.451/8.498.726.606.612 =
3.654 4.422.867.095.451/8.498.726.606.612
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.654 + 4.422.867.095.451/8.498.726.606.612 =
3.654 + 4.422.867.095.451 : 8.498.726.606.612 ≈
3.654,520415269272 ≈
3.654,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.654,520415269272 =
3.654,520415269272 × 100/100 =
(3.654,520415269272 × 100)/100 =
365.452,041526927222/100 ≈
365.452,041526927222% ≈
365.452,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 = 31.058.769.887.655.699/8.498.726.606.612
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 = 3.654 4.422.867.095.451/8.498.726.606.612
Ca număr zecimal:
- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 ≈ 3.654,52
Ca procentaj:
- 329/197 × 375/215 × 4.139/218 × - 6.278/220 × - 357/223 × 337/198 × - 371/193 × 210/475 ≈ 365.452,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.